高中数学高考真题1文档格式.docx
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B.-1+i
C.-+i
D.--i
4、下列函数中是增函数的为
A.f(x)=-x
B.f(x)=
C.f(x)=x2
D.f(x)=
5、点(3,0)到双曲线=1的一条渐近线的距离为
A.B.C.D.
6、青少年视力是社会普遍关注的问题,视力情况可借助视力表测量。
通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据,五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L=5+lgV。
已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9,则其视力的小数记录法的数据约为
A.1.5
B.1.2
C.0.8
D.0.6
7、在一个正方体中,过顶点A的三条棱的中点分别为E,F,G,该正方体截去三棱锥A-EFG后,所得多面体的三视图中,正视图如右图所示,则相应的侧视图是
A.B.
C.D.
8、在∆ABC中,已知则
A.1
B.C.D.3
9、记为等比数列的前n项和。
若,则
A.7
B.8
C.9
D.10
10、将3个1和2个0随机排成一行,则2个0不相邻的概率为
A.0.3
B.0.5
C.0.6
D.0.8
11、若∈(0,),=,则=
12、设f(x)是定义域为R的奇函数,且f(1+x)=f(-x).若f(-)=,则f()=
A.-B.-C.D.
13、若向量a,b满足|a|=3,|a-b|=5,a·
b=1,则|b|=________.
14、已知一个圆锥的底面半径为6,其体积为30π,则该圆锥的侧面积为________.
15、已知函数f(x)=2的部分图像如图所示,则f()=____________.
16、已知F1,F2为椭圆C:
的两个焦点,P,Q为C上关于坐标原点对称的两点,且|PQ|=|F1F2|,则四边形PF1QF2的面积为_________.
17、甲、乙两台机床生产同种产品产品按质量分为一级品和二级品,为了比较两台机床产品的质量,分别用两台机床各生产了200件产品产品的质量情况统计如下表:
一级品
二级品
合计
甲机床
150
50
200
乙机床
120
80
270
130
400
(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?
(2)能否有99%的把握为机品质量与乙机床的产品质量有差异?
附:
0.010
0.001
18、记Sn,为数列{an}的前n项和,已知an,>
0,a3=3a1,,且数列{}是等差数列,证明:
{an}是等差数列.
19、已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面,AA1B1B为正方形,AB=BC=2,E,F分别为AC和CC1的中点,BF⊥A1B1,
(1)求三棱锥F-EBC的体积:
(2)已知D为棱A1B1上的点,证明:
BF⊥DE.
20、设函数f(x)=a2x2+ax-3lhx+1,其中a>
0。
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)若y=f(x)的图像与x轴没有公共点,求a的取值范围。
21、抛物线C的顶点为坐标原点O,焦点在x轴上,直线l:
x=1交C于P,Q两点,且OP⊥OQ,已知点M(2,0),且⊙M与l相切。
(1)求C,⊙M的方程;
(2)设A1,A2,A3是C上的三个点,直线A1A2,A2A3均与⊙M相切,判断直线A2A3与⊙M的位置关系,并说明理由。
22、在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ。
(1)将C的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)设点A的直角坐标为(1,0),M为C上的动点,点P满足=,写出P的轨迹C1的参数方程,并判断C与C1是否有公共点。
23、已知函数f(x)=|x-2|,g(x)=|2x+3|-|2x-1|。
(1)画出y=f(x)和y=g(x)的图像;
(2)若f(x+a)≥g(x),求a的取值范围。
============参考答案============
一、未分类
1、B
2、C
3、B
4、D
5、A
6、C
7、A
8、D
9、A
10、C
11、A
12、B
13、
14、51π
15、
16、8
17、
(1)甲机床生产一级品150件,合计200件,故甲机床生产一级品的概率为
乙机床生产一级品120件,合计200件,故乙机床生产一级品的概率为
(2)由题意,
∵10.256>6.135
∴有99%的把握认为军机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异。
18、由是等差数列,a2=3a1,得
即的公差为
当n=1,a1=a1
当n≥2时,Sn=n2a1
Sn-1=(n-1)2a1
即{an}是等差数列
19、
(1)∵直三棱柱ABC-A1B1C1,:
A1B1//AB,CC1⊥面ABC.
∵BF⊥A1B1,∴BF⊥AB.
∵正方形AA1B1B,∴AB⊥BB1,AB=BB1=2.
∵BF∩BB1=B,∴AB⊥面BB1C1C,∴AB⊥BC.
在Rt△ABC中,∵E为AC中点,AB=BC=2,
∴S△BEC=
∵F是CC1中点,∴CF=·
·
CC1=BB1=1
∴.
(2)连A1E,B1E,A1F,则A1E=,A1F=
∴A1E2+EF2=A1F2,∴A1E⊥EF.
由
(1)在Rt△ABC中,E是AC中点,∴BE⊥AC.
∵面AA1C1C⊥面ABC,面AA1C1C∩面ABC=AC,∴BE⊥面AA1C1C
∴BE⊥A1E
∵EF∩BE=E,∴A1E⊥面BEF,∴A1E⊥BF
∵BF⊥A1B1,A1B1∩A1E=A1,∴BF⊥面A1EB1
∵DE⊂面A1EB1,∴BF⊥DE.
20、
(1)f’(x)=2a2x+a-(x>
0)
令f’(x)>
0,则x>
令f’(x)<0,则0<x<
∴f(x)的增区间为(,+∞),减区间为(0,)
(2)由
(1)知f(x)在(0,+∞)上的极小值为f(),也是最小值.
f(x)与x轴没有公共点,当且仅当f()>0.
∴a2·
()2+a·
-3ln+1>0
∴a>
21、
(1)由题可得,C:
y2=2px,p>0,点P(1,),Q(1,)
因为OP⊥OQ,所以1-2P=0,2P=1,所以抛物线C为:
y2=x
M(2,0),L:
x=1且圆M与L相切,所以圆M的方程为:
(x-2)2+y2=1
(2)设A1(y02,y0),A2(y12,y1),A3(y22,y2)
若y0=±
1∵y=y0与C只有A1一个交点,不符合题意,舍
∴kA1A2=
∴LA1A2:
y-y0=
即x-(y0+y1)y+y0y1=0
M到A1A2距离:
d1=
(y02-1)y12+2y0y1+3-y02=0
同理(y02-1)y22+2y0y2+3-y02=0
M到A2A3距离d2=
∴A2A3与M相切
22、∵ρ=2cosθ
∴ρ2=2ρcosθ
:
x2+y2=2x即(x-)2+y2=2即曲线C的直角坐标方程
为(x-)2+y2=2
(2)设M(x0,y0),P(x,y),则(x-)2+y2=2①
∵
∴即
代入①式得:
即(x-3+)2+y2=4
∴点P的轨迹C1的参数方程为:
(a为参数)
∵曲线C与C1两圆心之间的距离为:
半径之差绝对值为2-
(3-2)-(2-)=1-<
0
即d<
|Y1-Y2|∴两圆内含关系
即C与C1无公共点
23、
(1)
如下图:
(2)法1:
当a≤0时,f(x)在2-a处取得最小值为0,且2-a>
,g(2-a)=4
则f(x+a)<
g(x)不成立
∴a>
a>
0时,由
(1)知在(2-a,+∞)上f(x)↑
∴只需f(+a)≥4即可
F(+a)=|+a-2|≥4→a≥或a≤-(舍)
∴a的取值范围为[,+∞)
法二:
由
(1)得
2-a≤→a≥
∵f(x)在[,+∞)↑
∴f(+a)