河南省洛阳市届高三上学期尖子生第二次联考数学文试题 word版含答案Word下载.docx
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6.在平行四边形中,,,则等于()
7.已知定义在上的函数满足,,且当时,,则()
A.-1B.0C.1D.2
8.已知正三角形三个顶点都在半径为2的球面上,球心到平面的距离为1,点是线段的中点,过点作球的截面,则截面面积的最小值是()
9.某同学同时掷两颗均匀正方形骰子,得到的点数分别为,,则椭圆的离心率的概率是()
10.已知实数,满足:
,,则的取值范围是()
11.已知定义域为的奇的导函数为,当时,,若,,,则,,的大小关系正确的是()
12.已知函数在区间上单调递增,则的取值范围为()
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某个四面体的三视图,则该四面体的体积为.
14.已知关于的方程在上有两个不同的实数根,则的取值范围是.
15.过抛物线的焦点的直线与抛物线交于,两点,且,抛物线的准线与轴交于,于点,若四边形的面积为,则.
16.已知函数,,,则数列的通项公式为.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.如图,在平面四边形中,为锐角,,平分,,,的面积为.
(1)求;
(2)求.
18.某港口有一个泊位,现统计了某100艘轮船在该泊位停靠的时间(单位:
小时),如果停靠时间不足半小时按半小时计时,超过半小时不足1小时按1小时计时,以此类推,统计结果如下表:
(1)设该月100艘轮船在该泊位的平均停靠时间为小时,求的值;
(2)假定某天只有甲、乙两艘轮船需要在该泊位停靠小时,且在一昼夜的时间段中随机到达,求这两艘轮船至少有一艘在停靠该泊位时必须等待的概率.
19.如图,已知在四棱锥中,底面是边长为4的正方形,是正三角形,平面平面,,,分别是,,的中点.
(1)求证:
平面平面;
(2)若是线段上一点,求三棱锥的体积.
20.如图,椭圆的左焦点为,过点的直线交椭圆于,两点,的最大值为,的最小值为,满足.
(1)若线段垂直于轴时,,求椭圆的方程;
(2)设线段的中点为,的垂直平分线与轴和轴分别交于,两点,是坐标原点,记的面积为,的面积为,求的取值范围.
21.已知函数,.
(1)若函数在处的切线与直线平行,求实数的值;
(2)试讨论函数在区间上的最大值;
(3)若时,函数恰有两个零点,求证:
.
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.选修4-4:
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,以原点为极点,以轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系,曲线的极坐标方程为:
(1)若曲线的参数方程为(为参数),求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程;
(2)若曲线的参数方程为(为参数),,且曲线与曲线的交点分别为、,求的取值范围.
23.选修4-5:
不等式选讲
已知,(其中).
(1)若,求的解集;
(2)若,不等式恒成立,求实数的值.
试卷答案
一、选择题
1-5:
6-10:
11、12:
二、填空题
13.14.15.216.
三、解答题
17.解:
(1)在中,,
,,
为锐角,
在中,由余弦定理得:
(2)在中,由正弦定理得,
即,解得.
,
也为锐角.
在中,由正弦定理得,
即.①
即.②
平分,
由①②得,解得.
因为为锐角,所以.
18.解:
(1).
(2)设甲船到达的时间为,乙船到达的时间为,
则
若这两艘轮船在停靠该泊位时至少有一艘需要等待,
则,
符合题意的区域为阴影部分(不包括,轴),
记“这两艘船在停靠该泊位时至少有一艘船需要等待”为事件,
则.
答:
这两艘轮船中至少有一艘在停靠该泊位时必须等待的概率为.
19.
(1)证明:
平面平面,
平面平面,平面,且,
平面.
又在中,,分别是,的中点,
平面平面.
(2)解:
,平面,平面,
因此上的点到平面的距离等于点到平面的距离,
取的中点,连接,,,则.
20.解:
(1)设,则椭圆性质得:
,,而,
有,即,,
又且,得,,
因此椭圆的方程为:
(2)由
(1)可知,,椭圆的方程为.
由题意知直线的斜率一定存在不为零,设直线的方程为,,,则由消去并整理得.
由与相似得.
故的取值范围为.
21.解:
(1)由,,
由于函数在处的切线与直线平行,
,解得.
(2),由,得;
由,得.
①当时,函数在上单调递减,
;
②当时,函数在上单调递增,在上单调递减.
③若时,恰有两个零点,,
由,,
得,
设,,,故,
记函数,因,
在递增,,,
又,,故成立.
22.解:
(1),则.
又,,
曲线的直角坐标方程为:
又消参可得曲线的普通方程为:
(2)将的参数方程:
(为参数)代入的方程:
得:
,.
,,同号,.
由的几何意义可得:
23.解:
(1)若,则,即为,
等价为或
或
解得:
或或,
原不等式的解集为:
(2),且,,,
则,不等式恒成立,
等价于:
,恒成立,
,即,又,.