神奇的莫比乌斯带文档格式.docx
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长方形纸条、莫比乌斯带、彩笔、剪刀、ppt课件
五、教学设计说明
【教材背景】
《神奇的莫比乌斯带》是新课标义务教育课程标准实验教材数学四年级上册的一节数学活动课。
教材中神奇的纸环叫做莫比乌斯带，又叫莫比乌斯圈，它是德国数学家莫比乌斯在1858年发现的，在生活和生产中都有着重要的作用。
现在莫比乌斯带已被作为“数学游戏”之一写进了新的数学课程。
【设计说明】
这节课教材上的内容很少，学生单靠课本介绍的知识，只能了解莫比乌斯带的一些皮毛，而且很枯燥。
为了激发学生学习数学的兴趣，了解数学学科更丰富的知识，能够更好的把数学知识和游戏活动有机的结合在一起，真正做到让学生在“玩中学、在学中玩”。
我从下面几个方面设计了《神奇的莫比乌斯带》一课。
1、从学生身边的游乐入手激发学生情绪浪花
通过学生熟悉的游乐项目“过山车”入手，首先让学生欣赏世界几大过山车的图片，并了解它们的特色，然后通过视频亲身体验过山车惊险、刺激的快乐感受，同时也让学生在体验的过程中，发现过山车“从起点出发，经过一系列滑行运动再回到起点”的设计特点。
激发学生的情绪浪花和进一步探索这一奥秘的欲望！
2、从师生动手操作中体验莫比乌斯带的神奇魅力
通过老师演示和学生自己的操作，让学生经历了从一根普通的纸带——普通纸环
——莫比乌斯带的探究过程，让学生体验从熟悉——陌生——认识、从普通——神奇——应用的知识形成过程：
（1）把一条长方形纸条的两端粘起来变成一个普通纸环。
（2）再拿出一条长方形纸带，将一段扭转180°
，再把两端粘起来，让学生观察它与普通纸环的区别。
（3）学生动手操作：
用一支笔画线验证莫比乌斯带只有一个面，这就是过山车为什么能回到起点，同时又具有各种滑行动作，充满挑战。
（4）猜测用剪刀剪普通纸环和莫比乌斯带，各自将会出现什么结果，体验莫比乌斯带的神奇。
这一环节的设计，既给课堂增添了神秘和悬念，激发了学生学习数学的兴趣，同时培养了学生的动手操作能力、空间想象能力，“大胆猜测、小心求证”的意识和勤于反思的好习惯。
有效的唤起了学生的创造热情和发现欲望。
3、从生活中的实例感悟数学与生活的密切联系
通过介绍莫比乌斯带在建筑、生产、艺术等各个方面的应用，让学生感受生活中处处有数学，数学来源于生活，并为生活服务。
例如：
2007年世界特殊奥林匹克会的主火炬雕塑就是一个莫比乌斯带，喻示着全世界智障人士的友谊是无限发展的。
茶几中的底座是一根莫比乌斯带，让学生看到它不但稳固，而且简洁、美观、别具一格。
北京科技馆的“三叶纽结”的展品也是由“莫比乌斯带”演变而成。
让学生了解到它的象征意义是：
表示着科学没有国界，各种科学之间没有边界，科学是相互连通的，科学和艺术也是相互连通的！
北京市建筑设计研究院设计的凤凰国际传媒中心，让学生欣赏到一个“立体的莫比乌斯带”，是中国建筑的一大亮点。
这个环节的设计意图在于不仅让学生立足于生活欣赏到数学在生活中的应用和数学的美，更重要的是开阔学生的眼界，拓展学生的思维，让学生享受着数学的神奇和无限的遐想。
同时启发学生大胆猜想大胆实验，善于发现身边的小现象，有志成为像莫比乌斯这样的大科学家。
教学环节及时间
教师活动
学生活动
对学生学习过程的观察和考查，以及及设计意图
1、情境导入、激发兴趣
5分钟
师：
同学们，你们坐过过山车吗？
谁来说说坐过山车的感受。
正因为它惊险、刺激又充满挑战性，才让很多人着迷。
在坐过山车的时候，你们害怕吗？
害怕掉下来？
课件展示：
世界几大过山车的图片，并介绍其特点。
让学生了解过山车在滑行中，它的动作大致可以分为：
爬升、滑落、翻转、翻身。
2、视频体验、身临其境
只可惜，我们现在坐在教室里，没有机会去游乐场体验过山车风驰电掣、有惊无险的快感。
大家想不想感受一下？
下面通过这个视频一定让你有亲临坐过山车的刺激。
（播放视频，提示学生注意观察出发点周围的景物）
通过刚才的视频，细心的同学一边体验的同时可能观察到：
过山车不论爬升、滑落、翻转、翻身，它都是在轨道的同一个面上进行的，从不翻越任何边界滑到轨道另一个面上去，最后还能回到出发点。
这就是它安全的重要保证。
它的这个设计很巧妙，今天我们大讲堂的内容就和这个知识有关。
3、
实验演示、增添悬念
实验操作，体验神奇
15分钟
在数学上，我们把这样的曲面叫做“单侧曲面”。
它可是经历了几百年，在1858年，德国数学家莫比乌斯在一次散步中受到扭转的玉米叶的启发而发现的，于是这个纸环便被命名为——莫比乌斯带。
设想一下，如果一只蚂蚁沿着莫比乌斯带爬，那么它能够爬遍整条带子而无须跨越带子的边缘（课件演示），过山车就是运用了这点，才能保证它始终在轨道的一个面上滑行，也是过山车安全的一个重要保证。
（1）拿出长方形纸片，提出问题：
它有几条边？
（用手摸上边、下边、左边、右边）几个面？
（用手摸外面、里面）
（2）将纸带的两端粘贴起来，变成一个纸环，这个纸环就有几条边？
几个面？
（内侧面和外侧面）。
（3）再拿出一张长方形纸带，将纸带的一端扭转180°
，再把两端粘贴起来，让学生观察跟前面的纸环有什么区别
。
（4）学生操作：
用一支笔，笔不离纸连续地画线。
然后观察有什么发现。
（这条线将会经过整条带子，并返回原先的起点）
（1）让学生猜测：
如果将带子分成两份，粘成一个莫比乌斯带，沿着带子中央的线剪开，把这个纸环一分为二，会出现什么结果？
（2）让学生再次猜测：
如果将带子分成三份，再粘成一个莫比乌斯带，用剪刀沿着画的线剪下去，又会出现什么结果？
这一环节的设计，既给课堂增添了神秘和悬念，激发了学生学习数学的兴趣，同时培养了学生的动手操作能力、空间想象能力，“大胆猜测、小心求证”的意识和勤于反思的好习惯。
4、莫比乌斯带的应用
20分钟
莫比乌斯带的应用
介绍莫比乌斯带在建筑、艺术、生活、生产等各个方面的应用。
（1）2007年世界特殊奥林匹克会的主火炬，用象征无限发展的莫比乌斯带，喻示着连接全世界智障人士的友谊。
（2）茶几中的莫比乌斯带，让学生体验它的简洁、美观。
（3）北京科技馆的“三叶纽结”的展品，是由“莫比乌斯带”演变而成。
它表示着科学没有国界，各种科学之间没有边界，科学是相互连通的，科学和艺术也是相互连通的！
（4）北京市建筑设计研究院设计的凤凰国际传媒中心，利用了莫比乌斯带原理设计的“中国造”建筑将成为京城建筑的又一大亮点。
（5）1982年瑞典发行的一套邮票，是一个立体化的“莫比乌斯圈”。
发行这套“不可能的图形”邮票，意在引导人们关注科学，探索宇宙不解之谜。
（6）埃舍尔的版画“瀑布”中，运用了立体化的“莫比乌斯带”，造出了现实中不可能造出的永动机。
六、教学过程
生：
惊险、刺激、吓人、恐怖，但也充满挑战性。
怕。
据调查，搭乘过山车死亡率为15亿分之1，这意味着过山车这个游乐项目很安全。
所以不用害怕哦！
看完这些图片，我有个问题问问大家：
过山车从起点出发，最后回到了哪里？
还是起点。
4、实验演示、增添悬念
（4）再拿出一张长方形纸带，将纸带的一端扭转180°
，再把两端粘贴起来，让学生观察跟前面的纸环有什么区别。
4、实验操作，体验神奇
通过实验，让学生在猜测与实际操作结果的差异中，体验莫比乌斯带的神奇。
5、莫比乌斯带的应用
（课件展示图片）
6、介绍拓扑学中的莫比乌斯带
数学中有一个重要分支叫“拓扑学”，主要是研究几何图形连续改变形状时的一些特征和规律的，“莫比乌斯带”就是拓扑学中最有趣的单侧面问题之一。
7、小结
师扬起手中的莫比乌斯带
今天，大家学习了莫比乌斯带，你觉得它神奇吗？
哪位同学能说说它神奇在哪？
8、结
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