现代控制理论实验指导书新.doc
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《现代控制理论》实验指导书
实验设备
PC计算机1台（要求P4-1.8G以上），MATLAB6.X软件1套。
实验1系统的传递函数阵和状态空间表达式的转换
[实验目的]
1学习多变量系统状态空间表达式的建立方法、了解系统状态空间表达式与传递函数相互转换的方法；
2通过编程、上机调试，掌握多变量系统状态空间表达式与传递函数相互转换方法。
[实验内容]
1设系统的模型如式（1.1）示。
（1.1）
其中A为n×n维系数矩阵、B为n×m维输入矩阵C为p×n维输出矩阵，D为传递阵，一般情况下为0，只有n和m维数相同时，D=1。
系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式（1.2）示。
（1.2）
式（1.2）中，表示传递函数阵的分子阵，其维数是p×m；表示传递函数阵的按s降幂排列的分母。
2实验步骤
①根据所给系统的传递函数或（A、B、C阵），依据系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式（1.2），采用MATLA的file.m编程。
注意：
ss2tf和tf2ss是互为逆转换的指令；
②在MATLA界面下调试程序，并检查是否运行正确。
③[例1.1]已知SISO系统的状态空间表达式为（1.3），求系统的传递函数。
（1.3）
程序:
%首先给A、B、C阵赋值；
A=[010;001;-4-3-2];
B=[1;3;-6];
C=[100];
D=0;
%状态空间表达式转换成传递函数阵的格式为[num,den]=ss2tf（a,b,c,d,u）
[num,den]=ss2tf（A,B,C,D,1）
程序运行结果:
num=
01.00005.00003.0000
den=
1.00002.00003.00004.0000
从程序运行结果得到:
系统的传递函数为:
……………………..（1.4）
④[例1.2]从系统的传递函数（1.4）式求状态空间表达式。
程序:
num=[0153];%在给num赋值时，在系数前补0，使num和den赋值的个数相同；
den=[1234];
[A,B,C,D]=tf2ss（num,den）
程序运行结果:
A=
-2-3-4
100
010
B=
1
0
0
C=
153
D=
0
由于一个系统的状态空间表达式并不唯一,[例1.2]程序运行结果虽然不等于式（1.3）中的A、B、C阵，但该结果与式（1.3）是等效的。
不防对上述结果进行验证。
⑤[例1.3]对上述结果进行验证编程
%将[例1.2]上述结果赋值给A、B、C、D阵；
A=[-2-3-4;100;010];
B=[1;0;0];
C=[153];
D=0；
[num,den]=ss2tf（A，B，C，D,1）
程序运行结果与[例1.1]完全相同。
[实验要求]
在运行以上[例]程序的基础上，应用MATLAB对（1.5）系统仿照[例1.2]编程，求系统的A、B、C、阵；然后再仿照[例1.3]进行验证。
并写出实验报告。
（1.5）
提示：
num=[0012；0153]；
实验2状态空间控制模型系统仿真及状态方程求解
[实验目的]
1、熟悉线性定常连续系统的状态空间控制模型的各种表示方法。
2、熟悉系统模型之间的转换功能。
3、利用MATLAB对线性定常系统进行动态分析
[实验内容]
1、给定系统，求系统的零极点增益模型和状态空间模型，并求其单位脉冲响应及单位阶跃响应。
num=[1213];den=[10.521];
sys=tf（num,den）;sys1=tf2zp（sys）;sys2=tf2ss（sys）;
impulse（sys2）;step（sys2）
sys=tf（num,den）
Transferfunction:
s^3+2s^2+s+3
-----------------------
s^3+0.5s^2+2s+1
sys1=tf2zp（num,den）
sys1=
-2.1746
0.0873+1.1713i
0.0873-1.1713i
[a,b,c,d]=tf2ss（num,den）
a=-0.5000-2.0000-1.0000
1.000000
01.00000
b=1
0
0
c=1.5000-1.00002.0000
d=1
单位脉冲响应：
图1.1系统的单位脉冲响应
单位阶跃响应：
图1.2系统的单位阶跃响应
[实验要求]
1、进行模型间的相互转换。
2、绘出系统单位阶跃及脉冲曲线。
实验3能控能观判据及稳定性判据
[实验目的]
1、利用MATLAB分析线性定常系统的可控性与可观性。
2、利用MATLAB进行线性定常系统的李雅普诺夫稳定性判据。
[实验内容]
1、已知系统状态空间方程：
（1）
（2）
（3）
对系统进行可控性、可观性分析。
以第一题为例：
（1）a=[-1-22;0-11;10-1]
a=-1-22
0-11
10-1
>>b=[201]'
b=2
0
1
>>c=[120]
c=
120
>>Qc=ctrb（a,b）
Qc=200
010
11-1
rank（Qc）
ans=3，系统满秩，故系统能控。
rank（obsv（a,c））
ans=3，系统满秩，故系统能观。
（2）、（3）两题计算方法相同。
2、已知系统状态空间方程描述如下：
，，
试判定其稳定性，并绘制出时间响应曲线来验证上述判断。
A=[-10-35-50-24;1000;0100;0010];
B=[1;0;0;0];C=[172424];D=[0];
[z,p,k]=ss2zp（A,B,C,D,1）;
Flagz=0;
n=length（A）;
fori=1:
n
ifreal（p（i））>0%判断极点的实部是否大于0；
Flagz=1;
end
end
disp（'系统的零极点模型为'）;z,p,k
系统的零极点模型为
z=
-2.7306+2.8531i
-2.7306-2.8531i
-1.5388
p=
-4.0000
-3.0000
-2.0000
-1.0000
k=
1.0000
ifFlagz==1
disp（'系统不稳定'）;
elsedisp（'系统是稳定的'）;
end
运行结果为:
系统是稳定的
step（A,B,C,D）;
图2.1系统的阶跃响应
[实验要求]
1、判断系统的可控性，求解系统的变换矩阵Qc。
（可选一个习题）
2、判断系统可观测性，求解系统的变换矩阵Qo。
3、判断系统稳定性，绘制时间响应曲线。
实验4状态反馈及状态观测器的设计
[实验目的]
1、熟悉状态反馈矩阵的求法。
2、熟悉状态观测器设计方法。
[实验内容]
1、某控制系统的状态方程描述如下：
通过状态反馈使系统的闭环极点配置在P=[-30，-1.2,-2.44i]位置上,求出状态反馈阵K,并绘制出配置后系统的时间响应曲线。
>>A=[-10-35-50-24;1000;0100;0010];
>>B=[1;0;0;0];C=[172424];D=[0];
>>disp（'原极点的极点为'）;
p=eig（A）'%求矩阵A的全部特征根；
>>disp（'极点配置后的闭还系统为'）
极点配置后的闭还系统为
>>sysnew=ss（A-B*K,B,C,D）
>>step（sysnew/dcgain（sysnew））
运算结果为：
原极点的极点为
p=
-4.0000-3.0000-2.0000-1.0000
>>P=[-30;-1.2;-2.4+sqrt（-16）;-2.4-sqrt（-16）];
>>K=place（A,B,P）%对系统进行极点配置；
K=
26.0000172.5200801.7120759.3600
>>disp（'配置后系统的极点为'）
配置后系统的极点为
>>p=eig（A-B*K）'
p=
-30.0000-2.4000-4.0000i-2.4000+4.0000i-1.2000
a=
x1x2x3x4
x1-36-207.5-851.7-783.4
x21000
x30100
x40010
b=
u1
x11
x20
x30
x40
c=
x1x2x3x4
y1172424
d=
u1
y10
Continuous-timemodel.
图3.1极点配置后系统的阶跃响应
2、考虑下面的状态方程模型：
要求选出合适的参数状态观测器（设观测器极点为op=[-100;-102;-103]）。
程序如下：
A=[010;9800-2.8;00-100];
B=[0;0;100];
C=[100];
D=[0];
op=[-100;-102;-103];
sysold=ss（A,B,C,D）;
disp（'原系统的闭还极点为'）;
p=eig（A）
n=length（A）;
Q=zeros（n）;
Q（1,:
）=C;
fori=2:
n
Q（i,:
）=Q（i-1,:
）*A;
end
m=rank（Q）;
ifm==n
H=place（A',C',op'）';
e
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