必修四第一章三角函数知识点及练习讲义Word文档下载推荐.docx

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，，．

8、若扇形的圆心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为，则，，．

9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，则，，．

10、三角函数在各象限的符号：

第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．

11、三角函数线：

12、同角三角函数的基本关系：

；

．

13、三角函数的诱导公式：

口诀：

函数名称不变，符号看象限．

，．

正弦与余弦互换，符号看象限．

14、函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；

再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；

再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．

函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；

再将函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；

函数的性质：

振幅：

周期：

频率：

相位：

初相：

函数，当时，取得最小值为；

当时，取得最大值为，则，，．

15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：

图象

定义域

值域

最值

当时，；

当

时，．

当时，

当

既无最大值也无最小值

周期

性

奇偶性

奇函数

偶函数

单调性

在

上是增函数；

上是减函数．

在上是增函数；

上是增函数．

对称中心

对称轴

无对称轴

第一章《三角函数》综合练习

一、选择题

1.已知角的终边经过点（-3，-4），则的值为（）

A.B.C.D.

2.半径为，圆心角为所对的弧长为（）

....

3.函数的周期、振幅、初相分别是（）

.，，.，，.，，.，，

4.的图象上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的，然后把图象沿轴向右平移个单位，则表达式为（）

....

5．已知函数f（x）＝sin（ω＞0）的最小正周期为π，则该函数图像（　　）

A．关于直线x＝对称B．关于点（，0）对称

C．关于点（，0）对称D．关于直线x＝对称

6.如图，曲线对应的函数是（）

A．y=|sinx|B．y=sin|x|

C．y=－sin|x|D．y=－|sinx|

7．函数y=cos2x–3cosx+2的最小值是（）

A．2B．0C．D．6

8．函数y＝3sin（x∈[0，π]）的单调递增区间是（　　）

A.B.

C.D.

9.已知函数的一部分图象

如右图所示，如果，则（）

A.B.C.D.

10.已知，则的值为（）

....

11.已知、是第二象限的角，且，则（）

A.;

B.；

C.；

D.以上都不对

12.设是定义域为，最小正周期为的函数，若

则等于（）

A.B.C.D.

二、填空题

13．函数的定义域是______________

14．若＝2，则sinαcosα的值是_____________.

15、函数的值域是．

16．函数f（x）=sinx+2|sinx|,x∈[0,2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点,则k的取值范围是__________.

三、解答题

17.已知是第二象限角，．

（1）化简；

（2）若，求的值．

18.已知，求下列各式的值：

（1）；

（2）．

19．

（1）画出函数y＝sin在一个周期的函数图像；

（2）求出函数的对称中心和对称轴方程．

20．已知y＝a－bcos3x（b>

0）的最大值为，最小值为－.

（1）判断其奇偶性．

（2）求函数y＝－4asin（3bx）的周期、最大值，并求取得最大值时的x；

21．已知函数

（1）求函数的单调递增区间；

（2）写出y=sinx图象如何变换到的图象

第一章《三角函数》综合练习答案

1-5CDCBB6-10CBBCA11-12BB

13、14、15、16、

17.解析：

（1）；

（2）若，则有，所以=3。

说明：

本题主要考查三角函数的诱导公式，训练学生对于“奇变偶不变，符号看象限”的理解能力。

18.解析：

（2）

本题主要考查同角三角函数公式及其对于“1”的巧用。

19．对称中心坐标为；

对称轴方程为x＝＋（k∈Z）．

解析：

∵y＝sinx的对称中心是（kπ，0），k∈Z，

∴令2x－＝kπ，得x＝＋．

∴所求的对称中心坐标为，k∈Z．

又y＝sinx的图象的对称轴是x＝kπ＋，

∴令2x－＝kπ＋，得x＝＋．

∴所求的对称轴方程为x＝＋（k∈Z）．

20、解析：

（1）由题知，函数定义域为R，关于原点对称，

又a-bcos（-3x）=a-bcos3x，所以函数为偶函数

（2）由得，

即得即为，

从而有，此时

21、解析：

（1）

要求的单增区间，即求的单增区间

由的单增区间得单增区间为

即

得，

从而所求单增区间为

（2）由的图象向左平移个单位，得到函数的图象，然后图象上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍得到函数的图象，然后图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍得到函数的图象，最后向上平移个单位得到函数的图象。