水文统计学自学指导书Word文档下载推荐.doc

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条件概率与概率乘法定理，全概率公式，贝叶斯公式

二．复习题

1设甲、乙两射击手击中目标的概率分别是0.7和0.8,现各射击一次,求:

①同时击中目标的概率。

②至少有一人击中目标的概率。

③恰有一人击中目标的概率。

2一批水文数据由A1,A2,A3三人抄录,各人抄录的数据分别为总量0.5,0.25,0.25。

各人的抄错率分别为2%,1%,0.5%,现从这批数据中任取一个,求该数据恰为错误数据的概率。

3一批水文数据由A1,A2,A3三人抄录,各人抄录的数据分别为总量0.5,0.25,0.25。

各人的抄错率分别为2%,1%,0.5%,现从这批数据中任取一个,该数据为错误的,试问该错误数据是由A1抄录的概率是多少？

第二章随机变量及其分布

随机变量和它的的两种基本类型，分布函数，离散型随机变量的概率分布，连续型随机变量与分布密度，几种重要的连续型随机变量的分布，随机变量函数的分布

1、理解随机变量的的两种基本类型

2、掌握离散型随机变量和连续型随机变量的分布密度

3、掌握离散型随机变量的分布和连续型随机变量函数的分布密度

随机变量与分布函数，离散型、连续型随机变量，随机变量函数的概率分布

几种重要的连续型随机变量的分布，随机变量函数的分布

1一座小型水库,每年出现超标洪水的概率为1/50,假定各年是否出现超标洪水是相互独立的,求在建成后20年内恰有2年出现超标洪水的概率和出现超标洪水的年数在4年以上的概率。

2某电话交换台每分钟内接到的呼唤次数服从参数为4的泊松分布,求①一分钟内恰有8次呼唤的概率;

②一分钟内的呼唤次数大于3的概率

3某人射击,设每次射击的命中率为0.02,独立射击400次,试求击中的次数大于等于2的概率。

4据气象部门预测,某号台风即将在我国东南沿海某地桩号为1000km至桩号为2000km的海岸线登陆,如果登陆点X是在1000km至2000km的区间内服从均匀分布的随机变量,试求该号台风在桩号为1200km至桩号为1700km的区间内登陆的概率。

5X~N（0,1）,求①P（X<

-1.4）;

②P（-0.1≤X<

1.2）。

6设随机变量X具有连续的分布函数F（x）,求Y=F（X）的分布函数。

第三章多元随机变量及其分布

多元随机变量，联合分布，二元离散型随机变量，二元连续型随机变量，边际分布，二元离散型随机变量的边际概率与边际分布，二元连续型随机变量的边际概率与边际分布，条件分布，随机变量的独立性，多元随机变量函数的分布，二元正态分布

1、掌握多元随机变量，联合分布的概念与性质

2、掌握边际分布与条件分布

3、掌握多元随机变量函数分布

4、知道二元正态分布

多元随机变量与联合分布，边际分布与条件分布，随机变量独立性，多元随机变量函数分布，二元正态分布

边际分布与条件分布，随机变量独立性，多元随机变量函数分布

1设两人相约于某日下午1点到2点之间在某地会面,先到者等候另一人半小时,过时就离去。

如果每人可在所指定的一小时内的任一时刻到达,并且两人到达的时刻是彼此无关的,试求两人能会面的概率。

2五个产品中有两个是正品,每次从中任取一个检验其质量,若不放回地连续抽取两次,用Xk=0表示第k次取到正品,Xk=1表示第k次取到次品,k=1,2,求X1,X2的边际概率与边际分布函数。

第四章数字特征与特征函数

离散型随机变量的数学期望，连续型随机变量的数学期望，随机变量函数的数学期望，数学期望的性质，众数和中位数，方差的性质，车贝雪夫不等式，离势系数、偏态系数、峰度系数、矩，多元随机变量的数字特征，特征函数

1、掌握数学期望、方差的求法并且知道它们的性质

2、知道离势系数、矩、偏态系数及峰度系数

3、了解多元随机变量数字特征，特征函数

数学期望、方差，离势系数、矩、偏态系数及峰度系数，多元随机变量数字特征，特征函数

车贝雪夫不等式，离势系数、偏态系数、峰度系数、矩

1设随机变量X服从参数为p的（0—1）分布，即P（X=1）=p，P（X=0）=1-p=q，试求X的数学期望

2设随机变量X服从P－Ⅲ型分布,求E（X）

3一民航机场的送客班车载有20位旅客,自机场开出,沿途有10个车站,如到达一个车站没有旅客下车,就不停车,以X表示停车次数,求E（X）。

（设每个旅客在各个车站下车是等可能的）

4设随机变量X服从参数为p的（0-1）分布,试求X的方差D（X）

5试求二元正态分布的数学期望和条件期望

6已知随机变量X与Y相互独立,且都服从正态分布，试求ξ与η的相关系数。

设随机变量X服从N（0,1）分布,试求特征函数。

第五章极限定理

车贝雪夫定理，贝努里定理，泊松定理，辛钦定理，林德伯格—勒维定理，德莫佛—拉普拉斯定理，

1、掌握大数定律

2、掌握中心极限定理

大数定律，中心极限定理

2设某种产品的不合格率为0.005,任取10000件,问不合格品少于60件的概率等于多少?

第六章抽样分布

总体与样本，简单随机抽样，作为n元随机变数的本样，频率直方图，样本分布函数，样本数字特征，统计量，抽样分布的概念，统计量的数字特征，样本均值的分布，抽自正态总体样本的抽样分布，顺序统计量的概念，顺序统计量的分布推求

1、掌握随机抽样概念

2、掌握样本分布与抽样分布

3、掌握几种统计量的抽样分布

4、顺序统计量及其分布

简单随机抽样，样本分布与抽样分布，几种统计量的抽样分布，顺序统计量及其分布

统计量的抽样分布，顺序统计量及其分布

1用测温仪对一物体的温度测量5次，其结果为（℃）：

1250，1565，1245，1260，1275，试求样本均值、方差、样本离势系数及偏态系数。

第七章水文频率计算

几种理论分布的频率计算与分析，参数点估计的数理统计方法和水文统计方法，估计量好坏的评价标准，参数的区间估计

1、掌握理论分布的频率计算与分析方法

2、理解参数点估计的数理统计方法和水文统计方法

3、掌握估计量好坏的评价标准，参数的区间估计

参数点估计的数理统计方法和水文统计方法，估计量好坏的评价标准，参数的区间估计

估计量好坏的评价标准，参数的区间估计

1设（X1,X2,…,Xn）为总体X的一个样本，求总体的均值a,及方差σ2的矩估计。

2设总体X在[a,b]区间上服从均匀分布，求a,b的矩估计量。

3设（X1,X2,…,Xn）为X的样本，E（X）=a，D（X）=σ2，试问下列统计量是否分别是a,σ2的无偏估计量？

4对一段距离测量16次，测得数据（单位：

km）为：

2.14，2.10，2.13，2.15，2.13，2.12，2.13，2.10，2.15，2.12，2.14，2.10，2.13，2.11，2.14，2.11。

设测量值X服从分布，试在下列情况下求实际距离a的95％的置信区间：

①已知σ＝0.01；

②σ未知。

5对某商品的价格进行10次调查，该商品的价格与规定价格之差如下：

2，1，-2，3，2，4，5，-2，3，4,设该商品的价格与规定价格之差X服从正态分布，a,σ2均未知，求X的方差的置信度为0.95的置信区间。

6对某事件A作了1000次试验，发现A发生了600次，试以0.95的置信度估计A发生概率p的置信区间。

第八章假设检验

基本概念，正态总体均值的假设检验，一个正态总体方差的假设检验，两个正态总体方差的假设检验，零相关检验，非参数假设检验

1、掌握正态总体均值与方差的假设检验

2、知道零相关检验

3、了解非参数假设检验

正态总体均值与方差的假设检验，零相关检验，非参数假设检验

正态总体均值与方差的假设检验

1某车间用一台自动包装机包装奶粉，额定标准为每袋净重0.5公斤，设包装机称得的奶粉重量服从正态分布，且根据长期的经验知其标准差是0.015（公斤），某天开工后，为检验包装机的工作是否正常，随机抽取它所包装的奶粉9袋，称得净重为：

0.497，0.506，0.518，0.524，0.488，0.511，0.510，0.515，0.512。

问这天包装机的工作是否正常？

2由生产经验知，某种钢筋的强度服从正态分布N（a,σ2），但a,σ2均未知，今随机抽取6根钢筋进行强度试验，测得强度分别是（单位:

kg/mm2）：

48.5，49.0，53.5，49.5，56.0，52.5，问能否认为该种钢筋的强度为52.0（a=0.05）？

3设我国南方甲、乙两市的年降水量，分别服从正态分布，X~N（a1,σ12）,Y~N（a2,σ22）且已知σ1=250,σ2=260。

根据甲城市的15年降水资料计算得平均年降水量为1050mm，又根据乙城市13年降水资料计算得平均降水量为1000mm，试在a=0.05下检验两市年降水量的均值有无显著差异？

4根据12年资料，算得某流域年径流量与年降水量的相关系数r＝0.88，试检验该流域的年径流量和年降水量是否显著相关

第九章回归分析

基本概念，回归方程，估计量b0，b1的性质，回归方程的显著性检验，预报及其误差分析，多元回归的数学模型，回归系数的最小二乘估计，多元线性回归的统计检验，非线性回归

1、掌握一元及多元线性回归模型

2、了解非线性回归

一元及多元线性回归模型，非线性回归

多元线性回归模型

教材P264第2、3、5、7、8题

第十章误差理论基础

误差的基本概念，随机误差，系统误差，粗大误差，误差的传播、合成与分配，测量的不确定度

1、掌握随机误差，系统误差，粗大误差的概念

2、了解误差的传播、合成与分配

3、理解测量的不确定度

随机误差，系统误差，粗大误差，误差的传播

教材P297第1、2、4、6、7、8题

第十一章随机过程简介

随机过程的概念、分布函数及数字特征，独