中考一轮复习第十二讲锐角三角函数文档格式.docx

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求：

（1）BC的长；

（2）sin∠ADC的值．

第6题图

7.如图，某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上目标C，此时飞行高度AC＝1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α＝30°

，则飞机A与指挥台B的距离为（　　）

A.1200mB.1200mC.1200mD.2400m

第7题图

8.如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1∶2，AC＝3米，坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连，若AB＝10米，则旗杆BC的高度为（　　）

A.5米B.6米C.8米D.（3＋）米

第8题图

9.如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°

方向上，且AM＝100海里．那么该船继续航行________海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．

第9题图

10.如图，有一滑梯AB，其水平宽度AC为5.3米，铅直高度BC为2.8米，则∠A的度数约为________．（用科学计算器计算，结果精确到0.1°

）

第10题图

11.如图，两幢建筑物AB和CD，AB⊥BD，CD⊥BD，AB＝15m，CD＝20m，AB和CD之间有一景观池，小南在A点测得池中喷泉处E点的俯角为42°

，在C点测得E点的俯角为45°

（点B、E、D在同一直线上），求两幢建筑物之间的距离BD（结果精确到0.1m）．（参考数据：

sin42°

≈0.67，cos42°

≈0.74，tan42°

≈0.90）

第11题

12.如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°

方向前进实施拦截．红方行驶1000米到达C处后．因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°

方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方．求拦截点D处到公路的距离（结果不取近似值）．

第12题图

13.如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高是10米，CB⊥DB，坡面AC的倾斜角为45°

，为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i＝∶3，若新坡角下需留3米宽的人行道，问离原坡角（A点处）10米的建筑物是否需要拆除？

（参考数据：

≈1.414，≈1.732）

第13题图

一、选择题（共6题，每题3分，共18分）

1.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（　　）

A.2　　　　　　B.　　　　　　C.　　　　　　D.

第1题图

2.如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为（　　）

A.米B.30sinα米C.30tanα米D.30cosα米

第2题图

3.a、b、c是△ABC的∠A、∠B、∠C的对边，且a∶b∶c＝1∶∶，则cosB的值为（　　）

4.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°

，AB＝AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为（　　）

A.B.－1C.2－D.

5.如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°

，再向电视塔方向前进100米到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°

，则这个电视塔的高度AB（单位：

米）为（　　）

A.50B.51C.50＋1D.101

6.如图，要在宽为22米的九洲大道AB两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°

角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC的高度应该设计为（　　）

A.（11－2）米B.（11－2）米C.（11－2）米D.（11－4）米

二、填空题（共3题，每题4分，共12分）

7.BD为等腰△ABC的腰AC上的高，BD＝1，tan∠ABD＝，则CD的长为________.

8.如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°

，测得旗杆顶端A的仰角为30°

，若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是________m．（结果保留根号）

9.如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°

方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°

的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为________.

三、解答题（共4题，每题10分，共40分）

10.如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°

，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°

.若坡角∠FAE＝30°

，求大树的高度．（结果保留整数．参考数据：

sin48°

≈0.74，cos48°

≈0.67，tan48°

≈1.11，≈1.73）

11.如图，某建筑物BC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上．小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°

，观测旗杆底部B的仰角为42°

.已知点D到地面的距离DE为1.56m，EC＝21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度（结果保留小数点后一位）．（参考数据：

tan47°

≈1.07，tan42°

第11题图

12.如图，登山缆车从点A出发，途经点B后到达终点C.其中AB段与BC段的运行路程均为200m，且AB段的运行路线与水平面的夹角为30°

，BC段的运行路线与水平面的夹角为42°

，求缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离．（参考数据：

sin42°

13.某水库大坝的横截面是如图所示的四边形ABCD，其中AB∥CD.大坝顶上有一瞭望台PC，PC正前方有两艘渔船M，N.观察员在瞭望台顶端P处观测到渔船M的俯角α为31°

，渔船N的俯角β为45°

.已知MN所在直线与PC所在直线垂直，垂足为E，且PE长为30米．

（1）求两渔船M，N之间的距离（结果精确到1米）；

（2）已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度i＝1∶0.25.为提高大坝防洪能力，请施工队将大坝的背水坡通过填筑土石方进行加固，坝底BA加宽后变为BH，加固后背水坡DH的坡度i＝1∶1.75.施工队施工10天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的2倍，结果比原计划提前20天完成加固任务．施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？

tan31°

≈0.60，sin31°

≈0.52）

第十二讲　锐角三角函数及其

实际应用

1.B　【解析】本题考查了特殊角的三角函数值．tan45°

＝1，故选B.

2.B　【解析】cos245°

＝（）2＋（）2＝1，故应选B.

3.75°

　【解析】由于绝对值和算术平方根都是非负数，而这两个数的和又为零，于是它们都为零．根据题意，得|sinα－|＝0，＝0，则sinα＝，tanβ＝1，又因为α、β为锐角，则α＝30°

，β＝45°

，所以α＋β＝30°

＋45°

＝75°

.

4.D　【解析】本题考查直角三角形的边角关系．首先运用勾股定理求出斜边的长度，再利用锐角三角函数的定义求解．在Rt△ABC中，设AB＝a，∵BC＝2AB，∴BC＝2a，∴在Rt△ABC中，AC＝＝a，∴cosA＝＝＝.

5.　【解析】由于CD⊥AB于D，则∠CDB＝∠ACB＝90°

，∠BCD＝90°

－∠B，而∠A＝90°

－∠B，所以∠BCD＝∠A，tan∠BCD＝tan∠A＝＝＝.

6.解：

（1）如解图，过点A作AE⊥BC于点E.（1分）

∵cosC＝，∴∠C＝45°

在Rt△ACE中，CE＝AC·

cosC＝×

＝1.

∴AE＝CE＝1.（2分）

第6题解图

在Rt△ABE中，∵tanB＝，∴＝.∴BE＝3AE＝3.

∴BC＝BE＋CE＝3＋1＝4.（3分）

（2）∵AD是△ABC的中线，∴CD＝BC＝2.

∴DE＝CD－CE＝2－1＝1.（4分）

∵AE⊥BC，∴∠ADC＝45°

.（5分）

∴sin∠ADC＝.（6分）

7.D　【解析】如解图所示，AB即为飞机A与指挥台B的距离，且为Rt△ABC的斜边，∵∠ABC＝∠α＝30°

，AC＝1200m，∴AB＝2AC＝2400m.

第7题解图

8.A　【解析】本题考查锐角三角函数的实际应用——坡度问题．∵＝，设CD＝k米，则AD＝2k米，∴在Rt△ACD中，由勾股定理可知AC2＝CD2＋AD2，∴AC＝k米，∵AC＝3米，∴k＝3，∴k＝3.则CD＝3米，AD＝6米．在Rt△ABD中，AD＝6米，AB＝10米，∴BD＝＝8（米）．∴BC＝BD－CD＝8－3＝5（米）．

9.50　【解析】本题考查解直角三角形．如解图，过M作正东方向的垂线，垂足为C，则在Rt△AMC中，∠AMC＝60°

，AM＝100海里，∴MC＝50海里．

第9题解图

10.27.8°

　【解析】tanA＝＝≈0.5283，先按Shift，再按tan最后输入0.5283，可得到结果约为27.8°

11.解：

由题意得：

∠AEB＝42°

，∠DEC＝45°

，（1分）

∵AB⊥BD，DC⊥BD，

∴在Rt△ABE中，∠ABE＝90°

，AB＝15m，∠AEB＝42°

，

∵tan∠AEB＝，（2分）

∴BE＝≈＝（m），（3分）

在Rt△DEC中，∠CDE＝90°

，∠CED＝45°

∴∠DEC＝∠DCE＝45°

又∵CD＝20m，（4分）

∴ED＝CD＝20m，

∴BD＝BE＋ED＝＋20≈36.7（m）．（5分）

答：

两幢建筑物之间的距离BD约为36.7m．（6分）

第11题解图

12.解：

如解图，过点C作CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F.（1分）

由题意知∠ABC＝30°

，∠FCD＝45°

，CD＝CB＝1000米．（2分）

在Rt△BCE中，CE＝BC·

sin30°

＝1000×

＝500（米）．（5分）

在Rt△DCF中，DF＝CD·

sin45°

＝500（米）．（7分）

∵四边形AFCE是矩形，

∴AF＝EC.

∴AD＝AF＋FD＝CE＋FD＝500＋500（米）．（9分）

故拦截点D处到公路的距离为（500＋500）米．（10分）

第12题解图

13.解：

如解图，BC＝10米，∠CAB＝45°

，∠CBA＝90°

∴AB＝10米．（1分）

∵tan∠CDB＝＝，

∴BD＝＝×

10≈17.32（米）．（3分）

∴DA＝DB－AB≈17.32－10＝7.32（米）．（4分）

∵7.3