河南省豫南五市高考理科数学二模试题及答案解析文档格式.docx
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第1卷
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项,是符合题目要求的.
1.已知集合,且有4个子集,则a的取值范围是
A.(0,1)B.(0,2)C.D.
2.已知i是虚数单位,且的共轭复数为,则等于
A.2B.IC.0D.-l
3.已知向量。
则是的
A.充分不必要祭件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
4.已知双曲线的一个焦点在圆上,则双曲线的渐近线方程为
A.B.C.D.
5.设z=x+y,其中实数x.y满足,若z的最大值为12,
则z的最小值为
A.-3B.-6C.3D.6
6.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
A.B.C.D.
7.某学校组织的数学竞赛中,学生的竞赛成绩,
,则直线与圆的位置关系是
A.相离B.相交C.相离或相切D.相交或相切
8.在中,角A、B、C所对边长分别为a,b,c,若,则cosC的最小值为
A.B.C.D.
9.的展开式中各项系数之和为A,所有偶数项的二项式系数为B,若A+B=96,则展开式中的含有的项的系数为
A.-540B.-180C.540D.180
10.已知椭圆的半焦距为,左焦点为F,右顶点为A,抛物线与椭圆交于B,C两点,若四边形ABFC是菱形,则椭圆的离心率是
11.对于给定的实数,按下列方法操作一次产生一个新的实数,由甲、乙同时各掷一颗质地均匀的骰子,记出现向上的点数分别为m,n,如果m+n是偶数,则把乘以2后再减去2;
如果m+n是奇数,则把除以2后再加上2,这样就可得到一个新的实数,对仍按上述方法进行一狄操作,又得到一个新的实数当>
时,甲获胜,否则乙获胜,若甲获胜的概率为,则的值不可能是
A.0B.2C.3D.4
12.设函数,其中[x]定义为不超过x的最大整数,如,[1]=l,又函数,函数在区间(0,2)内零点的个数记为m,函数与g(x)图象交点的个数记为n,则的值是
A.B.C.D.
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
本卷包括必考题和选考题两部分,第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答,第22题一第24题为选考题,考生根据要求做答
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知点在角的终边上(角的顶点为原点,始边为x轴非负半轴),则的值为_________.
14.在一次演讲比赛中,6位评委对一名选手打分的茎叶图如下所示,若去掉一个最高分和一个最低分,得到一组数据,在如图所示的程序框图中,x是这4个数据的平均数,则输出的v的值为______.
15.三棱锥P-ABC的四个顶点均在同一球面上,其中△ABC是正三角形,PA平面ABC,
PA=2AB=6,则该球的表面积为________.
16.已知函数,若对给定的△ABC,它的三边的长a,b,c均在函数的定义域内,都有也为某三角形的三边的长,则称是△ABC的“三角形函数”,下面给出四个命题:
①函数是任意三角形的“三角形函数”。
②函数是任意兰角形“三角形函数”;
③若定义在上的周期函数的值域也是勤,则是任意三角形的“三角形函数”;
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④若函数在区间或上是某三角形的“三角形函数”,则m的取值范是,以上命题正确的有_________(写出所有正确命题的序号)
三、解答题:
本大题共5小题,共60分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
将函数在区间(0,+∞)内的全部零点按从小到大的顺序排成数列.
(I)求数列的通项公式;
(Ⅱ)令,其中n∈N*,求数列的前n项和.
18.(本小题满分12分)
如图,在四棱锥E-ABCD中,AB平面BCE,DC平面BCE,
AB=BC=CE=2CD=2,.
(I)求证:
平面ADE平面ABE;
(Ⅱ)求二面角A-EB-D的大小.
19.(本小题满分12分)
某校高三有800名同学参加学校组织的数学学科竞赛,其成
绩的频率分布直方图如图所示,规定95分及其以上为一等奖.
(I)上表是这次考试成绩的频数分布表,求正整数a,b的
值;
(Ⅱ)现在要用分层抽样的方法从这800人中抽取40人的成绩进行分析,求其中获二等奖的学生人数;
(Ⅲ)在(Ⅱ)中抽取的40名学生中,要随机选取2名学生参加市全省数学学科竞赛,记“其中一等奖的人数”为X,求X的分布列与数学期望.
20.(本小题满分12分)
抛物线的准线过椭圆的左焦点,以原点为圆心,以为半径的圆分别与抛物线M在第一象限的图像以及y轴的正半轴相交于点A与点B,直线AB与x轴相交于点C.
(I)求抛物线M的方程;
(Ⅱ)设点A的横坐标为m,点C的横坐标为n,曲线M第一象限上点D的横坐标为m+2,求直线CD的斜率.
21.(本小题满分12分)
已知函数.
(I)若a=l,求的单调区间;
(Ⅱ)求证:
当x>
0时,恒成立;
(Ⅲ)若对任意的都成立(其中e是自然对数的底),求常数a的最小值,
四、选考题(从下列三道解答题中任选一道作答,作答时,请注明题号;
若多做,则按22题计入总分,满分10分,请将答题的过程写在答题卷中指定的位置)
22.(本小题满分10分)选修4-1:
几何证明选讲.
如图,PA为的切线,A为切点,PBC是过点O的割线,PA=10,
PB=5.求:
(i)的半径;
(Ⅱ)的值.
23.(本小题满分10分)选修4-4:
参数方程选讲.
已知平面直角坐标系xoy.以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,P点的极坐标为,曲线C的极坐标方程为.
(I)写出点P的直角坐标及曲线C的普通方程;
(Ⅱ)若Q为曲线c上的动点,求PQ中点M到直线(t为参数)距离的最小值.
24.(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲.
设函数.
(I)若a=2,解不等式;
(Ⅱ)如果,求a的取值范围,