全国通用高考物理二轮复习专题三电场与磁场第2讲带电粒子在复合场中的运动学案082Word文档格式.docx

全国通用高考物理二轮复习专题三电场与磁场第2讲带电粒子在复合场中的运动学案082Word文档格式.docx

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如速度选择器。

（2）匀速圆周运动

当带电粒子所受的重力与静电力平衡时，带电粒子可以在洛伦兹力的作用下，在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动。

（3）较复杂的曲线运动

带电粒子可能依次通过几个性质不同的复合场区域，其运动情况随区域情况发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成。

备考策略

1.必须领会的“4种方法和2种物理思想”

（1）对称法、合成法、分解法、临界法等；

（2）等效思想、分解思想。

2.正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题的前提

带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及初始运动状态的速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析。

3.灵活选用力学规律是解决问题的关键

（1）当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，应根据平衡条件列方程求解。

（2）当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往同时应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解。

（3）当带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动时，应选用动能定理或能量守恒定律列方程求解。

　带电粒子在组合场中的运动

【真题示例】（2017·

天津理综，11）平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第Ⅲ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，如图1所示。

一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v0沿x轴正方向开始运动。

Q点到y轴的距离为到x轴距离的2倍。

粒子从坐标原点O离开电场进入磁场，最终从x轴上的P点射出磁场，P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等。

不计粒子重力，问：

图1

（1）粒子到达O点时速度的大小和方向；

（2）电场强度和磁感应强度的大小之比。

解析　

（1）在电场中，粒子做类平抛运动，设Q点到x轴距离为L，到y轴距离为2L，粒子的加速度为a，运动时间为t，有

2L＝v0t①

L＝at2②

设粒子到达O点时沿y轴方向的分速度为vy

vy＝at③

设粒子到达O点时速度方向与x轴正方向夹角为α，有

tanα＝④

联立①②③④式得α＝45°

⑤

即粒子到达O点时速度方向与x轴正方向成45°

角斜向上。

设粒子到达O点时速度大小为v，由运动的合成有

v＝⑥

联立①②③⑥式得v＝v0⑦

（2）设电场强度为E，粒子电荷量为q，质量为m，粒子在电场中受到的电场力为F，由牛顿第二定律可得

F＝ma⑧

又F＝qE⑨

设磁场的磁感应强度大小为B，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，所受的洛伦兹力提供向心力，有

qvB＝m⑩

由几何关系可知R＝L⑪

联立①②⑦⑧⑨⑩⑪式得＝⑫

答案　

（1）v0　方向与x轴正方向成45°

角斜向上

（2）

真题感悟

1.高考考查特点

本考点的高考命题主要考查带电粒子“电偏转”、“磁偏转”问题，常会结合回旋加速器、质谱仪等背景命题。

熟悉两类偏转方式的不同规律及不同处理方法是突破的关键。

2.常见误区及临考提醒

（1）电、磁偏转类型混淆，规律不清，处理方法不当。

（2）组合场问题中不能分段画出各自的轨迹，抓不住“过渡点”的特点。

（3）不能全面考虑粒子是否受重力作用。

（4）处理带电粒子在复合场中的运动时要做到“三个分析”：

①受力分析；

②运动分析；

③能量转化分析。

预测1

组合场与现代科技相结合

预测2

带电粒子在组合场中的运动

1.（2017·

衡水检测）如图2为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在AC板间，虚线中间不加电场，如图所示，带电粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，对这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是（　　）

图2

A.带电粒子每运动一周被加速两次

B.带电粒子每运动一周P1P2＝P3P4

C.加速粒子的最大速度与D形盒的半径有关

D.加速电场方向需要做周期性的变化

解析　带电粒子只有经过AC板间时被加速，即带电粒子每运动一周被加速一次，电场的方向没有改变，则在AC间加速，故A、D错误；

根据r＝得P1P2＝2（r2－r1）＝，因为每转一圈被加速一次，根据v－v＝2ad，知每转一圈，速度的变化量不等，且v4－v3<

v2－v1，则P1P2>

P3P4，故B错误；

当粒子从D形盒中出来时，速度最大，根据r＝得，v＝，知加速粒子的最大速度与D形盒的半径有关，故C正确。

答案　C

2.（2017·

益阳一模）如图3所示，在边长为L的等边三角形内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在AC边界的左侧有与AC边平行的匀强电场，D是底边AB的中点。

质量为m，电荷量为q的带正电的粒子（不计重力）从AB边上的D点竖直向上射入磁场，恰好垂直打在AC边上。

图3

（1）求粒子的速度大小；

（2）粒子离开磁场后，经一段时间到达BA延长线上N点（图中没有标出），已知NA＝L，求匀强电场的电场强度。

解析　

（1）粒子的运动轨迹如图所示：

粒子进、出磁场的速度方向分别与AB、AC边垂直，故A为粒子在磁场中做圆周运动的圆心，可知粒子做圆周运动的半径为R＝

由牛顿第二定律得qvB＝m，解得v＝。

（2）粒子在电场中做类平抛运动，则

在垂直电场线方向：

x＝vt

沿电场线方向：

y＝at2，又有：

a＝

由几何关系得x＝NQ＝Lsin60°

y＝QE＝＋Lcos60°

＝L，解得E＝。

答案　

（1）　

（2）

归纳总结

带电粒子在组合场中运动的处理方法

　带电粒子在叠加场中的运动

全国卷Ⅰ，16）如图4，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上（与纸面平行），磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc，已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动。

下列选项正确的是（　　）

图4

A.ma＞mb＞mcB.mb＞ma＞mc

C.mc＞ma＞mbD.mc＞mb＞ma

解析　由题意知，三个带电微粒受力情况：

mag＝qE，mbg＝qE＋Bqv，mcg＋Bqv＝qE，所以mb>

ma>

mc，故B正确，A、C、D错误。

答案　B

本考点的知识点覆盖面广、综合性强。

题型可能是选择题，也可能是计算题。

（1）叠加场中的叠加类型，运动情况判断失误。

（2）不能构建运动模型。

叠加场与现代科技相结合

带电粒子在叠加场中的运动

预测3

带电粒子在交变电磁场中的运动

1.（多选）（2017·

杭州二模）磁流体发电是一项新兴技术。

如图5表示了它的原理：

将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子，而从整体来说呈电中性）喷射入磁场，在场中有两块金属板A、B，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压。

如果射入的等离子体速度均为v，板间距离为d，板平面的面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于速度方向，负载电阻为R，电离气体充满两板间的空间，其电阻率为ρ，当发电机稳定发电时，A、B就是一个直流电源的两个电极。

下列说法正确的是（　　）

图5

A.图中A板是电源的负极

B.A、B间的电压即为该发电机的电动势

C.正对面积S越大，该发电机电动势越大

D.电阻R越大，该发电机输出效率越高

解析　根据左手定则，正电荷向下偏转，所以B板带正电，为直流电源的正极，A板为电源的负极，A正确；

由于两极板积累的电荷量逐渐增多，其间的电场力逐渐增大，最终电荷在电场力和洛伦兹力作用下处于平衡，有qvB＝，解得电动势E＝Bdv，与正对面积无关，C错误；

由于气体也有电阻，因此两极板之间的电压为路端电压，B错误；

该电源的效率为η＝＝，因为I＝，整理可得η＝＝，显然外电阻R越大，电源的效率越高，D正确。

答案　AD

2.如图6所示，位于竖直平面内的坐标系xOy，在其第三象限空间有沿水平方向的、垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B＝0.5T，还有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E＝2N/C。

在其第一象限空间有沿y轴负方向、场强大小也为E的匀强电场，并在y>

h＝0.4m的区域有磁感应强度也为B的垂直于纸面向里的匀强磁场。

一个带电荷量为q的油滴从图中第三象限的P点得到一初速度，恰好能沿PO做匀速直线运动（PO与x轴负方向的夹角为θ＝45°

），并从原点O进入第一象限。

已知重力加速度g＝10m/s2。

问：

图6

（1）油滴在第三象限运动时受到的重力、电场力、洛伦兹力三力的大小之比，并指出油滴带何种电荷；

（2）油滴在P点得到的初速度大小；

（3）油滴在第一象限运动的时间以及油滴离开第一象限处的坐标值。

解析　

（1）分析油滴受力可知要使油滴做匀速直线运动，油滴应带负电。

受力如图所示

由平衡条件和几何关系得mg∶qE∶f＝1∶1∶。

（2）油滴在垂直PO方向上应用平衡条件得

qvB＝2Eqcos45°

，代入数据解得v＝4m/s。

（3）由

（1）可知，油滴在第一象限内受到的重力等于电场力，故油滴在电场与重力场的复合场中做匀速直线运动，在电场、磁场、重力场三者的复合场中做匀速圆周运动，轨迹如图所示。

由O到A匀速运动的位移为s1＝＝h＝0.4m，运动时间为t1＝＝0.1s

油滴在复合场中做匀速圆周运动的周期T＝

由几何关系知油滴由A到C运动的时间为t2＝T＝，联立解得t2≈0.628s，从C到N，粒子做匀速直线运动，由对称性知，运动时间t3＝t1＝0.1s，则第一象限内总的运动时间为t＝t1＋t2＋t3＝0.828s。

设OA、AC、CN段在x轴上的投影分别为x1、x2、x3，

则x1＝x3＝h＝0.4m，x2＝r＝

由

（1）可知mg＝qvB，代入上式可得x2＝3.2m，所以粒子在第一象限内沿x轴方向的总位移为x＝x1＋x2＋x3＝4m，油滴离开第一象限时的位置坐标为（4.0m，0）。

答案　

（1）1∶1∶　负电　

（2）4m/s

（3）（4.0m，0）

3.（2017·

南师附中）在如图7所示的空间里，存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B＝。

在竖直方向存在交替变化的匀强电场如图（竖直向上为正），电场大小为E0＝。

一倾角为θ长度足够长的光滑绝缘斜面放置在此空间。

斜面上有一质量为m，带电荷量为－q的小球，从t＝0时刻由静止开始沿斜面下滑，设第5s内小球不会离开斜面，重力加速度为g。

求：

图7

（1）第6s内小球离开斜面的最大距离；

（2）第19s内小球未离开斜面，θ角的正切值应满足什么条件？

解析　

（1）设第一秒内小球在斜面上运动的加速度大小为a，由牛顿第二定律得

（mg＋qE0）sinθ＝ma，

第一秒末的速度为v＝at1，

在第二秒内qE0＝mg，

所以小球将离开斜面在上方做匀速圆周运动，则由向心力公式得qvB＝m，

圆周运动的周期为T＝＝1s

由题图可知，小球在奇数秒内沿斜面做匀加速运动，在偶数秒内离开斜面做完整的