山东省莱芜市中考数学试题含答案解析Word格式.docx

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当原数的绝对值＜1时，n是负数．

1.47亿用科学记数法表示为1.47×

108，

C．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．（3分）无理数2﹣3在（　　）

A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间

【分析】首先得出2的取值范围进而得出答案．

∵2=，

∴6＜＜7，

∴无理数2﹣3在3和4之间．

B．

【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数的取值范围是解题关键．

4．（3分）下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（　　）

【分析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断．

A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；

B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；

C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；

D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．

【点评】本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断．关键是根据图形自身的对称性进行判断．

5．（3分）若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（　　）

A．B．C．D．

【分析】据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的3倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是．

根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的3倍，

A、，错误；

B、，错误；

C、，错误；

D、，正确；

【点评】本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心．

6．（3分）某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表：

成绩（分）

89

90

92

94

95

人数

4

6

8

5

7

对于这组数据，下列说法错误的是（　　）

A．平均数是92B．中位数是92C．众数是92D．极差是6

【分析】根据平均数、中位数、众数及极差的定义逐一计算即可判断．

A、平均数为=，符合题意；

B、中位数是=92，不符合题意；

C、众数为92，不符合题意；

D、极差为95﹣89=6，不符合题意；

A．

【点评】本题考查了极差、众数、平均数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．

7．（3分）已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（　　）

A．60πcm2B．65πcm2C．120πcm2D．130πcm2

【分析】先利用三视图得到底面圆的半径为5cm，圆锥的高为12cm，再根据勾股定理计算出母线长为13cm，然后根据锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．

根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为10cm，即底面圆的半径为5cm，圆锥的高为12cm，

所以圆锥的母线长==13，

所以这个圆锥的侧面积=•2π•5•13=65π（cm2）．

B．

【点评】本题考查了圆锥的计算：

圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图．

8．（3分）在平面直角坐标系中，已知△ABC为等腰直角三角形，CB=CA=5，点C（0，3），点B在x轴正半轴上，点A在第三象限，且在反比例函数y=的图象上，则k=（　　）

A．3B．4C．6D．12

【分析】如图，作AH⊥y轴于H．构造全等三角形即可解决问题；

如图，作AH⊥y轴于H．

∵CA=CB，∠AHC=∠BOC，∠ACH=∠CBO，

∴△ACH≌△CBO，

∴AH=OC，CH=OB，

∵C（0，3），BC=5，

∴OC=3，OB==4，

∴CH=OB=4，AH=OC=3，

∴OH=1，

∴A（﹣3，﹣1），

∵点A在y=上，

∴k=3，

【点评】本题考查反比例函数的应用、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．

9．（3分）如图，AB∥CD，∠BED=61°

，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线交于点F，则∠DFB=（　　）

A．149°

B．149.5°

C．150°

D．150.5°

【分析】过点E作EG∥AB，根据平行线的性质可得“∠ABE+∠BEG=180°

，∠GED+∠EDC=180°

”，根据角的计算以及角平分线的定义可得“∠FBE+∠EDF=（∠ABE+∠CDE）”，再依据四边形内角和为360°

结合角的计算即可得出结论．

如图，过点E作EG∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥GE，

∴∠ABE+∠BEG=180°

，

∴∠ABE+∠CDE+∠BED=360°

；

又∵∠BED=61°

∴∠ABE+∠CDE=299°

．

∵∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，

∴∠FBE+∠EDF=（∠ABE+∠CDE）=149.5°

∵四边形的BFDE的内角和为360°

∴∠BFD=360°

﹣149.5°

﹣61°

=149.5°

【点评】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理以及四边形内角和为360°

，解决该题型题目时，根据平行线的性质得出相等（或互补）的角是关键．

10．（3分）函数y=ax2+2ax+m（a＜0）的图象过点（2，0），则使函数值y＜0成立的x的取值范围是（　　）

A．x＜﹣4或x＞2B．﹣4＜x＜2C．x＜0或x＞2D．0＜x＜2

【分析】先求出抛物线的对称轴方程，再利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣4，0），然后利用函数图象写出抛物线在x轴下方所对应的自变量的范围即可．

抛物线y=ax2+2ax+m得对称轴为直线x=﹣=﹣1，

而抛物线与x轴的一个交点坐标为（2，0），

∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣4，0），

∵a＜0，

∴抛物线开口向下，

∴当x＜﹣4或x＞2时，y＜0．

【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：

把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．

11．（3分）如图，边长为2的正△ABC的边BC在直线l上，两条距离为l的平行直线a和b垂直于直线l，a和b同时向右移动（a的起始位置在B点），速度均为每秒1个单位，运动时间为t（秒），直到b到达C点停止，在a和b向右移动的过程中，记△ABC夹在a和b之间的部分的面积为s，则s关于t的函数图象大致为（　　）

【分析】依据a和b同时向右移动，分三种情况讨论，求得函数解析式，进而得到当0≤t＜1时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分，当1≤t＜2时，函数图象为开口向下的抛物线的一部分，当2≤t≤3时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分．

如图①，当0≤t＜1时，BE=t，DE=t，

∴s=S△BDE=×

t×

t=；

如图②，当1≤t＜2时，CE=2﹣t，BG=t﹣1，

∴DE=（2﹣t），FG=（t﹣1），

∴s=S五边形AFGED=S△ABC﹣S△BGF﹣S△CDE=×

2×

﹣×

（t﹣1）×

（t﹣1）﹣×

（2﹣t）×

（2﹣t）=﹣+3t﹣；

如图③，当2≤t≤3时，CG=3﹣t，GF=（3﹣t），

∴s=S△CFG=×

（3﹣t）×

（3﹣t）=﹣3t+，

综上所述，当0≤t＜1时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分；

当1≤t＜2时，函数图象为开口向下的抛物线的一部分；

当2≤t≤3时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分，

【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，函数图象是典型的数形结合，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．

12．（3分）如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线与AB交于E，点F在DE的延长线上，∠BFE=90°

，连接AF、CF，CF与AB交于G．有以下结论：

①AE=BC

②AF=CF

③BF2=FG•FC

④EG•AE=BG•AB

其中正确的个数是（　　）

A．1B．2C．3D．4

【分析】①只要证明△ADE为直角三角形即可

②只要证明△AEF≌△CBF（SAS）即可；

③假设BF2=FG•FC，则△FBG∽△FCB，推出∠FBG=∠FCB=45°

，由∠ACF=45°

，推出∠ACB=90°

，显然不可能，故③错误，

④由△ADF∽△GBF，可得==，由EG∥CD，推出==

，推出=，由AD=AE，EG•AE=BG•AB，故④正确，

①DE平分∠ADC，∠ADC为直角，

∴∠ADE=×

90°

=45°

∴△ADE为直角三角形

∴AD=AE，

又∵四边形ABCD矩形，

∴AD=BC，

∴AE=BC

②∵∠BFE=90°

，∠BFE=∠AED=45°

∴△BFE为等腰直角三角形，

∴则有EF=BF

又∵∠AEF=∠DFB+∠ABF=135°

，∠CBF=∠ABC+∠ABF=135°

∴∠AEF=∠CBF

在△AEF和△CBF中，AE=BC，∠AEF=∠CBF，EF=BF，

∴△AEF≌△CBF（SAS）

∴AF=CF

③假设BF2=FG•FC，则△FBG∽△FCB，

∴∠FBG=∠FCB=45°

∵∠ACF=45°

∴∠ACB=90°

④∵∠BGF=180°

﹣∠CGB，∠DAF=90°

+∠EAF=90°

+（90°

﹣∠AGF）=180°

﹣∠AGF，∠AGF=∠BGC，

∴∠DAF=∠BGF，∵∠ADF=∠FBG=45°

∴△ADF∽△GBF，

∴==，

∵EG∥CD，

∴==，∵AD=AE，

∴EG•AE=BG•AB，故④正确，

【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、矩形的性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。

请将答案填在答题卡上）

13．（4分）计算：

（π﹣3.14）0+2cos60°

=　　．

【分析】原式利用零指数幂法则，特殊角的三角函数值计