数字电路与系统设计课后习题答案Word格式文档下载.doc
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1.3二进制数00000000~11111111和0000000000~1111111111分别可以代表多少个数？
分别代表28=256和210=1024个数。
1.4将下列个数分别转换成十进制数：
（1111101000）2，（1750）8，（3E8）16
（1111101000）2=（1000）10
（1750）8=（1000）10
（3E8）16=（1000）10
1.5将下列各数分别转换为二进制数：
（210）8，（136）10，（88）16
结果都为：
（10001000）2
1.6将下列个数分别转换成八进制数：
（111111）2，（63）10，（3F）16
结果都为（77）8
1.7将下列个数分别转换成十六进制数：
（11111111）2，（377）8，（255）10
结果都为（FF）16
1.8转换下列各数，要求转换后保持原精度：
（1.125）10=（1.0010000000）10——小数点后至少取10位
（001010110010）2421BCD=（11111100）2
（0110.1010）余3循环BCD码=（1.1110）2
1.9用下列代码表示（123）10，（1011.01）2：
（1）8421BCD码：
（123）10=（000100100011）8421BCD
（1011.01）2=（11.25）10=（00010001.00100101）8421BCD
（2）余3BCD码
（123）10=（010001010110）余3BCD
（1011.01）2=（11.25）10=（01000100.01011000）余3BCD
1.10已知A=（1011010）2，B=（101111）2，C=（1010100）2，D=（110）2
（1）按二进制运算规律求A+B，A-B，C×
D，C÷
D，
（2）将A、B、C、D转换成十进制数后，求A+B，A-B，C×
D，并将结果与
（1）进行比较。
（1）A+B=（10001001）2=（137）10
A-B=（101011）2=（43）10
C×
D=（111111000）2=（504）10
C÷
D=（1110）2=（14）10
（2）A+B=（90）10+（47）10=（137）10
A-B=（90）10-（47）10=（43）10
C×
D=（84）10×
（6）10=（504）10
C÷
D=（84）10÷
（6）10=（14）10
两种算法结果相同。
1.11试用8421BCD码完成下列十进制数的运算。
（1）5+8=（0101）8421BCD+（1000）8421BCD=1101+0110=（10110）8421BCD=13
（2）9+8=（1001）8421BCD+（1000）8421BCD=10001+0110=（10111）8421BCD=17
（3）58+27=（01011000）8421BCD+（00100111）8421BCD=01111111+0110=（10000101）8421BCD=85
（4）9-3=（1001）8421BCD-（0011）8421BCD=（0110）8421BCD=6
（5）87-25=（10000111）8421BCD-（00100101）8421BCD=（01100010）8421BCD=62
（6）843-348=（100001000011）8421BCD-（001101001000）8421BCD
=010011111011-01100110=（010010010101）8421BCD=495
1.12试导出1位余3BCD码加法运算的规则。
1位余3BCD码加法运算的规则
加法结果为合法余3BCD码或非法余3BCD码时，应对结果减3修正[即减（0011）2]；
相加过程中，产生向高位的进位时，应对产生进位的代码进行“加33修正”[即加（00110011）2]。
2.1有A、B、C三个输入信号，试列出下列问题的真值表，并写出最小项表达式∑m（）。
（1）如果A、B、C均为0或其中一个信号为1时。
输出F=1，其余情况下F=0。
（2）若A、B、C出现奇数个0时输出为1，其余情况输出为0。
（3）若A、B、C有两个或两个以上为1时，输出为1，其余情况下，输出为0。
F1（A,B,C）=∑m（0，1，2，4）
F2（A,B,C）=∑m（0，3，5，6）
F3（A,B,C）=∑m（3，5，6，7）
2.2试用真值表证明下列等式：
（1）A`B+B`C+A`C=ABC+`A`B`C
（2）`A`B+`B`C+`A`C=ABBCAC
证明：
（1）
ABC
A`B+B`C+A`C
ABC+`A`B`C
000
001
010
011
100
101
110
111
1
真值表相同，所以等式成立。
（2）略
2.3对下列函数，说明对输入变量的哪些取值组合其输出为1？
（1）F（A,B,C）=AB+BC+AC
（2）F（A,B,C）=（A+B+C）（`A+`B+`C）
（3）F（A,B,C）=（`AB+`BC+A`C）AC
本题可用真值表、化成最小项表达式、卡诺图等多种方法求解。
（1）F输出1的取值组合为：
011、101、110、111。
（2）F输出1的取值组合为：
001、010、011、100、101、110。
（3）F输出1的取值组合为：
101。
2.4试直接写出下列各式的反演式和对偶式。
（1）F（A,B,C,D,E）=[（A`B+C）·
D+E]·
B
（2）F（A,B,C,D,E）=AB+`C`D+BC+`D+`CE+B+E
（3）F（A,B,C）=`A`B+C`ABC
（1）`F=[（`A+B）·
`C+`D]·
`E+`B
F'
=[（A+`B）·
C+D]·
E+B
（2）`F=（`A+`B）（C+D）·
（`B+`C）·
D·
（C+`E）·
`B·
`E
F'
=（A+B）（`C+`D）·
（B+C）·
`D·
（`C+E）·
B·
E
（3）`F=（A+B）·
`C+A+`B+C
F'
=（`A+`B）·
C+`A+B+`C
2.5用公式证明下列等式：
（1）`A`C+`A`B+BC+`A`C`D=`A+BC
（2）AB+`AC+（`B+`C）D=AB+`AC+D
（3）`BC`D+B`CD+ACD+`AB`C`D+`A`BCD+B`C`D+BCD=`BC+B`C+BD
（4）A`B`C+BC+BC`D+A`BD=`A+B+`C+`D
2.6已知`ab+a`b=aÅ
b,`a`b+ab=a¤
b,证明：
（1）aÅ
bÅ
c=a¤
b¤
c
（2）aÅ
c=`a¤
`b¤
`c
2.7试证明：
（1）若`a`b+ab=0则ax+by=a`x+b`y
（2）若`ab+a`b=c，则`ac+a`c=b
2.8将下列函数展开成最小项之和：
（1）F（ABC）=A+BC
（2）F（ABCD）=（B+`C）D+（`A+B）C
（3）F（ABC）=A+B+C+`A+B+C
（1）F（ABC）=∑m（3,4,5,6）
（2）F（ABCD）=∑m（1,3,5,6,7,9,13,14,15）
（3）F（ABC）=∑m（0,2,6）
2.9将题2.8中各题写成最大项表达式，并将结果与2.8题结果进行比较。
（1）F（ABC）=∏M（0,1,2）
（2）F（ABCD）=∏M（2,4,8,10,11,12）
（3）F（ABC）=∏M（1,3,4,5,7）
2.10试写出下列各函数表达式F的`F和F¢
的最小项表达式。
（1）F=ABCD+ACD+B`C`D
（2）F=A`B+`AB+BC
（1）`F=∑m（0,1,2,3,5,6,7,8,9,10,13,14）
F'
=∑m（1,2,5,6,7,8,9,10,12,13,14,15）
（2）`F=∑m（0,1,2,3,12,13）
=∑m（2,3,12,13,14,15）
2.11试用公式法把下列各表达式化简为最简与或式
（1）F=A+AB`C+ABC+BC+B
F=A+B
（2）F=（A+B）（A+B+C）（`A+C）（B+C+D）
F'
=AB+`AC
（3）F=AB+`A`B·
BC+`B`C
F=AB+`B`C+`AC
或：
F=`A`B+A`C+BC
（4）F=A`C`D+BC+`BD+A`B+`AC+`B`C
F=A`D+C+`B
（5）F=AC+`BC+B（A`C+`AC）
F=AC+`BC
2.12用卡诺图把下列函数化简为最简与或式
（1）F（A,B,C）=å
m（0,1,2,4,5,7）
F=`B+`A`C+AC
图略
（2）F（A,B,C,D）=å
m（0,2,5,6,7,9,10,14,15）
F=A`B`CD+`A`B`D+`ABD+BC+C`D
（3）F（A,B,C,D）=å
m（0,1,4,7,9,10,13）+å
f（2,5,8,12,15）
F=`C+BD+`B`D
（4）F（A,B,C,D）=å
m（7,13,15）且`A`B`C=0,`AB`C=0,`A`BC=0
F（A,B,C,D）=BD
（5）F（A,B,C,D）=AB`C+A`B`C+`A`BC`D+A`BC`D且ABCD不可同时为1或同时为0
F（A,B,C,D）=`B`D+A`C
（6）F（A,B,C,D）=Õ
M（5,7,13,15）
F=`B+`D
（7）F（A,B,C,D）=Õ
M（1,3,9,10,14,15）
F=`A`D+`AB+`C`D+B`C+A`BCD
（8）F（A,B,C,D,E）=å
m（0,4,5,6,7,8,11,13,15,16,20,21,22,23,24,25,27,29,31）
F=`C`D`E+`BC+CE+BDE+ABE
2.13用卡诺图将下列函数化为最简或与式
F=（A+`B+`C）（`A+`B+C）
（2）F（A,B,C）=Õ
F=（`B+`D）
2.14已知：
F1（A,B,C）=å
m（1,2,3,5,7）+å
f（0,6），F2（A,B,C）=å
m（0,
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