数字信号处理试题改稿Word文件下载.doc
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）理由：
。
10、用频率抽样法设计FIR滤波器时，减少采样点数可能导致阻带最小衰耗指标的不合格。
（×
）理由：
减少采样点数不会改变通阻带边界两抽样点间的幅度落差，因而不会改变阻带最小衰耗指标。
11、级联型结构的滤波器便于调整极点。
（×
）理由：
级联型结构的滤波器便于调整零、极点。
12、FIR系统的系统函数一定在单位圆上收敛。
（√）
13、巴特奥斯低通幅度特性是单调下降，而切比雪夫低通特性带内或带外有波动。
（√）
14、在频率采样法设计中，提高阻带衰减的具体方法是在频响间断点附近区间内插一个或几个过渡采样点，使不连续点变成缓慢过渡带。
（√）
15、现代滤波器是根据随机信号的一些统计特性，在某种最佳准则下，最大限度地抑制干扰和最大限度地恢复信号，从而达到最佳滤波的目的。
16、凡是稳定系统，其Z变换在单位圆内不能有极点。
（×
）
17、高阶系统比低阶系统的极点数量多，所以高阶系统的极点不容易发生偏移。
（×
）
18、用双线性法设计IIRDF时，预畸并不能消除变换中产生的所有频率点的非线性畸变。
19、用双线性法设计IIRDF时，如果设计出的模拟滤波器具有线性频响特性，那么转换后的数字滤波器也具有线性频响特性。
（×
20、将模拟滤波器转换成数字滤波器，除了双线性变换法外，，脉冲响应不变法也是常用方法之一，它可以用来将模拟低通、带通和高通滤波器转换成相应的数字滤波器。
（×
）
简答题
1、简述DIT—FFT和DIF—FFT的蝶形运算单元的异同点。
答：
①相同点：
可以原位计算；
共有M级蝶形，每级共有N/2个蝶形单元；
所以运算量都相同。
②不同点：
DIF—FFT算法输入序列为自然顺序，输出为倒序排列，且蝶形运算是先加减后相乘；
DIT—FFT算法输出序列为自然顺序，输入为倒序排列，且蝶形运算是先乘后加减。
2、采用FFT算法，可用快速卷积完成线性卷积。
现欲计算线性卷积，试写出采用快速卷积的计算步骤（注意说明点数）。
答：
如果x（n），h（n）的长度分别为N1，N2，那么用长度N≥N1+N2-1的圆周卷积可计算线性卷积。
用FFT运算来求x（n）*h（n）值（快速卷积）的步骤如下：
（1）对序列x（n），h（n）补零至长为N，使N≥N1+N2-1，并且N=2M（M为整数），即
（2）用FFT计算x（n）、h（n）的离散傅里叶变换
（3）计算Y（k）=X（k）H（k）
（4）用IFFT计算Y（k）的离散傅里叶反变换得：
3、旁瓣峰值衰耗和阻带最小衰耗的定义各是什么？
它们的值取决于窗函数的什么参数？
在应用中影响到什么参数？
旁瓣峰值衰耗适用于窗函数，旁瓣峰值衰耗=20lg（第一旁瓣峰值/主瓣峰值）。
阻带最小衰耗适用于滤波器，相对衰耗定义为：
。
旁瓣峰值衰耗取决于窗谱的主副瓣幅度之比。
当滤波器是用窗口法得出时，阻带最小衰耗取决于窗谱的主副瓣面积之比。
旁瓣峰值衰耗和阻带最小衰耗在应用中会影响到所设计的滤波器的过渡带带宽及过渡带两旁产生的肩峰和阻尼余振。
4、FIR和IIR滤波器各自主要的优缺点是什么？
各适合于什么场合？
1）在相同技术指标下，IIR滤波器由于存在着输出对输入的反馈，因而可用比FIR滤波器较少的阶数来满足指标的要求。
2）FIR滤波器可得到严格的线性相位，而IIR滤波器一般做不到这一点。
3）FIR滤波器一定是稳定的，而IIR滤波器必须采用递归结构，运算时的舍入处理，有时会引起寄生震荡。
4）FIR滤波器可采用FFT算法，而IIR滤波器则不能。
5）IIR滤波器可以利用模拟滤波器设计的现成封闭公式、数据和表格，因而计算量较小，对计算工具要求不高，而FIR滤波器的设计一般要借助于计算机。
6）IIR滤波器主要是设计规格化的、频率特性为分段常数的标准低通、高通、带通、带阻、全通滤波器；
FIR滤波器可适应各种幅度特性及相位特性的要求。
5、试从以下几个方面比较脉冲响应不变法和双线性变换法的特点：
基本思路，如何从S
平面映射到Z平面，频率变换的线性关系。
（1）脉冲响应不变法对脉冲响应抽样，保持时域瞬态响应不变；
而双线性变换法用梯形面积代替曲线积分，保持稳态响应不变。
（2）脉冲响应不变法是标准Z变换，多点到一点映射；
而双线性变换法是分式线性变换，一一映射。
（3）特点：
脉冲响应不变法频带宽于/T时会混叠失真，频率变换是线性关系
；
而双线性变换法将模拟∞频率压缩到数字频率，频率变换是非线性关系，=2arctg（）
6、以下是用FFT对连续信号做谱分析的Matlab程序：
频谱图的横坐标单位是Hz
fs=400;
T=1/fs;
%采样频率为400Hz
Tp=0.04;
N=Tp*fs;
%采样点数N=16
n=1:
N;
xn=cos（200*pi*n*T）+sin（100*pi*n*T）+cos（50*pi*n*T）;
%产生采样序列
Xk=fft（xn,4096）;
%4096点DFT,用FFT实现
fk=[0:
4095]/4096/T;
%4096点频率值
plot（fk,abs（Xk）/max（abs（Xk）））%作频谱图
7、以下是滤波器设计上机实验的一段Matlab程序及其运行结果：
运行结果：
N=4，Wc=9.9347e+003,B=9.7414*e+015
A=[12.5961e+0043.3698e+0082.5623e+0129.7414e+015]
请在每行程序后面添加注释；
写出该滤波器的指标参数和系统函数。
Wp=2*pi*1000;
%通带边界频率:
fp=1kHz；
Ws=2*pi*5000;
%阻带边界频率:
fs=5kHz；
Rp=1;
As=40;
%通带最大衰减为1db；
通带最小衰减为40db；
[N,Wc]=buttord（Wp,Ws,Rp,As,’s’）;
%计算巴特沃思模拟低通滤波器阶数和3db截止频率；
[B,A]=butter（N,Wc,’s’）;
%计算巴特沃思模拟低通滤波器系统函数系数;
8、以下是滤波器设计上机实验的一段Matlab程序及其运行结果：
程序运行结果：
N=2，Bz=【0.1326-0.26530.1326】
Az=【10.73940.2699】
Wpz=0.8;
%通带边界频率Wpz=0.8rad
Wsz=0.44;
%阻带带边界频率Wsz=0.44rad
Rp=3;
As=15;
%通带最大衰减Rp=3，阻带最小衰减As=15
[N,Wc]=buttord（Wpz,Wsz,Rp,As,）;
%计算巴特沃思数字高通滤波器阶数
[Bz,Az]=butter（N,Wc,’high’）;
%直接设计数字高通滤波器，返回分子和分母多项式系数
9、以16kHz的速率对模拟数据进行采样以分析其频谱。
现计算了1024个取样的离散傅里叶变换，问频谱取样之间的频率间隔为多少？
Fs=16kHz,N=1024,F=Fs/N计算得：
F=16000/1024=15.625Hz
10、窗口法设计FIR滤波器时，窗口的大小、形状和位置各对滤波器产生什么样的影响？
窗口法设计FIR滤波器时，窗口的长度对滤波器的过渡带带宽产生影响：
窗口的长度越长，过渡带越陡，越窄。
窗口的形状对滤波器的最小阻带衰耗和过渡带带宽都产生影响：
最小阻带衰耗取决于窗谱主副瓣面积之比；
过渡带带宽取决于窗谱主瓣宽度。
另外，窗口形状必需是对称的，才可用于设计FIR滤波器。
窗口的位置对滤波器的相位产生影响：
要用窗函数W（n）截取理想单位抽样序列hd（n）中能量集中的一部分，截取出的序列h（n）=hd（n）·
W（n）应是因果序列。
当要设计具有线性相位FIR滤波器时，h（n）应满足线性相位的条件：
h（n）是实数，h（n）=±
h（N-1-n）。
11、写出第k个极点偏差△Pk的分析公式。
并分析它和哪些因素有关？
（1）、极点偏差和系数量化误差大小有关；
（2）、与极点分布有关，如果极点密集分布，极点间距短，极点偏差就大；
（3）、与阶数N有关，阶数越高，极点灵敏度越高，极点偏差就越大。
四、综合题
下图中，从离散时域到离散频域的变换有四条途径，请注明变换的名称。
允许在中间添加某些域（用圆框围出且标明域名）作为分步变换的过渡，但一种中间域只允许用一次。
图中x（n）是能量有限且长度有限的时域序列。
离散时域
x（n）
离
散
频
域
X（k）
Z复频域
X（z）
数字频域
X（ejω）
离散周期
序列
频域
周期延拓
离散傅氏级数变换DFS
取主值区间
离散傅氏变换DFT
Z变换ZT
序列傅氏变换DTFT
、
一、设计题
已知归一化二阶巴特沃斯低通滤波器的传递函数为：
，要求用双线性变换法设计一个二阶巴特沃斯数字低通滤波器，该滤波器的3dB截止频率，为了简单，设采样间隔T=2s。
1．求出该数字低通滤波器的系统函数H（z）；
2．画出该数字低通滤波器的直接型结构图。
解：
1．将Ha（s）去归一化，得到：
2.滤波器直接型结构图如下：
分）
二、设计题
，
要求用双线性变换法设计一个二阶巴特沃斯数字低通滤波器，该滤波器的3dB截止频率
rad/s，为了简单，设采样间隔T=2s。
1．求出该数字低通滤波器的系统函数H（z）；
2．计算数字低通滤波器的3dB截止频率；
3、画出该数字低通滤波器的直接型结构流图。
1、
2、数字滤波器的3dB截止频率为=rad。
3、该数字低通滤波器的直接型结构流图如下图所示：
三、已知FIR滤波器的单位脉冲响应为：
1．N=62．N=7
h（0）=h（5）=1.5
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