231图形的旋转作图和中心对称图形Word文档下载推荐.docx

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2、旋转作图基本步骤：

明确旋转三要素：

______________、______________、_______________

找出原图形中的各顶点在新图形中的对应点的位置。

按原图形中各顶点的排列规律，将这些对应点连成一个新的图形。

3、中心对称：

把一个图形绕着某一个点旋转，如果它能够与重合，

那么就说关于这个点对称或中心对称。

这个点叫做对称中心。

性质：

（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过，而且被对称中心。

（2）中心对称的两个图形是图形。

4、中心对称图形：

把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形。

中心对称、中心对称图形是两个不同的概念，它们既有区别又有联系。

区别：

中心对称是针对图形而言的，而中心对称图形指是图形。

联系：

把中心对称的两个图形看成一个“整体”，则成为。

把中心对称图形的两个部分看成“两个图形”，则它们。

5、利用尺规作关于中心对称的图形：

明确对称中心的位置利用“对应点的连线被对称中心平分”的特性，分别找出原图形中各个关键点的对应点

按原图形中各点的次序，将各对应点连接起来

6、点（x，y）关于x轴对称后是（,）

点（,）关于y轴对称后是（-x，y）

点（x，y）关于原点对称后是（，）

第二部分：

自我评测

知识点

掌握情况

备注

非常好

一般

有待提高

1如图1，P是正△ABC内的一点，若将△PBC绕点B旋转到△P’BA，则∠PBP’的度数是

（　　　　）

A．45°

B．60°

C．90°

D．120°

2、如图，∠AOB＝90°

，∠B＝30°

，△A’OB’可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的，若点A’在AB上，则旋转角α的大小可以是（）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

3、如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°

，得，则点的坐标为（）．

A．（3，1）B．（3，2）C．（2，3）D．（1，3）

4、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A．等腰梯形B．平行四边形C．正三角形D．矩形

5、单词NAME的四个字母中，是中心对称图形的是（　　）

A．N　B．AＣ．MD．E

6、某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形等四种方案，你认为符合条件的是（）

A．等腰三角形B．正三角形C．等腰梯形D．菱形

7、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

8、已知如图1所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180O后得到图2，则旋转的牌是（）

9、下列各组图中，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是（）

第三部分：

例题剖析

例题1、如图，根据要求画图．

（1）把△ABC向右平移5个方格，画出平移的图形．

（2）以点B为旋转中心，把△ABC顺时针方向旋转90度，画出旋转后的图形．

分析：

（1）找出平移后的点A、B、C的对应点的位置，然后顺次连接即可；

（2）找出旋转变换后的点A、C的对应点的位置，然后顺次连接即可．

解：

如图所示，

（1）△A′B′C′即为平移后的图形；

（2）△A″BC″即为旋转后的图形．

例题2、如图，已知P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，以点B为旋转中心，将△ABP沿顺时针方向旋转，使点A与点C重合，这时P点旋转到G点．

（1）请画出旋转后的图形，并说明此时△ABP以点B为旋转中心旋转了多少度？

（2）求出PG的长度；

（3）请你猜想△PGC的形状，并说明理由．

（1）旋转后的△BCG如图所示，旋转角为∠ABC=90°

；

（2）连接PG，由旋转的性质可知BP=BG，∠PBG=∠ABC=90°

，

∴△BPG为等腰直角三角形，又BP=BG=2，

∴PG==

（3）由旋转的性质可知CG=AP=1，已知PC=3，

由

（2）可知PG=

∵PG2+CG2=（）2+12=9，PC2=9，

∴PG2+CG2=PC2，

∴△PGC为直角三角形．

第四部分：

典型例题

例题1、如图，在画有方格图的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在格点上．

（1）填空：

△ABC是________三角形，它的面积等于_______平方单位；

（2）将△ACB绕点B顺时针方向旋转90°

，在方格图中用直尺画出旋转后对应的△A′C′B，则A′点的坐标是（，），C′点的坐标是（，）．

【变式练习】

1、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-2，-1）、B（-1，1）、C（0，-2）．

（1）点B关于坐标原点O对称的点的坐标为_______

（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°

，画出旋转后得到的△A1B1C；

（3）求过点B1的反比例函数的解析式．

2、如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以O点为坐标原点建立平面直角坐标系.

（1）画出四边形OABC关于y轴对称的四边形OA1B1C1，并写出点B1的坐标是.

（2）画出四边形OABC绕点O顺时针方向旋转90°

后得到的四边形OA2B2C2，

3、如图，在由边长为的小正方形组成的方格纸中，有两个全等的三角形，即和．

（1）请你指出在方格纸内如何运用平移、旋转变换，将重合到上；

（2）在方格纸中将经过怎样的变换后可以与成中心对称图形？

画出变换后的三角形并标出对称中心．

例题2、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°

，点D在BC的延长线上，且BD=AB，过点B作BE⊥AC，与BD的垂线DE交于点E．

（1）求证：

△ABC≌△BDE；

（2）△BDE可由△ABC旋转得到，利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法）．

1、如图，已知△ABC和△A″B″C″及点O．

⑴画出△ABC关于点O对称的△A′B′C′；

⑵若△A″B″C″与△A′B′C′关于点O′对称，请确定点O′的位置；

⑶探究线段OO′与线段CC″之间的关系，并说明理由．

2、如图，已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心，与△ABC成中心对称的三角形．

例题3、△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经旋转后到达△ACE的位置．

（1）旋转中心是哪一点？

（2）旋转了多少度？

（3）若M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？

【变式练习】

1、如图，四边形ABCD的∠BAD=∠C=90º

AB=AD,AE⊥BC于E,旋转后能与重合。

（1）旋转中心是哪一点?

（2）旋转了多少度?

（3）若AE=5㎝,求四边形AECF的面积。

例题4、如图所示，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点且∠AEF=90°

，EF交正方形外角平分线CF于点F，取边AB的中点G，连接EG．

EG=CF；

（2）将△ECF绕点E逆时针旋转90°

，请在图中直接画出旋转后的图形，并指出旋转后CF与EG的位置关系．

1、如图，△ACD和△ABE都是等腰直角三角形，∠DAC和∠EAB是直角，连接CE．

（1）在图上画出△ACE以点A为旋转中心，顺时针旋转90°

后得到的△AC'

E'

（只需作出图形；

不写画法）；

（2）猜想EC与C'

的位置有什么关系，并证明你的结论．

2、如图甲，正方形ABCD和正方形CEFG共一顶点C，且B，C，E在一条直线上．连接BG，DE．

（1）请你猜测BG，DE的位置关系和数量关系，并说明理由；

（2）若正方形CEFG绕C点顺时针方向旋转一个角度后，如图乙，BG和DE是否还有上述关系？

是说明理由．

第五部分：

思维误区

误区1不会识别旋转图形

例题、如图，已知正方形ABCD中，E、F分别是AD、DC上的点，且AE=DF，若将三角形ADF绕着某一点旋转，能否变成三角形BAE？

如果能，求出旋转角，并找出旋转中心。

错解:

将三角形ADF旋转不能得到三角形BAE

错因分析：

这里三角形ADF与三角形BAE是全等三角形，它们有可能通过旋转互相转化。

A与D是对应点，B与A是对应点，E与F是对应点，线段AD、BA和EF的垂直平分线相交于点O，点O是原正方形对角线的交点。

（OE=OF,OA=OB=OD），因此三角形ADF与三角形BAE是可以通过旋转互相转化的图形。

正确答案：

将三角形ADF绕着某一点旋转得到三角形BAE，这个旋转中心就是正方形的两条对角线的交点O，旋转角为90°

。

误区2不会识别中心对称图形

轴对称图形、中心对称图形及具有旋转对称性的图形都具有某种对称性，因此容易混淆。

例题、下列判断：

1、正三角形是轴对称图形；

2、正三角形是中心对称图形；

3、平行四边形是轴对称图形；

4、平行四边形是中心对称图形。

其中正确的是（）

A．1、2、3、4B.1、4C.2、3D1、2、4

错误答案：

A或D

1、误认为正三角形是中心对称图形

2、误认为平行四边形是轴对称图形

B

第六部分：

方法规律

1、如何求旋转角：

首先必须按要求画出旋转前后的图形，明确旋转角的位置，再结合条件进行计算。

2、如何寻找旋转中心：

若旋转图形的各个顶点，是小正方形网络的格点，可以充分利用网络作为参照，找出一些相等线段，最终确定旋转中心的位置。

3、旋转图形的坐标关系：

结合具体图形与旋转性质，我们能够直观地发现点的坐标关系。

4、如何寻找对称中心：

任找一组对应点，其中点即为对称中心。

找两组对应点，这两组对应点连线的交点即为对称中心。

第七部分：

巩固练习

A组

一、选择题

1．下列正确描述旋转特征的说法是（）

A．旋转后得到的图形与原图形形状与大小都发生变化．

B．旋转后得到的图形与原图形形状不变，大小发生变化．

C．旋转后得到的图形与原图形形状发生变化，大小不变．

D．旋转后得到的图形与原图形形状与大小都没有变化．

2．下列描述中心对称的特征的语句中，其中正确的是（）

A．成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段不一定经过对称中心

B．成中心对称的两个图形中，对称中心不一定平分连接对称点的线段

C．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，但不一定被对称中心平分

D．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分

3．下列图既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．（l）

（2）B．

（2）（3）C．（3）（4）D．

（2）（4）

4．下列图形中，是中心对称的图形有（）

①正方形②长方形③等边三角形；

④线段；

⑤角；

⑥平行四边形。

A．5个B．2个C．3个D．4个

5．（甘肃平凉）在平面直角坐标系中，点P（2，—3）