新课标高二数学选修2-2(理)测试题(六).doc

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数学数学试题（理科）

时间：

120分钟总分：

150分

一、选择题（每题5分，共60分）

1.已知函数在处可导，则等于（　　　）

A．　　　B．２　　　C．－２　　D．０

2．若则“”是“为纯虚数”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.不充分也不必要条件

3．已知函数的图象上一点（1，1）及邻近一点（1+△,1+△）,则等于（）

A．4B．C．D．

4.函数，则导数=（）

A．B．

C．D．

5.方程在区间内根的个数为　（　　　）

A．０　　　B．１　　　　C．２　　　　　D．３

6．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，

则函数在开区间内有极小值点（　　）

　A．　1个　　　B．2个　　　C．3个　　　　D．4个

7．某个命题与正整数有关，若当时该命题成立，那么可推得当时该命题也成立，现已知当时该命题不成立，那么可推得（）

（A）当时，该命题不成立（B）当时，该命题成立

（C）当时，该命题成立（D）当时，该命题不成立

8．,若,则的值等于（）

A． B．C．D．

9．函数f（x）=3x-4x3（x∈[0,1]）的最大值是（）

A．1 B．C．0D．-1

10．如图是导函数的图象，那么函数在下面哪个区间是减函数（）

A.B.C.D.

11.函数的图象如图所示，下列数值排序正确的是（）

A.B.

C.D.

12.如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处，则克服弹力所做的功为（）

（A）0.28J（B）0.12J（C）0.26J（D）0.18J

二、填空题（每题4分，共16分）

13.已知,,,,…,由此你猜想出第n个数为_______________

14.关于的不等式的解集为，则复数所对应的点位于复平面内的第________象限．

15、函数的单调递减区间为　　　　　　　

16.已知为一次函数，且，则=_______.

填空题答案：

13、__________________________14、__________________________

15、__________________________16、__________________________

三、解答题（要写出必要的解题步骤，书写规范，不得涂抹）：

17．已知函数，当时，的极大值为7；当时，有极小值．

求

（1）的值；

（2）函数的极小值．

18．已知中至少有一个小于2.

19．求由与直线所围成图形的面积.

20.已知复数（）

求实数a分别取什么值时，z分别为：

⑴实数.⑵虚数.⑶纯虚数

21、用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：

1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？

最大体积是多少？

22、已知函数

（1）求的单调递减区间；

（2）若在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值

高二阶段性模块检测（理科）数学试题答案

一、选择题答案：

1—5BCBDB6—10CDDAB11--12BD

二、填空题答案：

13、14、215、16、X-1

三、解答题答案：

17、解：

（1）由已知得

（2）由

（1），

当时，；当时，

故时，取得极小值，极小值为

18、证明：

假设都不小于2，则

因为，所以，

即，这与已知

相矛盾，故假设不成立

x

B（4,4）

0

y

C（2,0）

综上中至少有一个小于2

19、由得交点坐标为，如图

（或答横坐标）

方法一：

阴影部分的面积

方法二：

阴影部分的面积

=9

方法三：

直线与轴交点为（2，0）所以阴影部分的面积

=9

20、答案：

（1）a=6时，z为实数，

（2）a∈（-∞,-1）∪（-1,1）∪（1,6）∪（6,∞）时，z为虚数

　　　（3）不存在实数a使z为纯虚数

21、解：

设长方体的宽为x（m），则长为2x（m），

则高为.

故长方体的体积为

从而

令V′（x）＝0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.

当0＜x＜1时，V′（x）＞0；当1＜x＜时，V′（x）＜0，

故在x=1处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值。

从而最大体积V＝V′（x）＝9×12-6×13（m3），此时长方体的长为2m，高为1.5m.

答：

当长方体的长为2m时，宽为1m，高为1.5m时，体积最大，最大体积为3m3。

22、解：

（1）

令

所以函数的单调递减区间为（－，－1）和（3，+）

（2）

因为

所以

因为在（－1，3）上>0，所以在[－1，2]上单调递增，

又由于在[－2，－1]上单调递减，

因此f

（2）和f（－1）分别是在区间[－2，2]上的最大值和最小值

于是有22+a=20，解得a=－2。

故

因此f（－1）=1+3－9－2=－7，

即函数在区间[－2，2]上的最小值为－7。