山西省太原市学年高三第二次模拟考试理数试题 Word版含答案Word文档下载推荐.docx

山西省太原市学年高三第二次模拟考试理数试题 Word版含答案Word文档下载推荐.docx

《山西省太原市学年高三第二次模拟考试理数试题 Word版含答案Word文档下载推荐.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省太原市学年高三第二次模拟考试理数试题 Word版含答案Word文档下载推荐.docx（16页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

9.已知双曲线与函数的图象交于点，若函数在点处的切线过双曲线左焦点，则双曲线的离心率是（）

10.已知正项数列的前项和为，若和都是等差数列，且公差相等，则（）

A．50B．100C．1500D．2500

11.已知圆，点是直线上的动点，若在圆上总存在两个不同的点，使，则的取值范围是（）

12.已知函数，，若成立，则的最小值为（）

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）

13.已知的展开式中含的项的系数为30，则实数____________.

14.在区间上随机抽取两个数，则事件“”发生的概率为_____________.

15.在中，角的对边分别是，若，则的大小是__________.

16.已知关于的函数的最大值为，最小值为，若，则实数的值为_________.

三、解答题：

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）

已知是数列的前项和，，且，数列中，，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设（），求的前项和.

18.（本小题满分12分）

如图，在斜三棱柱中，，且，，.

（1）求证：

平面平面；

（2）求二面角的正切值的大小.

19.（本小题满分12分）

近几年来，我国许多地区经常出现雾霾天气，某学校为了学生的健康，对课间操活动做了如下规定：

课间操时间若有雾霾则停止组织集体活动，若无雾霾则组织集体活动，预报得知，这一地区在未来一周从周一到周五5天的课间操时间出现雾霾的概率是：

前3天均为50%，后2天均为80%，且每一天出现雾霾与否是相互独立的.

（1）求未来一周5天至少一天停止组织集体活动的概率；

（2）求未来一周5天不需要停止组织集体活动的天数的分布列；

（3）用表示该校未来一周5天停止组织集体活动的天数，记“函数在区间上有且只有一个零点”为事件，求事件发生的概率.

20.（本小题满分12分）

已知椭圆的离心率为，过焦点且垂直于长轴的弦长为.

（1）已知点是椭圆上两点，点为椭圆的上顶点，的重心恰好是椭圆的右焦点，求所在直线的斜率；

（2）过椭圆的右焦点作直线，直线与椭圆分别交于点，直线与椭圆分别交于点，且，求四边形的面积最小时直线的方程.

21.（本小题满分12分）

已知函数（，为自然对数的底数）.

（1）若对于任意，总存在，使得成立，求的最小值；

（2）若，函数在区间内有零点，求的取值范围.

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.

22.（本小题满分10分）选修4-1：

几何证明选讲

如图，与相交于两点，是的直径，过点作的切线交于点，并与的延长线交于点，分别与，交于两点.

；

（2）求证：

.

23.（本小题满分10分）选修4-4：

坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，设倾斜角为的直线的方程为，（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线相交于不同的两点.

（1）若，求线段中点的直角坐标；

（2）若，其中，求直线的斜率.

24.（本小题满分10分）选修4-5：

不等式选讲

设函数，.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）当时，对于，都有成立，求的取值范围.

太原市2016年高三年级模试题

（二）

数学试卷（理工类）参考答案

1-5.ABCBB6-10.CADBD11-12.AB

二、填空题：

13.-514.15.16.1

三、解答题：

17.解：

（1）时，可得，

∴的奇数项和偶数项分别以4为公差的等差数列，

当时，；

当，时，.

∴.

（2）∵，，

∴，

，

…

∴，也适合，，

再由错位相减得.

18.

（1）证明：

在中，∵，∴，

又∵，且是平面内的两条相交直线，

∴平面，

又平面，

∴平面平面.

（2）在中，∵，

双∵，且是平面内的两条相交直线，

∴面，

建立如图所示的坐标系，则，，，，，

取平面的一个法向量，

设平面的一个法向量，

由，得，

取，则，

∴，设二面角的大小为，则，

∴，二面角的正切值为.

19.解：

（1）未来一周5天都组织集体活动的概率是，

则至少有一天停止组织集体活动的概率是.

（2）的取值是0，1，2，3，4，5，

则，

∴不需要停止组织集体活动的天数分布列是

1

2

3

4

5

（3）因为函数在区间上有且只有一个零点，且，

则，∴，

故或，

故所求概率为：

20.

（1）由题意：

，，解得，

所求椭圆的方程为.

设，∵，∴，根据题意，，

即，.

由①，②

①②得，

（2）设，，，，

则由题意：

即

整理得：

即，所以.

①若直线中有一条斜率不存在，不妨设的斜率不存在，则轴，

所以，，

故四边形的面积.

②若直线的斜率存在，设直线的方程为：

则由，得，

则，，

同理可求得，，故四边形的面积：

（当取“=”），

此时，四边形面积的最小值为，

所以直线方程为：

或.

21.解：

（1）设，则时，在上为减函数，

所以只要，

所以只要在上有解即可.

即在上有解，设，

因为，所以在上为增函数，只要，所以的最小值是.

（2），，

由，得，∴，

∴，又.

若函数在区间内有零点，设为在区间内的一个零点，

则由可知，在区间内不可能单调，

则在区间内不可能恒为正，也不可能恒为负，

故在区间内存在零点，同理在区间内存在零点，

故函数在区间内至少有三个单调区间，

在区间内至少有两个零点.

设，

当或时，函数在区间内单调，

不满足“函数在区间内至少有三个单调区间”；

当时，在区间内单调递减，在区间内单调递增，

因此，，

又，

令，则，

令，得，列表如下：

+

-

增

减

依表格知：

当时，，

∴恒成立，

于是，函数在区间内至少有三个单调区间满足，

即，

解得，综上所述，的取值范围为.

22.

（1）∵分别是的割线，

又∵分别是的切线和割线，

（2）连结，

∵是的直径，∴，

∴是的切线，

由

（1）知，∴，

∴，,

又∵是的切线，∴，

∴，∴，

（或，∵是的直径，由垂径定理得，,∴.）

23.解：

（1）曲线的普通方程是,

当时，设点对应的参数为，直线方程为，（为参数），

代入曲线的普通方程，得，

设直线上的点对应参数分别为，则，

所以点的坐标为.

（2）将代入曲线的普通方程，

得，

因为，，所以，

解得，由于，故，

所以直线的斜率为.

24.解

（1）令，得；

令，得.

①当时，原不等式化为，即，无解；

②当时，原不等式化为，即，得.

③当时，原不等式化为，即，得，

所以原不等式的解集为.

（2）令，当时，，

对于使得恒成立，只需即可，

作出的大致图象，易知，，

∴，得