学年高一数学上学期期中试题b卷Word格式文档下载.docx

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cos15°

+cos45°

sin15°

=（　　）

A．﹣B．﹣C．D．

7．在x轴上的截距为2且倾斜角为135°

的直线方程为（　　）

A．y=﹣x+2B．y=﹣x﹣2C．y=x+2D．y=x﹣2

8．设点M是Z轴上一点，且点M到A（1，0，2）与点B（1，﹣3，1）的距离相等，则点M的坐标是（　　）

A．（﹣3，﹣3，0）B．（0，0，﹣3）C．（0，﹣3，﹣3）D．（0，0，3）

9．两圆的方程是（x+1）2+（y﹣1）2=36，（x﹣2）2+（y+1）2=1则两圆的位置关系为（　　）

A．相交B．内含C．外切D．内切

10．把正弦函数y=sinx（x∈R）图象上所有的点向左平移个长度单位，再把所得函数图象上所有的点的横坐标缩短到原来的倍，得到的函数（　　）

A．y=sinB．y=sinC．y=sinD．y=sin

11．已知圆（x﹣1）2+y2=4内一点P（2，1），则过P点最短弦所在的直线方程是（　　）

A．x﹣y+1=0B．x+y﹣3=0C．x+y+3=0D．x=2

12．对于一个底边在x轴上的三角形，采用斜二测画出作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（　　）

A．2倍B．倍C．倍D．倍

二、填空题：

（本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷卡的相应位置上）

13．经过点P（6，5），Q（2，3）的直线的斜率为　　．

14．若正方体的边长为a，则这个正方体的外接球的表面积等于　　．

15．已知直线3x+2y﹣3=0与6x+my+1=0相互平行，则它们之间的距离是　　．

16．定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，]时，f（x）=sinx，则f（）的值为　　．

三、解答题：

（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．已知sinα=，0＜α＜，求cosα和sin（α+）的值．

18．已知点A（1，﹣1），B（5，1），直线L经过A，且斜率为．

（1）求直线L的方程；

（2）求以B为圆心，并且与直线L相切的圆的标准方程．

19．已知函数的图象如图．

（1）根据函数的图象求该函数的解析式．

（2）求函数f（x）在上的值域．

20．圆x2+y2=8内有一点P0（﹣1，2），AB为过点P0且倾斜角为α的弦；

（1）当时，求AB的长；

（2）当弦AB被点P0平分时，求直线AB的方程．

21．设

①若的单位向量，求x；

②设，求f（x）的单调递减区间．

22．已知圆C经过坐标原点，且与直线x﹣y+2=0相切，切点为A（2，4）．

（1）求圆C的方程；

（2）若斜率为﹣1的直线l与圆C相交于不同的两点M，N，求的取值范围..

2016-2017学年湖南省永州市新田一中高一（上）期中数学试卷（B卷）

参考答案与试题解析

【考点】G2：

终边相同的角．

【分析】直接写出终边相同角的集合得答案．

【解答】解：

∵与﹣角终边相同的角的集合为A={α|α=}，

取k=1，得．

∴与﹣角终边相同的角是．

故选：

C．

【考点】I3：

直线的斜率．

【分析】求出已知直线的斜率，结合直线垂直与斜率的关系列式求得直线l的斜率．

∵直线x﹣y+1=0的斜率为，且直线l与直线x﹣y+1=0垂直，

设直线l的斜率为k，

则，即k=﹣．

D．

【考点】L8：

由三视图还原实物图．

【分析】根据主视图、左视图、俯视图的形状，将它们相交得到几何体的形状．

由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，

从上面看为正方形，下面看是正方形，

并且可以想象到连接相应顶点的四条线段就是几何体的四条侧棱，

故这个三视图是四棱台．如图：

A．

【考点】9K：

平面向量共线（平行）的坐标表示．

【分析】由向量平行的充要条件可得：

2×

（﹣3）﹣x=0，解之即可．

∵平面向量=（1，2），=（﹣3，x），若∥，

∴2×

（﹣3）﹣x=0，解得x=﹣6．

【考点】9B：

向量加减混合运算及其几何意义．

【分析】根据向量加法的平行四边形法则，以及平行四边形的性质可得

根据平行四边形法则以及平行四边形的性质，

有．

【考点】GQ：

两角和与差的正弦函数．

【分析】坐几路两角和与差的三角函数化简求解即可．

=sin60°

=．

【考点】IE：

直线的截距式方程．

【分析】由直线的倾斜角求出直线的斜率，再由在x轴上的截距为2，得到直线与x轴的交点坐标，即可确定出所求直线的方程．

根据题意得：

直线斜率为tan135°

=﹣1，直线过（2，0），

则直线方程为y﹣0=﹣（x﹣2），即y=﹣x+2．

故选A

【考点】IS：

两点间距离公式的应用．

【分析】设出M点的坐标，利用点M到A（1，0，2）与点B（1，﹣3，1）的距离相等，列出方程即可求出M的坐标．

由题意设M（0，0，z），因为点M到A（1，0，2）与点B（1，﹣3，1）的距离相等，

所以，

即，解得z=﹣3．

所以M的坐标为（0，0，﹣3）．

故选B．

【考点】JA：

圆与圆的位置关系及其判定．

【分析】根据两圆的方程写出圆心和半径，利用两圆的圆心距和半径的关系判断两圆内含．

圆C的方程是（x+1）2+（y﹣1）2=36，

圆心坐标为C（﹣1，1），半径为r=6；

圆D的方程为：

（x﹣2）2+（y+1）2=1，

圆心坐标D（2，﹣1），半径为r′=2；

所以两个圆的圆心距为：

d==＜6﹣1=5；

所以两个圆内含．

B．

【考点】HJ：

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

【分析】由题意根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．

将函数y=sinx的图象上所有的点向左平移个单位，可得函数y=sin（x+）的图象，

再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），

得到的图象的函数解析式y=sin（2x+），

【考点】J8：

直线与圆相交的性质．

【分析】根据圆的性质，确定最短弦对应的条件，即可得到结论．

圆心坐标D（1，0），

要使过P点的弦最短，则圆心到直线的距离最大，即DP⊥BC时，满足条件，

此时DP的斜率k=，

则弦BC的斜率k=﹣1，

则此时对应的方程为y﹣1=﹣1（x﹣2），

即x+y﹣3=0，

B

【考点】LB：

平面图形的直观图．

【分析】一般性结论，特殊情况一定成立，作出Rt△ABO的平面图形，对应的斜二侧图形，求它们的面积比即可．

OA=aOB=2b则O′A′=aO′B′=b

S△ABO=ab

13．经过点P（6，5），Q（2，3）的直线的斜率为　　．

【分析】利用斜率计算公式即可得出．

k==，

故答案为：

．

14．若正方体的边长为a，则这个正方体的外接球的表面积等于　3πa2　．

【考点】LR：

球内接多面体．

【分析】根据正方体外接球的性质，可知，球的半径2R=，即可求出外接球的表面积．

由正方体外接球的性质，可知，球的半径2R=，

∴外接球的表面积S=4πR2=．

3πa2．

15．已知直线3x+2y﹣3=0与6x+my+1=0相互平行，则它们之间的距离是　　．

【考点】IU：

两条平行直线间的距离．

【分析】通过直线的平行，利用斜率相等即可求出m的值，通过平行线的距离公式求出距离即可．

直线3x+2y﹣3=0与6x+my+1=0相互平行，所以m=4，由平行线的距离公式可知d==．

16．定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，]时，f（x）=sinx，则f（）的值为　　．

【考点】H1：

三角函数的周期性及其求法．

【分析】由题意利用函数的周期性偶函数，转化f（）为f（），即可求出它的值．

定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，]时，f（x）=sinx，

所以f（）=f（﹣）=f（）=sin=．

【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得c