枣庄市第十三中学届九年级学业考试数学试题三及答案Word文档格式.docx
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7．如图，正方形MNEF的四个顶点在直径为4的大圆上，小圆与正方形各边都相切，AB与CD是大圆的直径，AB⊥CD，CD⊥MN，则图中阴影部分的面积是
A．B．2C．3D．4
8．如图，△ABC在平面直角坐标系中的第二象限内，顶点A的坐标是（-2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于轴的对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是
A．（-3，2）B．（2，-3）C．（1，-2）D．（3，-l）
9．如图，⊙O与正六边形OABCDE的边OA、OE分别交于点F．G，则弧FG对的圆周角∠FPG的大小为
A．45°
B．60°
C．75°
D．30°
10．若四边形的对角线互相垂直且相等，则它一定是
A．菱形B．正方形
C．等腰梯形D．以上说法均不正确
11．一个圆锥形的漏斗，小李用三角板测得其高度的尺寸如图所示，那么漏斗的斜壁AB的长度为
A．4cmB．5cmC．5cmD．cm
12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°
AC=3，BC=4，点P以每秒一个单位的速度沿着B—C一A运动，⊙P始终与AB相切，设点P运动的时间为，⊙P的面积为，则与之间的函数关系图像大致是
ABCD
二、填空题：
本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．．
13．分解因式：
．
14．写出一个你喜欢的实数的值_______，使得反比例函数的图象在每一象限内，随的增大而增大．
15．数据，，，，，，的平均数为_______，中位数是________．
16．将一副三角板如图放置，若AE∥BC，则∠AFD=__________．
17。
如图，一次函数的图象经过点P（，）和Q（，），则的值为________．
18．观察下列顺序排列的等式：
，，，,…。
试猜想第个等式（为正整数）：
三、解答题：
本大题共7小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19．（本小题满分6分）计算：
20．（本小题满分7分）
（1）任选且只能选以下三个条件中的一个，求二次函数的解析式；
①随变化的部分数值规律如下表：
-1
1
2
3
O
4
②有序数对（-1，0），（1，4），（3，0）满足；
③已知函数的图象的一部分（如图）．
（2）直接写出二次函数的三个性质．
21．（本小题满分8分）如图，直线与轴交于A点，与反比例函数的图象交于点M，过M作MH轴于点H，且tan∠AHO=2．
（1）求愚的值，
（2）点N（，l）是反比例函数图象上的点，在轴上是否存在点P，使得PM+PN最小?
若存在，求出点P的坐标；
若不存在，请说明理由．
22．（本小题满分8分）已知：
如图，P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，BC∥OP交⊙O于点C．
（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若BC=2，，求PC的长及点C到PA的距离．
23．（本小题满分9分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：
销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨l元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了元时（为正整数），月销售利润为元．
（1）求与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围．
（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元?
（3）每件玩具的售价定为多少元时，可使月销售利润最大?
最大的月利润是多少?
24．（本小题满分10分）在学习《5．1圆》这一节时，小明遇到了一个问题：
如图
（1），△ABC与△DBC中，∠A=∠D=90°
，M为BC中点，试说明点A、B、C、D在以点M为圆心的同一个圆上．
（1）
（2）（3）（4）
小明想到了一个方法，如图
（2），连接AM、DM，利用直角三角形的某条性质，得到AM=BM=CM=DM，进而说明了点A、B、C、D在以点M为圆心的同一个圆上．
（1）小明利用的直角三角形的性质是_______________；
（2）在如图（3）的四边形ABDC中，∠A=∠D=90°
，点A、B、D、C在同一个圆上吗?
说明你的理由．
（3）根据上一问的经验，请解决如下问题：
如图（4），△ABC中，三条高CF、BE、AD相交于点H，连接EF、FD、DE，试说明AD平分∠FDE．
25．（本小题满分l2分）等边△ABC的边长为6，P为BC边上一点，∠MPN=60°
，且PM、PN分别于边AB、AC交于点E、F．
（1）如图l，当点P为BC的三等分点，且PE⊥AB时，试判断△EPF的形状；
（2）如图2，若点P在BC边上运动，且保持PE⊥AB，设BP=，四边形AEPF的面积为，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）如图3，若点P在BC边上运动，且MPN绕点P旋转，当CF=AE=2时，求PE的长．
图一图二图三
数学预测试题（三）参考答案
评卷说明：
1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．
2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累积分数．本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．
3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但没有改变试题的难度和实质，其后续部分酌情给分。
但最多不超过正确解答分数的一半：
若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．
一、选择题
题号
l
5
6
7
8
9
10
1l
12
答案
B
C
A
D
二、填空题
13．；
14．只要即可；
15．，；
16．75°
；
l7．25；
l8．
三、解答题
19．解：
………………………4分
……………………………………………………………………6分
20．解：
（1）以选择①为例：
有①中的表格可知，抛物线顶点坐标为（1，4），设抛物线解析式为，将点（0，3）代入，得，解之得，
故其解析式为，即………………………4分
其他选择略．
（2）抛物线的性质：
①对称轴为直线；
②当时，二次函数有最大值为4；
③当时，随着的增大而增大，当时，随着的增大而减小：
……………………………………………………………………………7分
21．解：
（1）由可知A（0，2），即OA=2．
∵tan∠AHO=2，∴OH=1．
∵MH⊥轴，∴点M的横坐标为1．
∵点M在直线上，
∴点M的纵坐标为4．即M（1，4）．
∵点M在上，∴………………3分
（2）存在．
∵点N（，1）在反比例函数上，
∴．即点N的坐标为（4，1）．
过点N作关于轴的对称，N点坐标（4,1），所以N1的坐标为（4，-1）
射直线MN1的解析式为
由解得
∴直线MN1的解析式为……………………………………7分
令，得
∴P点坐标为（，0）．………………………………………………8分
22．解：
（1）直线PC与⊙O相切．
证明：
连结OC，
∵BC∥OP，∴∠1=∠2，∠3=∠4．
∵OB=OC，∴∠1=∠3，∴∠2=∠4．
又∵OC=OA，OP=OP，
∴△POC≌△POA…………………………2分
∴∠PCO=∠PAO．
∵PA切⊙O于点A，∴∠PAO=90°
∴∠PCO=90°
∴PC与⊙O相切．………………………………………………………………4分
（2）∵△POC≌△POA
∴∠5=∠6=∠APC
∴sin∠5=sin∠APC=．
∵∠PCO=90°
，∴∠2+∠5=90°
∴cos∠2=sin∠5=．
∵∠3=∠l=∠2，∴cos∠3=．
连结AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°
∴………………………………5分
∴OA=OB=OC=3，
∴在Rt△POC中，．
∴………………………………………………6分
过点C作CD⊥PA于D，
∵∠ACB=∠PAO=90°
，
∴∠3+∠7=90°
，∠7+∠8=90°
∴∠3=∠8．
∴cos∠8=cos∠3=
在Rt△CAD中，
∴………………8分
23．解：
（1）依题意得
自变量的取值范围是：
且为正整数．………………………………3分
（2）当时，得
解得，（不合题意，舍去）．
当时，。
∴每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元．……………………6分
（3）
∵∴当时，有最大值为2722．5．
∵且为正整数，
∴当时，，，
当时，，，．
∴每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元．…………………………………………………………9分
24．解：
（1）直角三角形斜边上中线等于斜边的一半；
……………………………………2分
（2）点A、B、D、C在同一个圆上．………………………………………3分
理由入下：
…
取BC中点地连接AM,DM．
∵在Rt△ABC与Rt△DBC中，AM=BC，DM=BC，
∴AM=BM=CM=DM……………………………………………………5分
∴A、B、D、C在以点M为圆心，BC为半径的圆上．……………………………6分
（3）如图，在四边形FBHC中，∠BFH=∠BDH=90°
，由
（2）易得，点F、片、D、B在同一圆上，∴∠l=∠2．
在四边形EHDC中，∠HEC=∠HDC=90°
，由
（2）同理可得，点E、H、D、C在同一圆上，∴∠3=∠4．……………………8分
∵∠2+∠FHB=90°
，∠4+∠EHC=90°
，且∠FHB=∠EHC，
∴∠2=∠4，
∴∠l=∠3．
即AD平分∠FDE
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