高考数学押题卷及答案十二文档格式.docx
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11.函数的零点的个数是.
12．已知，，，.
13.设点在平面区域中按均匀分布出现，则椭圆
（a＞b＞0）的离心率＜的概率为．
14.若数列{}满足（其中d是常数，N﹡），则称数列{}是“等方差数列”.已知数列{}是公差为m的差数列，则m=0是“数列{}是等方差数列”的
条件.（填充分不必要、必要不充分、充要条件、既不充分也不必要条件中的一个）
二．解答题
分组
频数
频率
①
②
0．050
0．200
12
0．300
0．275
4
③
[145，155]
合计
④
15．高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：
（1）根据上面图表，①②③④处的数值分别为多少？
（2）根据题中信息估计总体平均数是多少？
（3）估计总体落在［129，150］中的概率.
16.已知函数。
（1）求的最小正周期、的最大值及此时x的集合；
（2）证明：
函数的图像关于直线对称.
17.已知：
矩形的两条对角线相交于点,边所在直线的方程为：
，点在边所在直线上.
（1）求矩形外接圆的方程。
（2）是的内接三角形，其重心的坐标是,求直线的方程.
18.如图，海岸线，现用长为的拦网围成一养殖场，其中．
（1）若,求养殖场面积最大值；
（2）若、为定点，，在折线内选点，使，求四边形养殖场DBAC的最大面积．
19．已知各项均为正数的数列满足其中n=1，2，3，….
（1）求的值；
（2）求证：
；
（3）求证：
.
20.已知函数（R）．
（1）当时，求函数的极值；
（2）若函数的图象与轴有且只有一个交点，求的取值范围．
理科加试
21．已知的展开式中前三项的系数成等差数列．
（1）求n的值；
（2）求展开式中系数最大的项．
22．“抽卡有奖游戏”的游戏规则是：
盒子中装有8张形状大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“奥运福娃”或“奥运会徽”，要求参加游戏的4人从盒子中轮流抽取卡片，一次抽2张，抽取后不放回，直到4人中一人一次抽到2张“奥运福娃”卡才能得到奖并终止游戏．
（1）游戏开始之前，一位高中生问：
盒子中有几张“奥运会徽”卡？
主持人说：
若从盒中任抽2张卡片不都是“奥运会徽”卡的概率为．请你回答有几张“奥运会徽”卡呢？
（2）现有甲、乙、丙、丁4人参加游戏，约定甲、乙、丙、丁依次抽取．用表示4人中的某人获奖终止游戏时总共抽取卡片的次数，求的概率分布及的数学期望．
23．已知曲线的方程，设，为参数，求曲线的参数方程．
24．已知抛物线C的顶点在原点,焦点为F（2,0）.
（1）求抛物线C的方程；
（2）过的直线交曲线于两点，又的中垂线交轴于点，
求的取值范围．
参考答案
1.4.提示：
∴。
2..提示：
画出简图可知，由得球的半径为，利用球的体积公式得。
3．－.提示：
依题意得，α是第三象限角，sinα＜０，故sinα＝－．
4.63.提示：
对于图中程序运作后可知，所求的是一个“累加的运算”即第一步是3；
第二步是7；
第三步是15；
第四步是31，第五步是63.
5.3提示：
由图可知：
P（2，2）到直线4x+3y+1=0的距离的最大，由点到直线的距离公式
可计算出，应填3。
6.。
提示：
对于双曲线的一个焦点到一条渐近
线的距离因为，而，因此
，因此其渐近线方程为.
7.-3。
提示：
由题意：
＜＜3，＜＜2，＜＜2，由根与系数的关系可知：
8..
9..
10.2．提示:
由题意∵两直线互相垂直,∴,即,∴,则,∴.
∴的最小值为.
11.1．提示：
对于，因此函数在R上单调递增，而对于，因此其零点的个数为1个.
12.1.提示:
由题意可知为周期函数，周期为4，。
13．。
属几何概型的概率问题，D的测度为4；
，则，
，则d的测度为，∴．
14.充分必要条件。
一方面，由数列是公差为m的等差数列及m=0得，，数列是等方差数列；
另一方面，由数列是公差为m的等差数列及数列是等差数列得
对任意的N都成立，令n=1与n=2分别得，，两式相减得m=0.综上所述，m=0是数列是等方差数列的充分必要条件.
15.解：
设抽取的样本为名学生的成绩，则由第四行中可知，所以＝40.④40 ③处填0.1，②0.025，
①1。
（2）利用组中值估计平均数为
=900.025+1000.05+1100.2+1200.3+1300.275+1400.1+1500.05=122.5，
（3）在［129，150］上的概率为。
16.解：
（1）所以的最小正周期
因为，所以，当，即时，最大值为；
（2）证明：
欲证明函数的图像关于直线对称，只要证明对任意，有成立，
因为，
，
所以成立，从而函数的图像关于直线对称。
17.解：
（1）设点坐标为且
又在上
即点的坐标为
又点是矩形两条对角线的交点点即为矩形外接圆的圆心，其半径的方程为
（2）连延长交于点，则点是中点,连
是的重心，
是圆心，是中点,且
即直线的方程为
18.解：
（1）设
所以，△面积的最大值为，当且仅当时取到．
（2）设为定值）．（定值），
由，a=l，知点在以、为焦点的椭圆上，
为定值．
只需面积最大,需此时点到的距离最大,即必为椭圆短轴顶点．面积的最大值为，
因此,四边形ACDB面积的最大值为
19．
（1）∵，∴.
（2）∵∴.
∴，∴.
（3）…
又∴.
∵，
∴
∴.
∵，∴，∴.
综上所述，
20.解：
（1）当时，，
∴.
令=0,得.
当时,,则在上单调递增;
当时,,则在上单调递减;
当时,,在上单调递增.
∴当时,取得极大值为;
当时,取得极小值为.
（2）∵=，∴△==.
①若a≥1，则△≤0，∴≥0在R上恒成立，∴f（x）在R上单调递增.
∵f（0），,
∴当a≥1时，函数f（x）的图象与x轴有且只有一个交点．
②若a＜1，则△＞0，∴=0有两个不相等的实数根，不妨设为x1，x2，（x1<
x2）．
∴x1+x2=2，x1x2=a．
当变化时，的取值情况如下表：
x
x1
（x1，x2）
x2
+
－
f（x）
↗
极大值
↘
极小值
∵,∴.
.
同理.
令f（x1）·
f（x2）＞0,解得a＞．
而当时,,
故当时,函数f（x）的图象与x轴有且只有一个交点.
综上所述，a的取值范围是．
21．解：
（1）由题设，得，
即，解得n＝8，n＝1（舍去）．
（2）设第r＋1的系数最大，则
即解得r＝2或r＝3．
所以系数最大的项为，．
22．解：
（1）设盒子中有“会徽卡”n张，依题意有，
解得n=3即盒中有“会徽卡”3张．
（2）因为表示某人一次抽得2张“福娃卡”终止时，所有人共抽取了卡片的次数，
所以的所有可能取值为1，2，3，4，；
概率分布表为：
1
2
3
P
的数学期望为。
23．解：
将代入，
得，即．
当x=0时，y=0；
当时，．
从而．
∵原点也满足，
∴曲线C的参数方程为（为参数）．
24．解：
（1）设抛物线方程为，则，
所以，抛物线的方程是．
（2）直线的方程是，联立消去得，
显然，由，得．
由韦达定理得，，
所以，则中点坐标是，
由可得，
所以，，令，则，其中，
因为，所以函数是在上增函数．
所以，的取值范围是．
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