中考数学易错题专题复习四边形Word文档格式.docx

中考数学易错题专题复习四边形Word文档格式.docx

《中考数学易错题专题复习四边形Word文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学易错题专题复习四边形Word文档格式.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

∠BCD，∴①正确；

∵AB∥CD，∴∠BEC＝∠FCD，又∵CE⊥AB，∴∠FCD＝90°

，又∵∠A＝∠FDG，AF＝DF，∠AFE＝∠DFG，∴△AFE≌△DFG（ASA），∴EF＝GF，∴EF＝CF，∴②正确；

∵S△BEC＝

BE×

CE，S△ECG＝

CG×

CE，又∵E在线段AB上，∴BE＜AB＝CD＜CG，∴S△BEC＜S△ECG，又∵EF＝GF，∴S△EFC＝S△FCG（等底同高的三角形面积相等），∴S△ECG＝2S△EFC，∴S△BEC＜2S△EFC，∴③错误；

∵FG＝FC，∴∠G＝∠FCG，∴∠AEF＝∠FCG，∴∠BCD＝2∠AEF，又∵∠BCD＝∠A，∴∠A＝2∠AEF，又∵∠DFE＝∠A＋∠AEF，∴∠DFE＝3∠AEF，∴④正确.故答案填①②④.

易错点2：

平行四边形与三角形面积求法的区别；

平行四边形与特殊平行四边形的关系.

易错题2：

如图，点P为平行四边形ABCD的边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、S1、S2.若S＝2，则S1＋S2＝_____________.

6

8

本题若没有掌握平行四边形面积的特殊性，容易造成错解.如图2，过点P作PH⊥CB，交CB的延长线于点H，过点A作AG⊥CB，交CB的延长线于点G.则S△PBC＝

CB×

PH，S△ABC＝

AG，S□ABCD＝CB×

AG，∵四边形ABCD为平行四边形，∴四边形AGHP为矩形，∴PH＝AG，∴S△ABC＝S△PBC＝

S□ABCD，又∵S△PDC＋S△PAB＋S△PBC＝S□ABCD，S△PDC＝S1，S△PAB＝S2，∴S1＋S2＝

S□ABCD，∵E、F分别为PB、PC的中点，EF∥CB，

，∴△PEF∽△PBC，∴

，∵△PEF的面积为2，∴S△PBC＝8，∴S□ABCD＝16，∴S1＋S2＝

×

16＝8.

易错点3：

平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，过对称中心的任意一条直线把它的面积平分；

对角线将平行四边形面积四等分.

易错题3：

如图，已知：

在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°

得到△FEC.

（1）试猜想AE与BF有何关系，并说明理由；

（2）若△ABC的面积为4cm2，求四边形ABFE的面积；

（3）当∠ABC为多少度时，四边形ABFE是矩形？

请说明理由.

（1）AE＝BF.理由如下：

由旋转可得AC＝FC，BC＝EC，且AC与FC，BC与EC分别在一条直线上，∴∠ACE＝∠FCB，∴△ACE≌△FCB（SAS），∴AE＝BF.

（2）∵S△ABC＝4，S四边形ABFE＝2S△ABC，∴S四边形ABFE＝4×

2＝8（cm2）.

（3）当∠ABC＝45°

时，四边形ABFE是矩形.理由如下：

∵∠ABC＝45°

，AB＝AC，∴∠BAE＝90°

，∴四边形ABFE是矩形.

（1）AE＝BF，AE∥BF.理由如下：

∵将△ABC绕点C顺时针旋转180°

得到△FEC，∴由旋转可得AC＝FC，BC＝EC，且AC与FC，BC与EC分别在一条直线上，∴四边形ABFE是平行四边形，∴AE＝BF，AE∥BF.

（2）由旋转可得△ABC≌△FEC，∴S△ABC＝S△FEC，又∵AC＝FC，BC＝EC，∴S△ABC＝S△ACE＝S△FEC＝S△BFC，S□ABFE＝4S△ABC＝4×

4＝16（cm2）.

（3）当∠ABC＝60°

∵AB＝AC，∠ABC＝60°

，∴△ABC是等边三角形，∴BC＝AC，又∵AC＝FC，BC＝EC，∴AF＝BE，又∵四边形ABFE是平行四边形，∴四边形ABFE是矩形.

第

（1）小题错在只得出了数量关系，没有判断位置关系；

第

（2）小题可能是根据一条对角线把平行四边形的面积平分而造成错解，这里△ABC的面积不是四边形ABFE面积的一半，且没有证明四边形ABFE是平行四边形；

第（3）小题错在由条件只能得到∠BAC＝90°

，而不是∠BAE＝90°

，且没有证明四边形ABFE是平行四边形.

易错点4：

平行四边形中全等三角形与相似三角形的运用.

易错题4：

如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，P为对角线BD上一点，过点P作EF∥AC，交AB于点E，交BC于点F，AC＝3，BD＝8，设BP＝x，EF＝y，则y与x之间的函数关系图象是…………………………………………………………………（）

A

B

本题错解的主要原因是只考虑了点P在BO上时的情况.虽然图中点P在BO上，但题目中说的是P为对角线BD上一点，所以应分两种情况讨论求解：

当P在BO上时，即0≤x≤4，∵四边形ABCD是平行四边形，BD＝8，∴BO＝DO＝4，∵EF∥AC，∴△BEF∽△BAC，△BPF∽△BOC，∴

，

，∴

，又∵AC＝3，BP＝x，EF＝y，∴

，∴y＝

x；

当P在DO上时，即4＜x≤8，如图3，∵四边形ABCD是平行四边形，BD＝8，∴BO＝DO＝4，∵EF∥AC，∴△DEF∽△DAC，△DPF∽△DOC，∴

，又∵AC＝3，DP＝DB－BP＝8－x，EF＝y，∴

，∴y＝﹣

x＋6.∴y与x的函数是分段函数，其关系图象的两部分都是直线，故选B.

易错点5：

矩形、菱形与正方形的概念、性质与判定以及相互间的关系.

易错题5：

如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后，折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连接FG.下列结论：

①∠AGD＝112.5°

；

②tan∠AED＝2；

③S△AGD＝S△OGD；

④四边形AEFG是菱形；

⑤BE＝2OG.其中正确结论的序号是_______________________.

①③④

①④⑤

本题的综合性较强，不能很好地利用正方形的特殊性质是造成错解的主要原因.对于①：

∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB＝∠DAC＝∠ABD＝45°

，由折叠可得△ADE≌△FDE，∴∠ADE＝∠FDE＝

∠ADB＝

45°

＝22.5°

，∴∠AGD＝180°

－∠DAC－∠ADE＝180°

－45°

－22.5°

＝112.5°

，故①正确；

对于②：

由折叠可得∠EFB＝90°

，又∠ABD＝45°

，∴△BEF是等腰直角三角形，∴BE＝

EF，又EF＝AE，∴BE＝

AE，∴AD＝AB＝（

＋1）AE.在Rt△ADE中，tan∠AED＝

＝

＋1，故②错误；

对于③：

由折叠可得AG＝FG，又∵在Rt△OGF中，GF＞OG，∴AG＞OG，又∵S△AGD＝

AG×

DO，S△OGD＝

GO×

DO，∴S△AGD＞S△OGD，故③错误；

对于④：

∵∠AGD＝112.5°

，∴∠AGE＝180°

－∠AGD＝180°

－112.5°

＝67.5°

，又∵在Rt△AED中，∠ADE＝22.5°

，∴∠AED＝90°

－∠ADE＝90°

，∴AE＝AG，又由折叠可得，AE＝FE，AG＝FG，∴AE＝EF＝GF＝AG，∴四边形AEFG是菱形，故④正确；

对于⑤：

∵四边形AEFG是菱形，∴EF＝GF，AB∥GF，∴∠GFO＝∠ABO＝45°

，∴△GFO、△EBF均为等腰直角三角形，∴GF＝

GO，∴EF＝

GO，又∵BE＝

EF，∴BE＝

GO＝2GO，故⑤正确.∴本题答案为①④⑤.

易错点6：

四边形中的翻折、平移、旋转、剪拼等操作型问题.

易错题6：

已知矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处.

（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA.

①求证：

△OCP∽△PDA；

②若△OCP与△PDA的面积之比为1︰4，求边AB的长；

（2）若图1中的点P恰好是CD边的中点，求∠OAB的度数；

（3）如图2，在

（1）的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连接BP.动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN＝PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E.试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？

若变化，说明理由；

若不变，求出线段EF的长度.

（1）①如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，DC＝AB，∠DAB＝∠B＝∠C＝∠D＝90°

.由折叠可得△ABO≌△APO，∴AP＝AB，PO＝BO，∠PAO＝∠BAO，∠APO＝∠B，∴∠APO＝90°

，∴∠APD＝∠POC，又∵∠D＝∠C，∴△OCP∽△PDA.

②∵△OCP与△PDA的面积之比为1︰4，∴

.∴PD＝2OC，DA＝2CP,∵AD＝8，∴CP＝4，BC＝8.设OP＝x，则OB＝x，CO＝8－x.在Rt△PCO中，∵∠C＝90°

，CP＝4，OP＝x，CO＝8－x，∴由勾股定理得x2＝（8－x）2＋42.解得x＝6，∴AB＝AP＝2OP＝2×

6＝12.21教育网

（2）如图3，∵P是CD边的中点，∴DP＝

DC.∵DC＝AB，AB＝AP，∴DP＝

AP.∵∠D＝90°

，∴在Rt△DAP中，sin∠DAP＝

，∴∠DAP＝45°

，∵∠DAB＝90°

，∴∠PAB＝90°

＝45°

，又∵∠PAO＝∠BAO，∴∠OAB＝22.5°

.

（3）当点M、N在移动过程中，线段EF的长度发生变化，因为当点M、N在移动时，点E、F也随之移动，所以线段EF的长度发生变化.

，∴∠APD＝180°

－∠APO－∠CPO＝180°

－90°

－∠CPO＝90°

－∠CPO，又∵在Rt△PCO中，∠POC＝90°

－∠CPO，∴∠APD＝∠POC，又∵∠D＝∠C，∴△OCP∽△PDA.

②∵△OCP与△PDA的面积之比为1︰4，且△OCP∽△PDA，∴

，CP＝4，OP＝x，CO＝8－x，∴由勾股定理得x2＝（8－x）2＋42.解得x＝5，∴AB＝AP＝2OP＝2×

5＝10.

，∴∠DAP＝30°

－30°

＝60°

，又∵∠PAO＝∠BAO，∴∠OAB＝30°

（3）如图4，过点M作MQ∥AN，交PB于点Q.∵AP＝AB，MQ∥AN，∴∠APB＝∠ABP，∠ABP＝∠MQP，∴∠APB＝∠MQP，∴MP＝MQ