学年高中物理 精做13 电磁感应中的杆+导轨模型问题大题精做 新人教版选修3Word文件下载.docx

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0.50N=0.80N

由于ab以v=4.0m/s的速度水平向右匀速滑动，故外力的大小也为0.8N

2．如图所示，匀强磁场，金属棒AB长，与框架宽度相同，电阻为，框架电阻不计，电阻R1＝2Ω，R2＝1Ω，当金属棒以5m/s的速度匀速向左运动时，求：

（1）流过金属棒的感应电流多大？

（2）若图中电容器C为，则充电荷量是多少？

（1）0.2A

（2）

由闭合电路欧姆定律得：

通过棒的感应电流为：

（2）电容器两板间的电压为：

电容器带电荷量为：

3．用质量为m、总电阻为R的导线做成边长为l的正方形线框MNPQ，并将其放在倾角为θ的平行绝缘导轨上，平行导轨的间距也为l，如图所示。

线框与导轨之间是光滑的，在导轨的下端有一宽度为l（即ab=l）、磁感应强度为B的有界匀强磁场，磁场的边界aa'

、bb'

垂直于导轨，磁场的方向与线框平面垂直。

线框从图示位置由静止释放，恰能匀速穿过磁场区域。

重力加速度为g，求：

（1）线框通过磁场时的速度v。

（2）线框MN边运动到aa'

的过程中通过线框导线横截面的电荷量q。

（3）通过磁场的过程中，线框中产生的热量Q。

（1）

（2）（3）

由平衡条件得：

联立以上各式得，匀速运动的速度

（2）由得：

所以

（3）通过磁场过程中线框沿斜面匀速运动了的距离

由能量守恒定律得：

机械能的减小量为

故产生的热量为

4．将两足够长的平行直导轨MN、PQ固定在绝缘斜面上，已知导轨与水平面之间的夹角为θ=30°

，两导轨之间的距离为L=2m，下端接有R=1.5Ω的定值电阻，如图甲所示。

在整个空间加一范围足够大且方向垂直导轨平面的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小随时间的变化规律如图乙所示，t=0时磁感应强度的方向垂直导轨平面向上。

将一质量为m=1.4kg、阻值为r=0.5Ω、长度为L=2m的导体棒垂直地放在导轨上且与导轨始终接触良好，开始时导体棒与MP的距离为L1=1m，其他电阻不计，已知导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ=，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2。

（1）如果导体棒在0~1s内始终不动，求流过定值电阻的电流大小以及方向；

（2）分析t=1.1s时导体棒所处的状态以及此时所受摩擦力的大小和方向；

（3）如果t=1.2s时在导体棒上加一沿导轨向上的外力F，使导体棒沿导轨向上以a=5m/s2的加速度做匀加速直线运动，写出该外力随时间变化的表达式。

（2）t=1.1s时，电流大小不变，则安培力，方向沿斜面向下

导体棒与导轨之间的最大静摩擦力

对导体棒受力分析，可知，导体棒仍保持静止

所以导体棒受到的摩擦力，方向沿斜面向上

（3）1.2s后，由法拉第电磁感应定律得

，，

由牛顿第二定律得

解得

5．如图甲所示，水平面上固定一个间距L=1m的光滑平行金属导轨，整个导轨处在竖直方向的磁感应强度B=1T的匀强磁场中，导轨一端接阻值的电阻。

导轨上有质量m＝1kg、电阻、长度也为1m的导体棒，在外力的作用下从t=0开始沿平行导轨方向向左运动，其速度随时间的变化规律是，不计导轨电阻。

求：

（1）t=1s时，流过电阻R的电流以及方向；

（2）t=4s时，导体棒受到的安培力的大小；

（3）请在如图乙所示的坐标系中画出电流平方与时间的关系（）图象。

（1）0.2A逆时针方向

（2）0.4N（3）

由左手定则可知电流的方向沿逆时针方向

（2）t=4s时，导体棒产生的感应电动势为：

由

得

受到的安培力为：

（3）产生的感应电动势为：

感应电流为：

故有：

图象如图所示

6．（2017·

江苏卷）如图所示，两条相距d的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为R的电阻。

质量为m的金属杆静置在导轨上，其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ的磁感应强度大小为B、方向竖直向下。

当该磁场区域以速度v0匀速地向右扫过金属杆后，金属杆的速度变为v。

导轨和金属杆的电阻不计，导轨光滑且足够长，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。

（1）MN刚扫过金属杆时，杆中感应电流的大小l；

（2）MN刚扫过金属杆时，杆的加速度大小a；

（3）PQ刚要离开金属杆时，感应电流的功率P。

【解析】

（1）感应电动势

感应电流

（2）安培力，牛顿第二定律

【名师点睛】本题的关键在于导体切割磁感线产生电动势E=Blv，切割的速度（v）是导体与磁场的相对速度，分析这类问题，通常是先电后力，再功能。

7．（2015·

四川卷）如图所示，金属导轨MNC和PQD，MN与PQ平行且间距为L，所在平面与水平面夹角为α，N、Q连线与MN垂直，M、P间接有阻值为R的电阻；

光滑直导轨NC和QD在同一水平面内，与NQ的夹角都为锐角θ。

均匀金属棒ab和ef质量均为m，长均为L，ab棒初始位置在水平导轨上与NQ重合；

ef棒垂直放在倾斜导轨上，与导轨间的动摩擦因数为μ（μ较小），由导轨上的小立柱1和2阻挡而静止。

空间有方向竖直的匀强磁场（图中未画出）。

两金属棒与导轨保持良好接触。

不计所有导轨和ab棒的电阻，ef棒的阻值为R，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，忽略感应电流产生的磁场，重力加速度为g。

（1）若磁感应强度大小为B，给ab棒一个垂直于NQ、水平向右的速度v1，在水平导轨上沿运动方向滑行一段距离后停止，ef棒始终静止，求此过程ef棒上产生的热量。

（2）在

（1）问过程中，ab棒滑行距离为d，求通过ab棒某横截面的电荷量。

（3）若ab棒以垂直于NQ的速度v2在水平导轨上向右匀速运动，并在NQ位置时取走小立柱1和2，且运动过程中ef棒始终静止。

求此状态下最强磁场的磁感应强度及此磁场下ab棒运动的最大距离。

（1）

（2）

（3）方向竖直向上或竖直向下均可

（2）设在ab棒滑行距离为d时所用时间为t，如图１

该过程中回路变化的面积ΔS=[L+（L–2dcotθ）]d

根据法拉第电磁感应定律可知，在该过程中，回路中的平均感应电动势=

根据闭合电路欧姆定律可知，流经ab棒的平均电流=

根据电流的定义式可知，在该过程中，流经ab棒某横截面的电荷量q=

联立解得q=

（3）由法拉第电磁感应定律可知，当ab棒滑行x距离时，回路中的感应电动势e=B（L–2xcotθ）v2

根据闭合电路欧姆定律可知，流经ef棒的电流i=

根据安培力公式可知，ef棒所受安培力F=iLB

联立解得F=

当x=0且B取最大值，即B=Bm时，F有最大值F1

当B=Bm时，F随x的增大而减小，当F最小为F2时，x有最大值xm，此时ef棒受力示意图如图3

根据共点力平衡条件可知，在沿导轨方向上有F2cosα+fm=mgsinα

在垂直于导轨方向上有FN=mgcosα+F2sinα

联立解得xm=

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