清华大学一元微积分期中考题Word下载.doc
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2.。
3.设,则。
4.已知时,为的5阶无穷小量,则。
5.。
6.。
7.。
8.。
9.,则。
10.,则。
11.函数的不可导点的个数为。
12.曲线当时的渐近线方程为。
13.设,则。
14.已知函数由确定,则曲线在点处的切线方程
为。
15.函数的反函数的导数。
二.计算题(每题10分,共40分)
1.已知,求。
2.写出函数在处的带有Lagrange余项的阶泰勒公式。
3.根据的奇数偶数不同情况分别讨论函数(为正整数)的单调性,求
它在实数范围的最值并画出其图像。
4.已知为上的连续可导函数,,
(I)求证:
为上的可导函数;
(II)计算。
三.证明题
1.(8分)设,,且当时,存在且单调增,证明:
当时,单调增。
2.(7分)设函数在内二阶可导,且其图像在内有三个点满足关系,
(I)证明必然存在一个点,使得;
(II)写出此命题的一个推广命题。