新课程高中数学(必修2)第二章点、直线、平面之间的位置关系.doc

新课程高中数学(必修2)第二章点、直线、平面之间的位置关系.doc

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（数学2必修）第二章点、直线、平面之间的位置关系

[基础训练A组]

一、选择题

1．下列四个结论：

⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。

⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。

⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。

⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。

其中正确的个数为（）

A．B．C．D．

2．下面列举的图形一定是平面图形的是（）

A．有一个角是直角的四边形B．有两个角是直角的四边形

C．有三个角是直角的四边形D．有四个角是直角的四边形

3．垂直于同一条直线的两条直线一定（）

A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能

4．如右图所示，正三棱锥（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，分别是的中点，为上任意一点，则直线与所成的角的大小是（　　）

A．B．C．D．随点的变化而变化。

5．互不重合的三个平面最多可以把空间分成（）个部分

A．B．C．D．

6．把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为（）

A．B．C．D．

二、填空题

1．已知是两条异面直线，，那么与的位置关系____________________。

2．直线与平面所成角为，，

则与所成角的取值范围是_________

3．棱长为的正四面体内有一点，由点向各面引垂线，垂线段长度分别为

，则的值为。

4．直二面角－－的棱上有一点，在平面内各有一条射线，

与成，，则。

5．下列命题中：

（1）、平行于同一直线的两个平面平行；

（2）、平行于同一平面的两个平面平行；

（3）、垂直于同一直线的两直线平行；

（4）、垂直于同一平面的两直线平行.

其中正确的个数有_____________。

三、解答题

1．已知为空间四边形的边上的点，

且．求证：

.

2．自二面角内一点分别向两个半平面引垂线，求证：

它们所成的角与二两角的平面角互补。

新课程高中数学训练题组

（数学2必修）第二章点、直线、平面之间的位置关系

[综合训练B组]

一、选择题

1．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为，体积为，则这个球的表面积是（）

Ａ．　　　　Ｂ．　　　　

Ｃ．　　　　Ｄ．

2．已知在四面体中，分别是的中点，若，

则与所成的角的度数为（　　）

Ａ．　　　Ｂ．　　　

Ｃ．　　Ｄ．

3．三个平面把空间分成部分时，它们的交线有（　　）

Ａ．条　　Ｂ．条　　

Ｃ．条　　Ｄ．条或条

4．在长方体，底面是边长为的正方形，高为，

则点到截面的距离为（）

A．B．

C．D．

5．直三棱柱中，各侧棱和底面的边长均为，点是上任意一点，

连接，则三棱锥的体积为（）

A．B．

C．D．

6．下列说法不正确的是（）

A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；

B．同一平面的两条垂线一定共面；

C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；

D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.

二、填空题

1．正方体各面所在的平面将空间分成_____________部分。

翰林汇

2．空间四边形中，分别是的中点，则与的

位置关系是_____________；四边形是__________形；当___________时，四边形是菱形；当___________时，四边形是矩形；当___________时，四边形是正方形

3．四棱锥中，底面是边长为的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，则二面角的平面角为_____________。

翰林汇

4．三棱锥则二面角

的大小为____翰林汇

5．为边长为的正三角形所在平面外一点且，则到

的距离为______。

翰林汇

三、解答题

1．已知直线，且直线与都相交，求证：

直线共面。

2．求证：

两条异面直线不能同时和一个平面垂直；

3．如图：

是平行四边形平面外一点，分别是上的点，且=，求证：

平面

（数学2必修）第二章点、直线、平面之间的位置关系

[提高训练C组]

一、选择题

1．设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若，，则②若，，，则

③若，，则④若，，则

其中正确命题的序号是（）

A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④

2．若长方体的三个面的对角线长分别是，则长方体体对角线长为（）

A．B．

C．D．

3．在三棱锥中,底面,

则点到平面的距离是（）

A．B．C．D．

4．在正方体中，若是的中点，则直线垂直于（）

A．B．C．D．

5．三棱锥的高为，若三个侧面两两垂直，则为△的（）

A．内心B．外心C．垂心D．重心

6．在四面体中，已知棱的长为，其余各棱长都为，则二面角

的余弦值为（）

A．B．C．D．

7．四面体中，各个侧面都是边长为的正三角形，分别是和的中点，则异面直线与所成的角等于（）

A．B．C．D．

二、填空题

1．点到平面的距离分别为和，则线段的中点到平面的

距离为_________________．

2．从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为_______。

3．一条直线和一个平面所成的角为，则此直线和平面内不经过斜足的所有直线所成的角中最大的角是____________．

4．正四棱锥（顶点在底面的射影是底面正方形的中心）的体积为，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于_____。

5．在正三棱锥（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，,过作与分别交于和的截面，则截面的周长的最小值是________

三、解答题

1．正方体中，是的中点．求证：

平面平面．

2．求证：

三个两两垂直的平面的交线两两垂直。

3.在三棱锥中，△是边长为的正三角形，平面平面，、分别为的中点。

（Ⅰ）证明：

⊥；

（Ⅱ）求二面角--的大小；

（Ⅲ）求点到平面的距离。

第二章点、直线、平面之间的位置关系[基础训练A组]

一、选择题

1.A⑴两条直线都和同一个平面平行，这两条直线三种位置关系都有可能

⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面

⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线三种位置关系都有可能

⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线也可在这个平面内

2.D对于前三个，可以想象出仅有一个直角的平面四边形沿着非直角所在的对角线翻折；对角为直角的平面四边形沿着非直角所在的对角线翻折；在翻折的过程中，某个瞬间出现了有三个直角的空间四边形

3.D垂直于同一条直线的两条直线有三种位置关系

4.B连接，则垂直于平面，即，而，

5.D八卦图可以想象为两个平面垂直相交，第三个平面与它们的交线再垂直相交

6.C当三棱锥体积最大时，平面，取的中点，

则△是等要直角三角形，即

二、填空题

1.异面或相交就是不可能平行

2.直线与平面所成的的角为与所成角的最小值，当在内适当旋转就可以得到，即与所成角的的最大值为

3.作等积变换：

而

4.或不妨固定，则有两种可能

5.对于

（1）、平行于同一直线的两个平面平行，反例为：

把一支笔放在打开的课本之间；

（2）是对的；（3）是错的；（4）是对的

三、解答题

1.证明：

2.略

第二章点、直线、平面之间的位置关系[综合训练B组]

一、选择题

1.C正四棱柱的底面积为，正四棱柱的底面的边长为，正四棱柱的底面的对角线为，正四棱柱的对角线为，而球的直径等于正四棱柱的对角线，

即，

2.D取的中点，则则与所成的角

3.C此时三个平面两两相交，且有三条平行的交线

4.C利用三棱锥的体积变换：

，则

5.B

6.D一组对边平行就决定了共面；同一平面的两条垂线互相平行，因而共面；

这些直线都在同一个平面内即直线的垂面；把书本的书脊垂直放在桌上就明确了

二、填空题

1．分上、中、下三个部分，每个部分分空间为个部分，共部分

2．异面直线；平行四边形；；；且

3．

4．注意在底面的射影是斜边的中点

5．

三、解答题

1．证明：

，不妨设共面于平面，设

，即，所以三线共面

2．提示：

反证法

3．略

第二章点、直线、平面之间的位置关系[提高训练C组]

一、选择题

1．A③若，，则，而同平行同一个平面的两条直线有三种位置关系

④若，，则，而同垂直于同一个平面的两个平面也可以相交

2．C设同一顶点的三条棱分别为，则

得，则对角线长为

3．B作等积变换

4．B垂直于在平面上的射影

5．C

6．C取的中点，取的中点，

7．C取的中点，则，在△中，，

二、填空题

1.或分在平面的同侧和异侧两种情况

2.每个表面有个，共个；每个对角面有个，共个

3.垂直时最大4.底面边长为，高为，

5.沿着将正三棱锥侧面展开，则共线，且

三、解答题：

略