六年级下册第四单元比例导学案.docx
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六年级下册第四单元比例导学案
小学导学案
年级
六年级
学科
数学
单元
第四单元
主备人
#
单元
分析
本单元内容是比例和比例的应用。
学生已学了比的意义、组成比值的概念，同时在前几册的教材中，也学过一些常见的量。
这些是基础，单元将进一步研究这些数量关系的一些特征。
学情分析
学生上册已经学过了比的意义、组成比值的概念，也学过一些常见的量，如单价、数量、总价；速度、时间、路程；工做效率、工作时间和总量等关系。
这些都是本单元的基础。
学习目标
1、使学生理解比例的意义和基本性质，能正确判断两个比是否能组成比例。
2、通过合作交流、尝试练习，提高学生运用比例的基本性质解比例的能力
3、理解正反比例的意义，能根据正反比例的意义判断是不是成正或者反比例。
4、理解比例尺的一般意义，会根据比例尺求实际距离或图上距离，还能在平面图上画出物体的位置。
5、通过观察、理解、动手操作等数学活动来体验图形放大与缩小的方法；培养学生的空间观念和动手操作能力。
6、激发学生学习数学的兴趣和求知欲，使学生积极参与学习活动，在学习过程中感受成功的喜悦。
学习重难点
学习重点：
1、比例的意义和基本性质，运用比例的基本性质解比例。
2、判断是不是成正或者反比例。
3、会根据比例尺求实际距离或图上距离，还能在平面图上画出物体的位置。
4、用比例知识解答比较容易的归一、归总应用题。
学习难点：
1、引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项的积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式。
2、利用反比例的意义,正确判断两个量是否成反比例
3、比例尺在生活实际中的运用；理解图形的放大与缩小能熟练解答比例尺的有关问题。
3、用比例知识解答比较容易的归一、归总应用题。
学习时数
10课时
#小学导学案
年级
六年级
学科
数学
单元
第四单元
主备人
#
课题
比例的意义和基本性质
学习内容
分析
首先提供了含有国旗的三个情境图，由每面旗子的长和宽的比值是相等的，让学生观察两个比的比值有什么关系，列出比例意义的教学。
学习目标
1、使学生理解比例的意义和基本性质，能正确判断两个比是否能组成比例。
2、通过引导探究、概括归纳、讨论、合作学习，培养学生抽象概括能力。
3、使学生初步感知事物间是相互联系、变化发展的。
学习重难点
教学重点：
比例的意义和基本性质。
教学难点：
应用比的基本性质判段两个数能否成比例，并正确的组成比例教学过程：
师生准备
多媒体课件、、练习纸、卡片等。
学习时数
1课时
学习过程
方法
提示
一、回顾旧知，复习铺垫
1、请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识，谁能说说什么叫做比？
并举例说明什么是比的前项、后项和比值。
教师把学生举的例子板书出来，并注明比的各部分的名称。
2、我们知道了比的前后项相除所得的商叫做比值，你们会求比值吗？
教师板书出下面几组比，让学生求出它们的比值。
12:
16:
4.5:
2.710:
6
学生求出各比的比值后，再提问：
哪两个比的比值相等？
（4.5:
2.7的比值和10:
6的比值相等。
）
教师说明：
因为这两个比的比值相等，所以这两个比也是相等的，我们把它们用等号连起来。
（板书：
4.5:
2.7＝10:
6）像这样表示两个比相等的式子叫做什么呢？
这就是这节课我们要学习的内容。
（板书课题：
比例的意义）
二、引导探究，学习新知
1、教学比例的意义。
（1）出示P32例1。
每面国旗的长和宽的比分别是多少？
指名分别算出一面国旗长和宽的比。
5:
10/32.4:
1.660:
4015:
10
每面国旗长和宽的比值有什么关系？
（都相等）
5:
10/3=2.4:
1.660:
40=15:
102.4:
1.6=60:
40
象这样表示两个比相等的式子叫做比例。
比例也可以写成：
==
（2）我们也学过不同的两个量也可以组成一个比，如：
一辆汽车第一次2小时行驶80千米，第二次5小时行驶200千米。
列表如下：
时间（时）25
路程（千米）80200
指名学生读题。
教师：
这道题涉及到时间和路程两个量的关系，我们用表格把它们表示出来。
表格的第一栏表示时间，单位“时”，第二栏表示路程，单位“千米”。
这辆汽车第一次2小时行驶多少千米？
第二次5小时行驶多少千米？
（边问边填写表格。
）
“你能根据这个表，分别写出第一、二次所行驶的路程和时间的比吗？
”教师根据学生的回答，板书：
第一次所行驶的路程和时间的比是80:
2
第二次所行驶的路程和时间的比是200:
5
让学生算出这两个比的比值。
指名学生回答，教师板书：
80:
2＝40，200:
5＝40。
让学生观察这两个比的比值。
再提问：
你们发现了什么？
”（这两个比的比值都是40，这两个比相等。
）
教师说明：
因为这两个比相等，所以可以把它们用等号连起来组成比例。
（板书：
80:
2＝200:
5）像这样表示两个比相等的式子叫做比例。
指着比例式4.5:
2.7＝10:
6提问：
“谁能说说什么叫做比例？
”引导学生观察是表示两个比相等。
然后板书：
表示两个比相等的式子叫做比例。
并让学生齐读一遍。
“从比例的意义我们可以知道，比例是由几个比组成的？
这两个比必须具备什么条件？
因此判断两个比能不能组成比例，关键是看什么？
如果不能一眼看出两个比是不是相等的，怎么办？
”
根据学生的回答，教师小结：
通过上面的学习，我们知道了比例是由两个相等的比组成的。
在判断两个比能不能组成比例时，关键是看这两个比是不是相等。
如果不能一眼看出两个比是不是相等，可以先分别把两个比化简以后再看。
例如判断10:
12和35:
42这两个比能不能组成比例，先要算出10:
12＝，35:
42＝，所以10:
12=35:
42。
（以上举例边说边板书。
）
（3）
教师：
上学期我们学习了“比”，现在又知道了“比例”的意义，那么“比”和“比例”有什么区别呢？
引导学生从意义上、项数上进行对比，最后教师归纳：
比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。
（4）巩固练习。
①用手势判断下面卡片上的两个比能不能组成比例。
（能，就用张开拇指和食指表示；不能就用两手的食指交叉表示。
）
6:
3和12:
635:
7和45:
920:
5和16:
80.8:
0.4和0.3:
0.6
学生判断后，指名说出判断的根据。
②做P33“做一做”。
让学生看书，不抄题，直接把能组成比例的两个比写在练习本上，教师边巡视边批改，对做得不对的，让他们说说是怎样做的，看看自己做得对不对。
③给出2、3、4、6四个数，让学生组成不同的比例（不要求举全）。
④P36练习六的第1～2题。
对于能组成比例的四个数，把能组成的比例写出来。
组成的比例只要能成立就可以。
第4小题，给出的四个数都是分数，在写比例式时，也要让学生写成分数形式。
作业设计
练习一第2、3题
板书设计
比例的意义
例1。
#小学导学案
年级
六年级
学科
数学
单元
第四单元
主备人
#
课题
比例的基本性质
学习内容
分析
教材首先介绍组成比例的各部分的名称，例1的两组比例使学生清晰地看到，在比例里，两个外项的积等于内项之际。
学情分析
比和比例一直是数学学习容易混淆的几大问题之一，其实他们之间完全可以用一句话概括。
教学时注意这点区别。
学习目标
1、使学生理解比例的意义和基本性质，能正确判断两个比是否能组成比例。
2、通过引导探究、概括归纳、讨论、合作学习，培养学生抽象概括能力。
3、使学生初步感知事物间是相互联系、变化发展的。
学习重难点
教学重点：
比例的基本性质
教学难点：
应用比的基本性质判段两个数能否成比例，并正确的组成比例教学过程：
学习
方式方法
类比法
师生准备
多媒体，，练习本
课时安排
一课时
学习过程
使用批注
（1）教学比例各部分的名称。
教师：
同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了，那么比例各部分的名称是什么？
请同学们翻开教科书P34，看看什么叫比例的项、外项、内项。
指名让学生指出板书中的比例的外项、内项。
（2）教学比例的基本性质。
教师：
我们知道了比例各部分的名称，那么比例有什么性质呢？
现在我们就来研究。
（在比例的意义后面板书：
比例的基本性质）请同学们分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积。
教师板书：
两个外项的积是80×5＝400
两个内项的积是2×200＝400
“你发现了什么？
”（两个外项的积等于两个内项的积。
）板书：
80×5＝2×200“是不是所有的比例都是这样的呢？
”让学生分组计算前面判断过的比例式。
通过计算，大家发现所有的比例式都有这个共同的规律，谁能用一句话把这个规律说出来？
最后教师归纳并板书出：
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
并说明这叫做比例的基本性质。
“如果把比例写成分数形式，比例的基本性质又是怎样的呢？
”（指着80:
2＝200:
5）教师边问边改写成：
=
“这个比例的外项是哪两个数呢？
内项呢？
”
“因为两个内项的积等于两个外项的积，所以，当比例写成分数的形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积怎么样？
学生回答后，教师强调：
如果把比例写成分数形式，比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘，积相等。
3．巩固练习。
前面要判断两个比是不是成比例，我们是通过计算它们的比值来判断的。
学过比例的基本性质以后，也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能成比例。
（1）应用比例的基本性质判断3:
4和6:
8能不能组成比例。
（2）P34“做一做”。
三、巩固深化，拓展思维
1、说说比和比例有什么区别？
2、填空
5:
2=80:
（）2:
7=（）:
51.2:
2.5=（）:
4
3、先应用比例的意义，再应用比例的基本性质，判断下面那组中的两个比可以组成比例。
（1）6:
9和9:
12
（2）1.4:
2和7:
10（3）0.5:
0.2和:
4、下面的四个数可以组成比例吗？
把组成的比例写出来。
2、3、4和6
四、全课小结，提高认识
通过这节课，我们学到了什么知识？
什么是比例？
比例的基本性质是什么？
应用比例的基本性质可以做什么？
五、课堂练习，辅助消化
P36～37第3～6题。
六、课外补充，拓展延伸
1、判断。
（1）如果3×a=5×b，那么5:
a=3:
b。
（2）:
和:
中，能与:
组成比例的是:
。
（3）在一个比例中，两个外项分别是7和8，那么两个内项的和一定是15。
2、用、8、、12四个数分别作为比例的项，你能组成几个比例？
作业设计
P28第5、6、8、12、13题
板书设计
比例的基本性质
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
巩固深化，拓展思维
#小学导学案
年级
六年级
学科
数学
单元
第四单元
主备人
#
课题
解比例
学习内容
分析
引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项的积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式。
学情分析
本课时新内容不多，主要把新知识融入学生原有认知结构中，依靠学生已掌握的知识自己探索解决问题的方法。
学习目标
1、使学生学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。
2、通过合作交流、尝试练习，提高学生运用比例的基本性质解比例的能力。
3、培养学生的知识迁移的能力，增强学生的合作意识。
学习重难点
教学重点：
使学生掌握解比例的方法，学会解比例。
教学难点：
引导学生根据比例的基本性质，将比
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