高考文科数学分类汇编解三角形Word下载.docx

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所以

为直角三角形.

由勾股定理得

.故选B.

2.（2013安徽文9）设

所对边的长分别为

，则角

A.

2.解析同理科卷12题.答案B.

3.（2013浙江文3）若

，则“

”是“

”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

3.分析分别判断

能否推出

和

解析若

，即

；

但当

时，有

，此时

是

的充分不必要条件.故选A.

4.（2013湖南文5）在锐角

中，角

所对的边长分别为

.若

等于（）.

4.分析利用正弦定理将边化为角的正弦.

解析在

中，

为锐角三角形，所以

.故选A.

5.（2014广东文7）在

所对应的边分别为

则“

”的（）.

A.充分必要条件B.充分非必要条件

C.必要非充分条件D.非充分非必要条件

6.（2014江西文5）在

中，内角

的值为（）.

7.（2015安徽文）在

7.解析由正弦定理可得

，解得

8.（2015福建文）若在

_______．

8.解析由题意得

．

由正弦定理得

9.（2015北京文）在

9.解析在

中，由正弦定理知

，得

又

10.（2015全国1文）已知

分别为

内角

的对边，

（1）若

，求

（2）设

，且

的面积.

10.解析（1由正弦定理得，

则

（2）解法一：

即

，亦即

又因为在

为等腰直角三角形，

得

解法二：

由

（1）可知

，①

，②

将②代入①得

11.（2015山东文）在△

.已知

的值.

11.解析在

中，由

，可得

为锐角，所以

因此

由

12.（2016全国丙文9）在

边上的高等于

12.D解析解法一：

.故选D.

如图所示，由

，知

由正弦定理知

13.（2016北京文13）在

________.

13.

解析由正弦定理及题设，可得

.由

14.（2016全国甲文15）

的对边分别为

.若

_______.

14.解析解法一：

由题可知

由正弦定理

可得

.由射影定理可得

同解法一，可得

，由余弦定理可得

解法三：

由正弦定理得，

15.（2016江苏15）在

（1）求

的长；

（2）求

15.解析

（1）因为

，而

，故

（2）因为

.故

16.（2016天津文15）在

已知

（2）若

16.分析

（1）利用正弦定理，将边化为角：

，再根据三角形内角范围化简得

（2）已知两角，求第三角，利用三角形内角和为

，将所求角化为两已知角的和，再根据两角和的正弦公式求解.

解析

（1）在

中，由正弦定理化简

（2）由

17.（2016浙江文16）在

.已知

（1）求证：

17.解析

（1）由正弦定理得

故

于是

或

，因此

（舍去）或

18.（2017全国3文15）

_________.

18.解析由正弦定理有

，又

评注考查用正、余弦定理解三角形问题以及三角形的内角和定理，难度偏低.

题型59余弦定理的应用

1.（2014福建文14）在

等于.

2.（2015广东文）设

．若

2.解析由余弦定理得

.因为

.故选C．

3.（2015重庆文）设

3.解析因为

，所以根据正弦定理得

．又因为

．因为

，代入解得

4.（2015江苏文）在

中，已知

的值．

4.解析

（1）由余弦定理

解得

（2）

评注在运算的过程中类似

可不化简，有时候会利于下面的运算．

5.（2015全国2文）

上的点，

平分

5.分析

（1）根据题意，由正弦定理可得

（2）由诱导公式可得

，由

（1）可知

解析

（1）由正弦定理得，

由

（1）知

评注三角是高中数学的重点内容，在高考中主要是利用三角函数，三角恒等变换及解三角形的正弦定理及余弦定理，在求解时，注意角的转化及定理的使用.

6.（2015陕西文）

，向量

与

平行.

6.解析

（1）因为

将式

代入式

，得到

，由于

由余弦定理得，

的面积为

由正弦定理，得

，从而

又由

知

面积为

7（2015四川文）已知

为

的内角，

是关于方程

的两个实根.

（1）求C的大小；

，求p的值.

7.解析

（1）由题意可得方程

的判别式

由韦达定理，得

（2）由正弦定理，可得

（舍去）.所以

8.（2015天津文）在

，已知

的值；

8.分析

（1）由面积公式可得

，结合

，可解得

.再由余弦定理求得

.最后由正弦定理求

（2）直接展开求值.

解析

（1）

，又由

.

9.（2015浙江文）在

9.解析

（1）

（2）

.由正弦定理得，

10.（2016全国乙文4）

10.D解析由余弦定理得

整理得

11.（2016山东文8）在

的对边分别是

11.C解析由余弦定理，得

.由已知得

.故选C.

评注考试的时候得到

，若寻找不到因式分解可考虑代入选项检验.

题型60判断三角形的形状

1.（2013陕西文9）设

的形状为（）.

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定

1.分析利用余弦定理的变形将角的余弦值转化为三角形边之间的关系．

解析因为

所以

是直角三角形．故选B.

题型61解三角形的综合应用

1.（2013江西文17）在

成等差数列；

1.分析

（1）根据正弦定理把已知条件中的角的关系转化为边的关系，从而证明

成等

差数列；

（2）应用

（1）的结论和余弦定理得出

的关系式，从而求出结论.

解析

（1）由已知得

成等差数列.

及余弦定理得

，即有

2.（2013天津文16）在

所对的边分别是

的值;

的值.

2.分析

（1）先用正弦定理求出

，再用余弦定理求出

（2）用二倍角公式和两角差公式求值.

解析

（1）在△

进而得

3.（2013湖北文18）

在

对应的边分别是

（1）求角

的大小；