时间序列分析实验报告Word文档格式.doc
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一般而言，若某序列具有线性的趋势，则可以通过对其进行一次差分而将线性趋势剔除掉，然后对差分后的序列拟合ARMA模型进行分析与预测，最后再通过差分的反运算得到的有关结果。
做一次差分可记为，则
（1）
如果对一阶差分结果再进行差分，则称为高阶差分，差分的次数称为差分的阶，d阶差分记为。
2.2.2季节差分
反映经济现象的序列，不少都具有周期性，例如，刚收获的小麦，由于供应充足，价格一般是较低的，然后随着供应量的减少，价格会逐渐上涨，直至下一个收获季节又重新开始这一周期。
设为一含有周期S的周期性波动序列，则…为各相应周期点的数值，它们则表现出非常相近或呈现某一趋势的特征，如果把每一观察值同下一周期相应时刻的观察值相减，这就叫季节差分，它可以消除周期性的影响。
季节差分常用表示,其中S为周期。
2.2.3对数变换与差分运算的结合运用
如果序列含有指数趋势，则可以通过取对数将指数趋势转化为线性趋势，然后再进行差分以消除线性趋势。
2.2齐次非平稳
在除去局部水平或趋势以外，某些非平稳时间序列显示出一定的同质性，即序列的某一部分与任何其他部分极其相似。
这样的序列往往经过若干次差分后可转化为平稳序列，这种非平稳性称为齐次非平稳性，差分的次数称为齐次性的阶。
实际中较为常见的是一阶和二阶的齐次非平稳性，表现为两种情形：
第一种是序列呈现出水平非平稳性，除了局部水平不同，序列是同质的，也就是说序列的一部分和其他部分非常相似，只是在垂直方向上位置不同。
这样的序列经过一次差分后可转化为平稳序列。
第二种是序列呈现出水平和斜率的非平稳性，序列既没有固定的水平，也没有固定斜率，除此之外，序列是同质的，这样的序列经过两次差分后可转化为平稳序列。
2.3ARIMA模型
对于d阶齐次非平稳序列而言，是一个平稳序列，设其适合ARMRA（p,q）模型，即
（2）
也可写作：
（3）
其中：
（4）
（5）
称此模型为求和自回归滑动平均模型（IntegreatedAutoregressiveMovingAverageModel），简记为ARIMA（p,d,q），其中p,d,q分别表示自回归阶数、差分阶数和移动平均阶数。
之所以称之为求和自回归滑动平均模型,是因为差分的反运算即位求和运算。
常见的ARIMA模型有以下几种：
1.ARIMA（0,1,1）
（6）
（7）
这就是说，是1阶齐次非平稳序列，一次差分后适合MA
（1）模型，值得注意的是，不能认为是平稳ARMA（1,1）序列，因为其特征根r=1，不在单位圆内。
2.ARIMA（0,2,2）
（8）
即序列两次差分后适合MA
（2）模型。
3.ARIMA（1,1,1）
（9）
即经一次差分适合ARMA（1,1）模型。
三、仿真试验
如图3-1所示,为某市1985年-1993年各月工业生产总值（数据见附录1）。
可以看出Xt具有明显的周期性，做一次差分Yt=Xt-Xt-12，剔除掉周期性。
这样就可以按照平稳序列线性模型的知识来进行模式识别，参数估计等。
1.求出差分后的数据的均值，并使序列零均值化，也就是将Yt-μ,得到的序列为零均值的平稳随机序列,如图3-2所示。
2.求Wt的样本自相关函数和样本偏相关函数，本例中选取的k=0，1，2，…，24,以保证k相对于n不能取太大。
（10）
（11）
（12）
图3-1:
某市1985年-1993年各月工业生产总值Xt
图3-2:
零均值化后的平稳序列Wt
3.根据样本自相关函数和样本偏相关函数确定模型类别和定阶。
如图3-3和图3-4可以看出，当k>
2时，有<
并且呈现拖尾现象，故可判定此模型为AR
（2）模型。
图3-3:
样本自相关函数
图3-4:
样本偏相关函数
4.参数估计。
，，
，带入数据可得，，，。
这样就得到了Wt的随机线性模型。
。
在进行预报时，可以先对进行预报，然后加上均值得到的预报值,然后在反差分得到原始序列的预报值。
附录1
1、某市1985-1993年各月工业生产总值（单位:
万元）
1985.01
10.93
9.34
11.00
10.98
11.29
11.84
1985.07
10.62
10.90
12.77
12.15
12.24
12.30
1986.01
9.91
10.24
10.41
10.47
11.51
12.45
1986.07
11.32
11.73
12.61
13.04
13.14
14.15
1987.01
10.85
10.30
12.74
12.73
13.08
14.27
1987.07
13.18
13.75
14.42
13.95
14.53
14.91
1988.01
12.94
11.43
14.36
14.57
14.25
15.86
1988.07
15.18
15.94
16.54
16.90
16.88
18.10
1989.01
13.70
10.88
15.79
16.36
17.22
17.75
1989.07
16.62
16.96
17.69
16.40
17.51
19.73
1990.01
13.73
12.85
15.68
16.79
17.59
18.51
1990.07
16.80
17.27
20.83
19.18
21.40
23.76
1991.01
15.73
17.24
17.93
18.82
19.12
1991.07
17.70
19.87
21.17
21.44
22.14
22.45
1992.01
17.88
16.00
20.29
21.03
21.78
22.51
1992.07
21.55
22.01
22.68
23.02
24.55
24.67
1993.01
19.61
17.15
22.46
24.19
23.40
26.26
1993.07
22.91
24.03
23.94
24.12
25.87
28.25
2、样本自相关函数的值
1
2
3
4
5
6
0.4282
0.2907
0.1878
0.0421
0.0870
0.0478
7
8
9
10
11
12
0.0023
0.0458
0.0849
0.0035
-0.0483
-0.1972
13
14
15
16
17
18
-0.00698
-0.0568
-0.0063
0.1523
0.1411
0.1165
19
20
21
22
23
24
0.0654
0.0852
-0.0595
-0.0880
-0.0112
-0.063
3、样本偏相关函数的值
0.1314
0.0291
-0.0930
0.0855
-8.1917e-04
-0.0383
0.0447
-0.0834
-0.0865
-0.1878
0.1346
-0.0017
0.0483
0.1705
0.0707
-0.0456
-0.0662
0.1134
-0.1357
-0.1198
0.0966
-0.0721
附录2
Matlab源代码
X=[10.93,9.34,11.00,10.98,11.29,11.84,
10.62,10.90,12.77,12.15,12.24,12.30,
9.91,10.24,10.41,10.47,11.51,12.45,
11.32,11.73,12.61,13.04,13.14,14.15,
10.85,10.30,12.74,12.73,13.08,14.27,
13.18,13.75,14.42,13.95,14.53,14.91,
12.94,11.43,14.36,14.57,14.25,15.86,
15.18,15.94,16.54,16.90,16.88,18.10,
13.70,10.88,15.79,16.36,17.22,17.75,
16.
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