基本初等函数专项训练含答案经典题Word文档格式.docx
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该商场销售A品牌商品，预计第几月的月利润达到最大值？
月利润最大值是多少？
（e6≈403）
6、已知函数f（x）＝x2－（1＋2a）x＋alnx（a为常数）．
（1）当a＝－1时，求曲线y＝f（x）在x＝1处切线的方程；
（2）当a＞0时，讨论函数y＝f（x）在区间（0,1）上的单调性，并写出相应的单调区间．
7、某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到1000万元的投资收益．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：
资金y（单位：
万元）随投资收益x（单位：
万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%.
（1）若建立函数y＝f（x）模型制定奖励方案，试用数学语言表述该公司对奖励函数f（x）模型的基本要求，并分析函数y＝＋2是否符合公司要求的奖励函数模型，并说明原因；
（2）若该公司采用模型函数y＝作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a的值．
8、已知函数图象上一点P（2,f
（2））处的切线方程为.
（Ⅰ）求的值;
（Ⅱ）若方程在内有两个不等实根,求的取值范围（其中为自然对数的底,）;
（Ⅲ）令,如果图象与轴交于,AB中点为,求证:
.
9、已知命题p：
函数y＝loga（1－2x）在定义域上单调递增；
命题q：
不等式（a－2）x2＋2（a－2）x－4<
0对任意实数x恒成立．若p∨q是真命题，求实数a的取值范围．
二、选择题
10、已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上是增函数．令，，，则（
）
A．
B．
C．
D．
11、函数是（
A．周期为的奇函数
B．周期为的偶函数
C．周期为的奇函数
D．周期为的偶函数
12、曲线在点处的切线方程为
（
）
A.
B.
C.
D.
13、函数的单调增区间为
A、R
B、
C、
D、
14、已知，若恒成立，则的取值范围是
（A）
（B）
（C）
（D）
15、已知函数其中表示不超过的最大整数，
（如,,）.若直线与函数的图象恰有三个不同的交点，则实数的取值范围是
A．
B．
C．
D．
16、已知，，，则
A.
B.
D.
17、已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围为（
A．（）
B．（）
C．（，12）
D．（6，l2）
18、下列函数中既是奇函数，又在区间上单调递减的函数是
B.
D.
19、已知，，，则
（A）
（C）
（D）
20、函数的部分图象为（
21、
A
B
C
D
21、已知函数的两个极值点分别为，且，，点表示的平面区域为，若函数的图像上存在区域内的点，则实数的取值范围是（ ）
C.
D.
22、已知．我们把使乘积为整数的数n叫做“优数”，则在区间（1,2004）内的所有优数的和为（ ）
A．1024
B．2003
C．2026
D．2048
23、若直角坐标平面内A、B两点满足①点A、B都在函数的图象上；
②点A、B关于原点对称，则点（A,B）是函数的一个“姊妹点对”。
点对（A,B）与（B,A）可看作是同一个“姊妹点对”，已知函数，则的“姊妹点对”有（
0个
B.
1个
C.
2个
3个
24、函数的图象大致是（ ）
25、已知函数，若a，b，c互不相等，且，则的取值范围为（
B．
C．
D．
26、已知集合，则（
27、函数f（x）＝（x－3）ex的单调递增区间是
（ ）
A．（－∞，2）
B．（0,3）
C．（1,4）
D．（2，＋∞）
28、设，则
（
）
B．2
C．3
D．4
29、函数与在同一坐标系中的图像大致是（
30、设P和Q是两个集合，定义集合P－Q＝{x|x∈P，且x∉Q}，如果P＝{x|log2x＜1}，Q＝{x||x－2|＜1}，那么P－Q等于（ ）
A．{x|0＜x＜1}
B．{x|0＜x≤1}
C．{x|1＜x＜2}
D．{x|2＜x＜3}
三、填空题
31、设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为
.
32、已知直线y=kx是y=1nx－3的切线，则k的值为____
．
33、设函数的图象关于点（1，0）中心对称，则a的值为_______
34、已知函数f（x）＝f（x）＝x的根从小到大构成数列{an}，则a2012＝________.
35、已知函数f（x）＝－xlnx＋ax在（0，e）上是增函数，函数g（x）＝|ex－a|＋，当x∈[0，ln3]时，函数g（x）的最大值M与最小值m的差为，则a＝________.
36、设a＝20110.1，b＝，则a，b，c的大小关系是________．
37、函数，则_______________.
38、y＝x2ex的单调递增区间是____
____
39、已知，，，则集合中元素有
个。
40、函数f（x）＝lnx＋的定义域为
．
参考答案
1、
（1）奇函数；
（2）定义域，Z}，值域R．
2、解析：
的定义域为．
（Ⅰ）．
当时，；
当时，．
从而，
分别在区间，单调增加，在区间单调减少．……6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知在区间的最小值为．
又．
所以在区间的最大值为．……12分
3、解
（1）因为f（x）≤f′（x），所以x2－2x＋1≤2a（1－x），
又因为－2≤x≤－1，
所以a≥max在x∈[－2，－1]时恒成立，因为≤，
所以a≥.（4分）
（2）因为f（x）＝|f′（x）|，所以x2＋2ax＋1＝2|x＋a|，
所以（x＋a）2－2|x＋a|＋1－a2＝0，则|x＋a|＝1＋a或|x＋a|＝1－a.（7分）
①当a＜－1时，|x＋a|＝1－a，所以x＝－1或x＝1－2a；
②当－1≤a≤1时，|x＋a|＝1－a或|x＋a|＝1＋a，
所以x＝±
1或x＝1－2a或x＝－（1＋2a）；
③当a＞1时，|x＋a|＝1＋a，所以x＝1或x＝－（1＋2a）．（10分）
（3）因为f（x）－f′（x）＝（x－1）[x－（1－2a）]，g（x）＝
①若a≥－，则x∈[2,4]时，f（x）≥f′（x），所以g（x）＝f′（x）＝2x＋2a，
从而g（x）的最小值为g
（2）＝2a＋4；
（12分）
②若a＜－，则x∈[2,4]时，f（x）＜f′（x），所以g（x）＝f（x）＝x2＋2ax＋1，
当－2≤a＜－时，g（x）的最小值为g
（2）＝4a＋5，
当－4＜a＜－2时，g（x）的最小值为g（－a）＝1－a2，
当a≤－4时，g（x）的最小值为g（4）＝8a＋17.（14分）
③若－≤a＜－，则x∈[2,4]时，
g（x）＝
当x∈[2,1－2a）时，g（x）最小值为g
（2）＝4a＋5；
当x∈[1－2a,4]时，g（x）最小值为g（1－2a）＝2－2a.
因为－≤a＜－，（4a＋5）－（2－2a）＝6a＋3＜0，
所以g（x）最小值为4a＋5，
综上所述，
[g（x）]min＝
4、可证w（t）在t∈[15,30]上单调递减，所以当t＝30时，w（t）取最小值为403.（13分）
由于403＜441，所以该城市旅游日收益的最小值为403万元．（14分）
5、解
（1）当x＝1时，f
（1）＝P
（1）＝39.
当x≥2时，
f（x）＝P（x）－P（x－1）
＝x（x＋1）（41－2x）－（x－1）x（43－2x）
＝3x（14－x）．
∴f（x）＝－3x2＋42x（x≤12，x∈N*）．（5分）
（2）设月利润为h（x），
h（x）＝q（x）·
g（x）
∵当1≤x≤6时，h′（x）≥0，
当6＜x＜7时，h′（x）＜0，
∴当1≤x＜7且x∈N*时，h（x）max＝30e6≈12090，（11分）
∵当7≤x≤8时，h′（x）≥0，当8≤x≤12时，h′（x）≤0，
∴当7≤x≤12且x∈N*时，h（x）max＝h（8）≈2987.
综上，预计该商场第6个月的月利润达到最大，最大月利润约为12090元．（14分）
6、解
（1）当a＝－1时，f（x）＝x2＋x－lnx，则f′（x）＝2x＋1－，（2分）
所以f
（1）＝2，且f′
（1）＝2.
所以曲线y＝f（x）在x＝1处的切线的方程为：
y－2＝2（x－1），
即：
y＝2x.（6分）
（2）由题意得f′（x）＝2x－（1＋2a）＋＝（x＞0），
由f′（x）＝0，得x1＝，x2＝a，（8分）
①当0＜a＜时，由f′（x）＞0，又知x＞0得0＜x＜a或＜x＜1
由f′（x）＜0，又知x＞0，得a＜x＜，
所以函数f（x）的
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