牛顿-拉夫逊迭代法电力网潮流计算方法与程序Word格式.docx
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Qgi-Qli=Qti
ΔPi=Pgi-PlI-Pti=0
ΔQi=Qgi-Qli-Qti=0(2-02)
Pgi,Qgi——节点i发电机输入有功和无功功率
Pli,Qli——节点i负荷有功和无功功率
ΔPi,ΔQi--节点i不平衡功率
不平衡功率的微分d(ΔPi),d(ΔQi)
d∆pi=-(∂pti∂v1∆v1+∂pti∂v2∆v2…+∂pti∂ϑ1∆ϑ1+∂pti∂ϑ2∆ϑ2….)(i=1,2,…,n)
d∆qi=-(∂qti∂v1∆v1+∂q∂v2∆v2…+∂qti∂ϑ1∆ϑ1+∂qti∂ϑ2∆ϑ2….)(2-03)
对于n个节点系统可得如下矩阵形式修正方程式;
∆P1∆P2:
∆Pn∆Q1∆Q2:
∆Qn=∂∆P1∂ϑ1∂∆P2∂ϑ1:
∂∆Pn∂ϑ1∂∆Q1∂ϑ1∂∆Q2∂ϑ1:
∂∆Qn∂ϑ1∂∆P1∂ϑ2∂∆P2∂ϑ2:
∂∆Pn∂ϑ2∂∆Q1∂ϑ2∂∆Q2∂ϑ2:
∂∆Qn∂ϑ2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯∂∆P1∂ϑn∂∆P2∂ϑn:
∂∆Pn∂ϑn∂∆Q1∂ϑn∂∆Q2∂ϑn:
∂∆Qn∂ϑn∂∆P1∂v1∂∆P2∂v1:
∂∆Pn∂v1∂∆Q1∂v1∂∆Q2∂v1:
∂∆Qn∂v1∂∆P1∂v2∂∆P2∂v2:
∂∆Pn∂v2∂∆Q1∂v2∂∆Q2∂v2:
∂∆Qn∂v2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯∂∆P1∂vn∂∆P2∂vn:
∂∆Pn∂vn∂∆Q1∂vn∂∆Q2∂vn:
∂∆Qn∂vnΔϑ1∆ϑ2:
∆ϑn∆v1∆v2:
∆vn(2-04)
式中偏微分矩阵为雅可比矩阵。
若系统总共有n个节点,其中r个为PV节点,去掉平衡节点则电压角度θ变量有n-1-个,电压幅值v变量有n-1-r个,方程式共有2n-r-2个。
2.2牛顿-拉夫逊迭代法解算过程;
⑴指定各节点电压的初值;
v1,v2,…vn;
ϑ1,ϑ2,…ϑn.一般设V=1,θ=0;
⑵将所给定的电压值代入式(2-01),(2-02)计算各节点不平衡功率;
⑶将电压初值代入求雅可比矩阵系数;
⑷解方程式(2-04),求节点电压幅值和相角的修正值∆vi,∆ϑi;
⑸用所求得的电压修正值修正各节点电压:
v
(1)=v(0)+∆v(0)
ϑ
(1)=ϑ(0)+∆ϑ(0)
⑹用新的节点电压重复以上五个步骤计算直到计算精度合符要求。
牛顿-拉夫逊迭代法计算的难点是求雅可比矩阵系数,本文采用MATLAB语言符号矩阵运算jacobian(f,x)命令求解函数f(x)对x的雅可比矩阵。
2.3牛顿-拉夫逊迭代法计算程序
我们通过例题说明牛顿-拉夫逊迭代法计算潮流程序。
【例2.3.1】网络接线如图2-1所示。
支路阻抗分别为Z12=j0.1,Z23=j0.1,Z31=j0.1;
三条支路两端的对地电纳皆是j0.01。
给定的注入功率分别为:
S1=-1.7192-j0.7346;
S2=0.6661。
节点1是负荷节点即PQ节点;
节点2给定的电压大小为V2=1.05,其属于PV节点;
节点3是平衡节点,其电压保持定值,大小为V3=1.0。
Z13
Z12
Z23
YC3
YC1
V3=1.0
3
1
2
YC2
P1=1.7192
Q1=0.7346
P2=0.6661
V2=1.05
Z21=j0.1
Z23=j0.1
Z13=j0.1
YC1=J0.02
YC2=J0.02
YC3=J0.02
图2-1[例2.3.1]网络接线图
2.3.1.1程序参变量说明
Y=G+j*B节点导纳矩阵,G为电导,B为电纳;
P节点有功功率给定值,正为发电机注入,负为负荷功率;
q节点无功功率给定值,正为发电机注入,负为负荷功率;
u节点电压幅值的符号矩阵;
delt节点电压相角的符号矩阵;
pt节点有功功率符号表达式;
qt节点无功功率符号表达式;
pp节点有功功率不平衡值符号表达式;
qq节点无功功率不平衡值符号表达式;
uu节点电压幅值数值矩阵;
dd节点电压相角数值矩阵;
PP节点不平衡功率的数值矩阵
N1网络独立节点总数;
N2网络PV节点总数;
Sm节点功率矩阵;
Smn支路功率矩阵;
J1,J2,J节点不平衡功率雅可比符号矩阵.
JJ节点不平衡功率雅可比数值矩阵
2.3.1.2源程序
源程序如下:
%*****NUE78.mexample2-3-1fig2-1*******************************
%ThefollowingProgramforloadflowcalculationisbasedonMATLAB7.0
clear
u=sym('
[u1,u2,u3]'
);
delt=sym('
[d1,d2,d3]'
G=zeros(3);
B=[-19.98,10,10;
10,-19.98,10;
10,10,-19.98];
Y=G+j*B;
p
(1)=-1.7192;
q
(1)=-0.7346;
p
(2)=0.6661;
k=0;
precision=1;
N1=2;
%theN1istheamountofthePQandPVbus
N2=1;
%theN2istheamountofthePVbus
form=1:
N1
forn=1:
N1+1
pt(n)=u(m)*u(n)*(G(m,n)*cos(delt(m)-delt(n))+B(m,n)*sin(delt(m)-delt(n)));
end
pp(m)=p(m)-sum(pt);
end
form=1:
N1-N2
N1+1
qt(n)=u(m)*u(n)*(G(m,n)*sin(delt(m)-delt(n))-B(m,n)*cos(delt(m)-delt(n)));
qq(m)=q(m)-sum(qt);
J1=jacobian(pp,['
d1,d2,u1'
]);
J2=jacobian(qq,['
J=vertcat(J1,J2);
uu=[1.0,1.05,1.0];
dd=[0,0,0];
whileprecision>
0.00001
u1=uu
(1);
u2=uu
(2);
u3=uu(3);
d1=dd
(1);
d2=dd
(2);
d3=dd(3);
PP(m)=eval(pp(m));
end
PP(N1+m)=eval(qq(m));
JJ=eval(J);
du=-inv(JJ)*PP'
;
precision=max(abs(du));
forn=1:
dd(n)=dd(n)+du(n);
forn=1:
uu(n)=uu(n)+du(N1+n);
k=k+1;
end
k-1,dd,uu
%***********************************************
%thefollowingprogramisusedtocalculatetheSmandSmn
U(n)=uu(n)*(cos(dd(n))+j*sin(dd(n)));
Um=conj(U'
I=Y*Um;
Sm=diag(Um)*conj(I)
forn=1:
Smn(m,n)=U(m)*(conj(U(m))-conj(U(n)))*conj(-Y(m,n));
end
2.3.1.3程序说明
⑴节点导纳矩阵:
Y11=Y22=Y33=0+j(-10-10+0.02)=0-j19.98
Y12=Y23=Y13=0+j10.0
⑵节点电压符号矩阵:
一共三个节点,独立节点数N1=2,PV节点数N2=1
设节点电压幅值符号矩阵为u=sym('
节点电压相角符号矩阵为delt=sym('
⑶p
(1),q
(1),p
(2)为节点功率给定值,节点2为PV节点,q
(2)待求;
⑷pt(n),pp(m)相关语句是按公式(2-01),(2-02)建立ΔPi符号表达式;
ΔP1=pp
(1)=-2149/1250-10*u1*u2*sin(d1-d2)-10*u1*u3*sin(d1-d3);
ΔP2=pp
(2)=6661/10000+10*u1*u2*sin(d1-d2)-10*u2*u3*sin(d2-d3)
⑸qt(n),qq(m)相关语句是建立ΔQi符号表达式,只针对PQ节点;
ΔQ1=qq
(1)=-3673/5000-999/50*u1^2+10*u1*u2*cos(d1-d2)+10*u1*u3*cos(d1-d3)
⑹J1,J2,J语句是建立公式(2-03)中的雅可比符号矩阵;
J=
[-10*u1*u2*cos(d1-d2)-10*u1*u3*cos(d1-d3),10*u1*u2*cos(d1-d2),-10*u2*sin(d1-d2)-10*u3*sin(d1-d3)]
[10*u1*u2*cos(d1-d2),-10*u1*u2*cos(d1-d2)-10*u2*u3*cos(d2-d3),