静力分析的基本概念与方法Word文件下载.docx

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当研究力对物体的变形效应时，力的可传性便不再成立。

　　平衡——物体对于参考系保持静止或作等速直线运动。

　　二力平衡条件——作用在刚体上的两个力，其平衡条件是：

两个力大小相等、方向相反并沿同一直线作用。

在两个力作用下处于平衡状态的构件称为“二力构件”。

不平行三力的平衡条件——作用在刚体上同一平面内三个互不平行力平衡的必要与充分条件是：

三力作用线汇交于一点，且力三角形封闭。

加减平衡力系原理——在作用于刚体上的任意力系上，加上或减去任何平衡力系，并不改变原力系对刚体的运动效应。

加减平衡力系所得到的力系与原力系互为等效力系。

等效力系和加减平衡力系原理对于变形效应是不成立的。

　　约束——对构件运动形成限制的物体称为构件的约束。

不同的约束，在构件上产生不同的约束力。

　　柔性约束——绳索、皮带、链条等构成的约束。

柔性约束只产生沿着绳索、皮带、链条方向受拉的约束力。

　　无摩擦刚性约束——约束物与被约束的构件均为刚性，而且二者接触面的摩擦忽略不计，故又称为光滑面刚性约束。

这类约束有以下几种：

　　光滑平面或曲面约束：

约束力沿着两接触面共法线方向。

　　圆柱铰链约束：

这种约束只提供一个方向不确定的约束力，这约束力也可以分解为互相垂直的两个分力。

固定铰支座、中间铰都属于这种约束。

　　辊轴约束——又称辊轴支座。

其约束力方向垂直于辊子的支承面。

　球铰链约束——又称球铰。

提供一个作用线通过球心但方向不定的约束力。

这约束力也可分为三个互相垂直的分力。

　　轴承约束——向心轴承的约束力与圆柱铰链的约束力相似，即约束力通过轴心方向不定，它也可发分解为两个互相垂直的分力。

向心推力轴承由于限制了轴的轴线方向运动，因而与向心轴承相比，多了一个轴向约束力。

二、受力分析的基本方法

　　受力分析的任务——受力分析主要解决下列问题：

　　确定物体上受有哪些力以及这些力的作用位置，并尽可能确定这些力的作用线和方向。

　　确定物体受力中哪些是已知力和未知力，并建立已知力与未知力之间的关系，从而求出所需的未知力。

　　本教学单元先解决第一个问题，这是受力分析最基本也是最重要的方面。

　　受力分析的方法——为解决上述问题，首先，要根据所讨论的问题的要求，选择合适的平衡对象，并将其从结构或系统中隔离出来；

其次，要根据研究对象与周围物体的联系，由约束性质分析约束力，并应用作用与反作用定律分析隔离体上所受各力的位置、作用线及可能方向，画出隔离体的受力图；

第三，建立已知力和未知力之间的关系；

最后，还要验证所得结果的正确性。

第二章平面基本力系

　　力矩、力偶的概念。

　　平面汇交力系的简化方法：

几何法和解析法；

平面汇交力系的简化结果：

一个力；

平面汇交力系平衡的两种形式：

几何形式和解析形式及其应用；

力矩符号规定，力对点之矩及其计算，力偶的性质，平面力偶系的简化结果：

一合力偶、平面力偶系的平衡条件及其应用。

　　重点掌握平面汇交力系及平面力偶系的平衡条件及其应用。

一平面汇交力系

（一）关于力的投影、力系简化的概念

　　力的投影——自力矢量的始端和末端分别向某一确定轴上作垂线，得到两个交点，这两个交点之间的距离，称为力在该轴上的投影。

力的投影与分力不同。

其一，投影不是矢量，而是代数量，其正负号由其指向而定：

指向与轴正向一致者为正，反之为负。

其二，力的投影只与力矢量及其与投影轴的夹角有关；

而分力则与力矢量以及两个分力方向有关。

　　力系的简化——在等效的前提下，用最简单的结果（或称合力）代替原力系对刚体的作用，称为原力系的简化。

（二）平面汇交力系的简化方法与简化结果

　　平面汇交力系简化方法有两种：

几何法和解析法。

　　1、几何法——按照力的平行四边形规则，将力系中的力两两合成，最后求得的合力即为力系的总合力。

其矢量表达式为:

　　这表明：

汇交力系简化结果是一个力，因此，汇交力系对刚体作用与其合力对刚体作用等效。

　　2、解析法采用力的投影，先求得力系中所有力分别在x和y轴上投影的代数和，即为力系合力分别在x和y轴上的投影：

据此求得合力的大小为：

，合力的方向由合力作用线与x轴正向夹角θ确定。

θ角由下式计算：

。

工程应用中，大都采用解析法。

（三）平面汇交力系的平衡条件与平衡方程

　　汇交力系平衡的必要和充分条件是：

力系的合力等于零。

　　平衡条件的几何形式——平衡力系中所有力组成封闭的力多边形。

　　平衡条件的解析形式——平衡方程，即ΣX=0，ΣY=0。

即力系中所有力在直角坐标系中x和y轴上投影的代数和分别等于零。

（四）求解汇交力系平衡问题的一般方法与注意事项

　　1、求解平面汇交力系的平衡问题，与求解其它平衡问题相类似，大致包含三个方面：

　　首先，必须根据问题的要求，选择合适的平衡对象，并取出其隔离体。

　　其次，根据平衡对象与周围物体的联系，确定约束力的性质，并根据约束性质分析约束力，应用作用与反作用定律，分析隔离体所受力的可能方向和作用线，画出隔离体的受力图。

　　第三，应用平衡方程，建立已知力与未知力之间的关系，求解未知力。

　　2、解题过程中要注意以下问题：

　　要根据实际情况，选择合适的坐标轴，尽量使一个平衡方程中只出现一个未知力。

　　建立平衡方程时，要考虑力系中所有的力，任何一个力都不能遗漏。

　　要正确确定每一个力在坐标轴上投影的大小和正负号，特别要注意正负号。

　　当未知约束力的方向不能确定时（一般情形下均如此），可以先假定方向（一般假定约束力的正方向与坐标轴正向一致）。

然后，根据所得结果的正负号，判断未知约束力的实际方向；

若所得结果为正，则实际方向与所设方向一致；

若为负，则实际约束力的方向与所设方向相反。

　　当未知约束力的作用线不能确定时，可先假设未知约束力在两个坐标轴上投影的方向（且一般设为正向）。

然后建立平衡方程，这时，约束力的投影方向为已知，投影大小为未知。

由平衡方程求得约束力投影的大小，即可求得相应的约束力。

二平面力偶系

（一）力对点之矩的概念及力矩的计算

　　力对刚体的运动效应包括两种：

移动和转动。

力对点之矩是度量力使物体绕该点转动效应的量，它由下式确定：

m0（F）=±

Ｆh，其中0为“矩心”，h为“力臂”，它是矩心至力作用线的垂直距离。

　　在平面问题中，力矩为代数量，其正负由力使刚体转动方向而定，通常规定：

使刚体绕矩心逆时针转动的力矩为正；

顺时针转动者为负。

　　合力矩定理——合力之矩等于各分力以同一点之矩的代数和。

当一个力对某点之矩不易确定时，可以将其分解为分力，然后利用合力之矩定理，求得合力对该点之矩。

（二）力偶的概念与力偶的性质

　　力偶与力偶矩——大小相等、方向相反、作用线平行但不重合的两个力组成的力系称为“力偶”。

力偶对刚体只产生转动效应而不产生移动效应。

力偶对刚体的转动效应用力偶矩度量。

力偶矩由下式确定：

m=m（F,F'

）=±

Ｆh，其中F和F'

为组成力偶的两个力，h为两力作用线之间的垂直距离，称为“力偶臂”。

力偶矩的正负与力偶使刚体转动的方向有关；

刚体逆时针转动时，力偶矩为正；

刚体顺时转动时，力偶矩为负。

　　力偶的性质——力偶作为一种特殊力系，具有下列特性：

力偶不能简化为一个力，即力偶不能与一个力等效；

力偶对任意点之矩都等于力偶矩；

作用在同一平面内的两个力偶，若二者的力偶矩大小相等且转向相同（同为正或同为负），则这两个力偶对刚体的作用等效。

　　因此，只要保持力偶矩的大小和转向不变，力偶可在其作用面内任意转移而不改变它对刚体的作用效应。

同理，只要保持力偶矩的大小和转向不变，可以同时改变m=±

Ｆh中力的大小和力臂的大小，而不改变力偶对刚体的作用效应。

（三）平面力偶系的简化结果与平衡条件

　　平面力偶系的简化结果——应用力偶的性质，可对平面力偶系加以简化，简化结果得到一合力偶，其力偶矩等于力偶系中所有力偶之力偶矩的代数和：

　　平面力偶系的平衡条件——力偶系中所有力偶的力偶矩之代数和等于零。

即：

第三章平面一般力系

　　主矢，主矩，静摩擦系数。

　　力向一点平移，平面一般力系的简化结果，主矢和主矩的确定，合力矩定理，平面一般力系的平衡条件，平衡条件的三种形式及其应用，固定端约束与相应的约束力，刚体系统的平衡问题，刚体系统静定性质的判断，研究对象的选择，刚体系统受力分析的特点。

　　重点掌握平面一般力系的平衡条件及其应用。

【一般了解内容】

　　考虑摩擦时的平衡问题。

一平面一般力系的简化结果与平衡条件

（一）平面一般力系的定义

平面一般力系——力系中所有的力作用线都位于同一平面内，这力系称为“平面一般力系”。

（二）力向一点平移的概念

　　力向一点平移——作用在刚体上的力可以向任意点平移。

平移后，除了这个力之外，还产生一附加力偶，其力偶矩等于原来的力对平移点的力矩。

或者说：

平移前的一个力与平移后的一个力和一个力偶等效。

　　需要注意的是：

力向一点平移的概念只是将研究对象作为刚体才是正确的。

亦即只有在研究力系的简化和平衡以及研究物体的运动规律时才是可用的；

当研究物体在力的作用下发生的变形规律时，力向一点平移的概念则是不成立的。

（三）平面一般力系的简化方法与简化结果

　　1、平面一般力系的简化方法——应用力向一点平移的概念，将力系中所有的力分别向所选择的简化中心平移，得到两个平面基本力系：

平面汇交力系和平面力偶系。

其中平面汇交力系的各个力与原力系中相应的力，大小相等、作用线互相平行；

平面力偶的各力偶的力偶矩分别等于原力系中对应的力对于简化中心之矩。

简化后所得到的平面汇交力系和平面力偶系又可以进一步简化，分别得到一个力和一个力偶。

分别称为“主矢”和“主矩”：

　　主矢Ｒ写成投影形式则有：

　　因此，平面一般力系向作用平面内任意一点简化后，得到一力和一力偶。

力的作用线通过简化中心，力的大小和方向决定于力的主矢；

力偶的力偶矩决定于该力系对于简化中心的主矩。

　　2、平面一般力系的合力——平面一般力系向任意简化中心的简化结果，还可以通过将力向一点平移，得到进一步简化，最后可以用一个力代替原力对刚体的作用。

这个力称为平面一般力系的合力。

　　合力R的大小与主矢大小相等，即Ｒ＝Ｒ’

　　作用线与主矢作用线平行；

合力作用线到简化中心的垂直距离为：

h=L0/R'

=L0/R

　　作用线位于简化中心的哪一侧由主矩的转向确定。

　　当向任意一点简化结果所得之主矢为零而主矩不为零时，平面一般力系便合成为一力偶。

　　3、合力矩定理——平面一般力系的合力对平面内任意一点之矩等于该力系中各个力对同一点之矩的代数和。

（四）固定端约束

　　当约束物的刚性比较大，而且与被约束物体又联结得比较牢固时，约束物不允许被约束物体在约束处有任何相对运动——包括移动和转