中考数学专题复习 正方形及答案文档格式.docx

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A. 

B.2C.2 

D.1

4.如图，正方形ABCD的面积为4，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（　　）

A．2 

B．3 

C．D．

5.如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形AB′C′D′，边B′C′与DC交于点O，则四边形AB′OD的周长是（　　）

A.2B.3 

C. 

D.1+

6.如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB，AD上，若CE=，且∠ECF=45°

，则CF的长为（ 

）

B. 

D.

7.如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为（　　）

B.2C.2D.

8.如图,正方形的边长为4，动点在正方形的边上沿运动，运动到点停止，设，的面积，则关于的函数图象大致为

9.如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；

同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（　　）

10.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1＋S2的值为（　　）

A．16 

B．17 

C．18 

D．19

11.如图,正方形ABCD边长为2,点P是线段CD边上的动点（与点C，D不重合）,,过点A作AE∥BP，交BQ于点E，则下列结论正确的是（　　）

B. 

12.如图，正方形ABCD和CEFG的边长分别为m、n，那么△AEG的面积的值（ 

） 

A．与m、n的大小都有关 

B．与m、n的大小都无关

C．只与m的大小有 

D．只与n的大小有关

13.如图，在正方形ABCD中，AB=4，P是线段AD上动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF值为（　　）

A．B．4 

C．D．2

14.如图,正方形ABCD中,点E在BC的延长线上，AE平分∠DAC，则下列结论：

（1）∠E=22.50.

（2）∠AFC=112.50.

（3）∠ACE=1350.（4）AC=CE.（5）AD∶CE=1∶.其中正确的有（ 

A.5个 

B.4个 

C.3个 

D.2个 

15.如图，E为正方形ABCD的边BC上一动点，以AE为一边作正方形AEFD，对角线AF交边CD于H，连EH．

①BE+DH=EH；

②EF平分∠HEC；

③若E为BC的中点，则H为CD的中点；

④．其中正确的是（　　）

A.①②④ 

B.①③④ 

C.①②③ 

D.①②③④

16.如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N从A点出发沿折线AD→DC→CB以每秒３cm的速度运动，到达B时运动同时停止，设△AMN的面积为y（cm），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是（ 

17.将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转，得正方形，交CD于点E，AB=,则四边形的内切圆半径为（）

A． 

B． 

C． 

D．

18.如图所示，正方形顶点，，顶点位于第一象限，直线将正方形分成两部分，记位于直线左侧阴影部分的面积为S，则S关于t函数图象大致是（ 

19.如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF中点，那么CH长是（ 

A．2.5 

C． 

D．2

20.如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，.

下列结论：

①△APD≌△AEB；

②EB⊥ED；

③点B到直线AE的距离为；

④.

其中正确结论的序号是（ 

　　）

A．①②③ 

B．①②④ 

C．①③④ 

D．②③④

二填空题:

21.如图，点E在正方形ABCD的边CD上．若△ABE的面积为8，CE=3，则线段BE的长为　　．

22.如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M、N两点关于对角线AC对称，若DM=1，则tan∠ADN=　　．

23.如图，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，点E在DC边的延长线上．若∠CAE=15°

，则AE=　　　　　　．

24.在平面直角坐标系中，正方形ABCD如图摆放，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，2），点D在反比例函数y=（k＜0）图象上，将正方形沿x轴正方向平移m个单位长度后，点C恰好落在该函数图象上，则m的值是　　　　　　．

25.如图，Rt△ABC中，∠C=90°

，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6，则另一直角边BC的长为．

26.如图，正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD边上的点，且∠EAF=45°

，对角线BD交AE于点M，交AF于点N．若AB=4，BM=2，则MN的长为　 

　．

27.如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，且，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E，若M是AD、BC边的上距DC最近的n等分点（n≥2，且n为整数），则A′N=　　　　　　（用含有n的式子表示）．

28.如图，已知正方形ABCD的顶点A、B在⊙O上，顶点C、D在⊙O内，将正方形ABCD绕点逆时针旋转，使点D落在⊙O上．若正方形ABCD的边长和⊙O的半径均为6cm，则点D运动的路径长为　　　　　　cm．

29.如图，已知正方形ABCD边长为1，∠EAF=45°

，AE=AF，则有下列结论：

①∠1=∠2=22.5°

；

②点C到EF的距离是；

③△ECF的周长为2；

④BE+DF＞EF．

其中正确的结论是　 

　．（写出所有正确结论的序号）

30.如图，四边形是正方形，是等边三角形，EC=，则正方形ABCD的面积为 

.

三简答题：

31.如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG.

（1）求证：

AE=CG；

（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想.

32.如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．

AE=CF；

（2）若∠ABE=55°

，求∠EGC的大小．

33.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°

，BD是△ABC的一条角平分线．点O、E、F分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形．

点O在∠BAC的平分线上；

（2）若AC=5，BC=12，求OE的长．

34.正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为BD上一点，延长AE到点N，使AE=EN，连接CN、CE．

AE=CE．

（2）求证：

△CAN为直角三角形．

（3）若AN=4，正方形的边长为6，求BE的长．

35.如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．

（1）探究：

线段OE与OF的数量关系并加以证明；

（2）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？

若是，请证明；

若不是，则说明理由；

（3）当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？

36.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF．

BE=DF

（2）连接AC交EF于点D，延长OC至点M，使OM=OA，连结EM、FM，试证明四边形AEMF是菱形．

37.在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图）．

（1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积；

（2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；

（3）设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？

请证明你的结论．

38.感知：

如图①，点E在正方形ABCD的边BC上，BF⊥AE于点F，DG⊥AE于点G，可知△ADG≌△BAF．（不要求证明）

拓展：

如图②，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，点E、F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC，求证：

△ABE≌△CAF．

应用：

如图③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为9，则△ABE与△CDF的面积之和为　　　　　　．

39.如图所示，四边形ADEF为正方形，△ABC为等腰直角三角形，D在BC边上，连接CF．

BC⊥CF；

（2）若△ABC的面积为16，BD：

DC=1：

3，求正方形ADEF的面积；

（3）当

（2）的条件下，连接AE交DC于G，求的值．

40.问题情境：

如图将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点B恰好落在AD边的中点F处，折痕EG分别交AB、CD于点E、G，FN与DC交于点M，连接BF交EG于点P.

独立思考：

（1）AE=_______cm，△FDM的周长为_____cm;

（2）猜想EG与BF之间的位置关系与数量关系，并证明你的结论.

拓展延伸：

如图2，若点F不是AD的中点，且不与点A、D重合：

①△FDM的周长是否发生变化，并证明你的结论.

②判断

（2）中的结论是否仍然成立，若不成立请直接写出新的结论（不需证明）. 

参考答案

1、C2、C3、B4、A5、A6、A．7、B8、A9、A10、B　11、B12、D13、A；

14、A.15、A16、B17、B18、C19、B20、A21、522、23、　8　．24、1

25、7．26、27、28、π　29、①②③30、8 

31、

（1）略；

（2）AE⊥CG；

32、【解答】

（1）证明：

∵四边形ABCD是正方形，∴∠AB