完整word版高考数学概率大题专项题型2Word格式.docx
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4．某商场一号电梯从1层出发后可以在2、3、4层停靠．已知该电梯在1层载有4位乘客，假设每位乘客在2、3、4层下电梯是等可能的．
（Ⅰ）求这4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的概率；
（Ⅱ）用X表示4名乘客在第4层下电梯的人数，求X的分布列和数学期望．
5．集成电路E由3个不同的电子元件组成，现由于元件老化，三个电子元件能正常工作的概率分别降为，，，且每个电子元件能否正常工作相互独立，若三个电子元件中至少有2个正常工作，则E能正常工作，否则就需要维修，且维修集成电路E所需费用为100元．
（Ⅰ）求集成电路E需要维修的概率；
（Ⅱ）若某电子设备共由2个集成电路E组成，设X为该电子设备需要维修集成电路所需的费用，求X的分布列和期望．
6．某商场举行优惠促销活动，顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种，
方案一：
每满200元减50元：
方案二：
每满200元可抽奖一次．具体规则是依次从装有3个红球、1个白球的甲箱，装有2个红球、2个白球的乙箱，以及装有1个红球、3个白球的丙箱中各随机摸出1个球，所得结果和享受的优惠如下表：
（注：
所有小球仅颜色有区别）
红球个数
3
2
1
实际付款
半价
7折
8折
原价
（Ⅰ）若两个顾客都选择方案二，各抽奖一次，求至少一个人获得半价优惠的概率；
（Ⅱ）若某顾客购物金额为320元，用所学概率知识比较哪一种方案更划算？
7．为丰富中学生的课余生活，增进中学生之间的交往与学习，某市甲乙两所中学举办一次中学生围棋擂台赛．比赛规则如下，双方各出3名队员并预先排定好出场顺序，双方的第一号选手首先对垒，双方的胜者留下进行下一局比赛，负者被淘汰出局，由第二号选手挑战上一局获胜的选手，依此类推，直到一方的队员全部被淘汰，另一方算获胜．假若双方队员的实力旗鼓相当（即取胜对手的概率彼此相等）
（Ⅰ）在已知乙队先胜一局的情况下，求甲队获胜的概率．
（Ⅱ）记双方结束比赛的局数为ξ，求ξ的分布列并求其数学期望Eξ．
8．M公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：
分），公司规定：
成绩在180分以上者到“甲部门”工作；
180分以下者到“乙部门”工作．另外只有成绩高于180分的男生才能担任“助理工作”．
（Ⅰ）如果用分层抽样的方法从“甲部分”人选和“乙部分”人选中选取8人，再从这8人中选3人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？
（Ⅱ）若从所有“甲部门”人选中随机选3人，用X表示所选人员中能担任“助理工作”的人数，写出X的分布列，并求出X的数学期望．
9．生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：
指标大于或等于82为正品，小于82为次品．现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：
测试指标
[70，76）
[76，82）
[82，88）
[88，94）
[94，100]
元件A
8
12
40
32
元件B
7
18
29
6
（Ⅰ）试分别估计元件A，元件B为正品的概率；
（Ⅱ）生产一件元件A，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；
生产一件元件B，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在（Ⅰ）的前提下，
（ⅰ）记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望；
（ⅱ）求生产5件元件B所获得的利润不少于140元的概率．
10．一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：
克），重量分组区间为[5，15]，（15，25]，（25，35]，（35，45]，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图），
（1）求a的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；
（2）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在[5，15]内的小球个数为X，求X的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）
11．某企业准备招聘一批大学生到本单位就业，但在签约前要对他们的某项专业技能进行测试．在待测试的某一个小组中有男、女生共10人（其中女生人数多于男生人数），如果从中随机选2人参加测试，其中恰为一男一女的概率为；
（1）求该小组中女生的人数；
（2）假设此项专业技能测试对该小组的学生而言，每个女生通过的概率均为，每个男生通过的概率均为；
现对该小组中男生甲、男生乙和女生丙3个人进行测试，记这3人中通过测试的人数为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望．
12．某大学准备在开学时举行一次大学一年级学生座谈会，拟邀请20名来自本校机械工程学院、海洋学院、医学院、经济学院的学生参加，各学院邀请的学生数如下表所示：
学院
机械工程学院
海洋学院
医学院
经济学院
人数
4
（Ⅰ）从这20名学生中随机选出3名学生发言，求这3名学生中任意两个均不属于同一学院的概率；
（Ⅱ）从这20名学生中随机选出3名学生发言，设来自医学院的学生数为ξ，求随机变量ξ的概率分布列和数学期望．
13．甲、乙两名同学参加“汉字听写大赛”选拔测试，在相同测试条件下，两人5次测试的成绩（单位：
分）如下表：
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲
58
55
76
92
88
乙
65
82
87
85
95
（Ⅰ）请画出甲、乙两人成绩的茎叶图．你认为选派谁参赛更好？
说明理由（不用计算）；
（Ⅱ）若从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩进行分析，设抽到的两个成绩中，90分以上的个数为X，求随机变量X的分布列和期望EX．
14．某公司有10万元资金用于投资，如果投资甲项目，根据市场分析知道：
一年后可能获利10%，可能损失10%，可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为，，；
如果投资乙项目，一年后可能获利20%，也可能损失20%，这两种情况发生的概率分别为α和β（α+β=1）．
（1）如果把10万元投资甲项目，用ξ表示投资收益（收益=回收资金﹣投资资金），求ξ的概率分布及Eξ；
（2）若把10万元投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益，求α的取值范围．
15．袋中装有围棋黑色和白色棋子共7枚，从中任取2枚棋子都是白色的概率为．现有甲、乙两人从袋中轮流摸取一枚棋子．甲先摸，乙后取，然后甲再取，…，取后均不放回，直到有一人取到白棋即终止．每枚棋子在每一次被摸出的机会都是等可能的．用X表示取棋子终止时所需的取棋子的次数．
（1）求随机变量X的概率分布列和数学期望E（X）；
（2）求甲取到白球的概率．
16．小王为了锻炼身体，每天坚持“健步走”，并用计步器进行统计．小王最近8天“健步走”步数的频数分布直方图（如图）及相应的消耗能量数据表（如表）．
健步走步数（千卡）
16
17
19
消耗能量（卡路里）
400
440
480
520
（Ⅰ）求小王这8天“健步走”步数的平均数；
（Ⅱ）从步数为16千步，17千步，18千步的几天中任选2天，设小王这2天通过健步走消耗的“能量和”为X，求X的分布列．
17．某校从参加某次数学能力测试的学生中中抽查36名学生，统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为120分），成绩的频率直方图如图所示，
其中成绩分组间是：
[80，90），[90，100），[100，110），[110，120]
（1）在这36名学生中随机抽取3名学生，求同时满足下列条件的概率：
（1）有且仅有1名学生成绩不低于110分；
（2）成绩在[90，100）内至多1名学生；
（2）在成绩是[80，100）内的学生中随机选取3名学生进行诊断问卷，设成绩在[90，100）内的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望EX．
18．一批产品需要进行质量检验，检验方案是：
先从这批产品中任取5件作检验，这5件产品中优质品的件数记为n．如果n=3，再从这批产品中任取2件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；
如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；
如果n=5，则这批产品通过检验；
其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立．
（1）求这批产品通过检验的概率；
（2）已知每件产品检验费用为200元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为x（单位：
元），求x的分布列．
概率大题专项题型参考答案
【解答】解：
（1）这两个班“在星期一不同时上综合实践课”的概率为．…（4分）
（2）由题意得，．…（6分）
所以X的概率分布表为：
X
5
P
…（8分）
所以，X的数学期望为．…（10分）
（I）“星队”至少猜对3个成语包含“甲猜对1个，乙猜对2个”，“甲猜对2个，乙猜对1个”，“甲猜对2个，乙猜对2个”三个基本事件，
故概率P=++=++=，
（II）“星队”两轮得分之和为X可能为：
0，1，2，3，4，6，
则P（X=0）==，
P（X=1）=2×
[+]=，
P（X=2）=+++=，
P（X=3）=2×
=，
P（X=4）=2×
[+]=
P（X=6）==
故X的分布列如下图所示：
X
0
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