福建省福州市届高三上学期期末考试理数试题 Word版含答案Word文档下载推荐.docx

福建省福州市届高三上学期期末考试理数试题 Word版含答案Word文档下载推荐.docx

《福建省福州市届高三上学期期末考试理数试题 Word版含答案Word文档下载推荐.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省福州市届高三上学期期末考试理数试题 Word版含答案Word文档下载推荐.docx（41页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

7.已知抛物线

，过其焦点

的直线

交抛物线

于点

，若

，则直线

的斜率等于（）

8.四位男生和两位女生排成一排，男生有且只有两位相邻，则不同排法的种数是（）

A．72B．96C.144D．240

9.已知函数

，其图象相邻两条对称轴之间的距离为

，且函数

是偶函数，下列判断正确的是（）

A．函数

的最小正周期为

B．函数

的图象关于点

对称

C.函数

的图象关于直线

D.函数

在

上单调递增

10.平行四边形

中，

，点

在边

上，则

的取值范围是（）

11.已知双曲线

的左、右焦点分别为

为坐标原点，

是双曲线在第一象限上的点，直线

分别交双曲线

左、右支于另一点

，且

，则双曲线

的离心率为（）

12.已知实数

的最小值为（）

第Ⅱ卷

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.若实数

的最小值为．

14.已知函数

有两个零点，则实数

的取值范围是．

15.三棱锥

中，平面

，若三棱錐

的四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为．

16.已知

，删除数列

中所有能被2整除的数，剩下的数从小到大排成数列

．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分12分）

已知正项数列

.

（Ⅰ）求

的通项公式；

（Ⅱ）设

，求数列

项和

18.（本小题满分12分）

的对边分别为

，已知

的值；

（Ⅱ）若

，求

周长的最大值.

19.（本小题满分12分）

如图

（1），在平行四边形

分别为

的中点，现把平行四边形

沿

折起，如图

（2）所示，连结

（Ⅰ）求证：

；

，求二面角

的余弦值.

20.（本小题满分12分）

以椭圆

的四个顶点为顶点的四边形的四条边与

：

共有6个交点，且这6个点恰好把圆周六等分.

（Ⅰ）求椭圆

的方程；

（Ⅱ）若直线

与

相切，且与椭圆

相交于

两点，求

的最大值.

21.（本小题满分12分）

已知函数

（Ⅰ）若函数

的最小值为0，求

（Ⅱ）证明：

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.（本小题满分10分）选修4-1：

几何证明选讲

如图，

是半径为1的

上的点，

在点

处的切线交

的延长线于点

为

的直径，求

的长.

23.（本小题满分10分）选修4-4：

坐标系与参数方程

在直角坐标系

中，曲线

的参数方程为

（其中

为参数），

曲线

，以坐标原点

为极点，

轴的在半轴为极轴建立极坐标系.

（Ⅰ）求曲线

的普通方程和曲线

的极坐标方程；

（Ⅱ）若射线

与曲线

分别交于

24.（本小题满分10分）选修4—5：

不等式选讲

（Ⅰ）当

时，求

的解集；

（Ⅱ）若不等式

的解集包含

的取值范围.

2016年福建省普通高中毕业班单科质量检查

理科数学试题答案及评分参考

一、选择题

1-5:

ACDBC6-10:

ADCDA11、12：

BC

二、填空题

13.

14.

15.

16.

三、解答题

17.本小题主要考查等差数列的通项公式，数列求和等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，分类与整合思想等。

满分12分.

解：

（Ⅰ）因为

，①

所以当

时，

，②

得

，………………………………2分

即

因为

，所以

，………………………………3分

所以数列

从第二项起，是公差为1的等差数列.

注：

没有验证

的情况只扣1分.

（Ⅱ）由（Ⅰ）得

，…………………………7分

，④

，⑤…………………………9分

得，

……………………10分

所以

，…………………………11分

故

.…………………………………………………………12分

18.本小题主要考查正弦定理、余弦定理、两角和与差的三角函数公式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想等，满分12分.

解法一：

，…………………………………………………………3分

，………………………………………………4分

，……………………………………………………………………………………5分

由正弦定理得

.………………………………………………………………………………………………6分

（Ⅱ）在

由正弦定理得，

，…………………………………………………………7分

，…………………………………………………………………………8分

………………………………………………………………9分

.…………………………………………………………10分

时，即

取得最大值1.…………………………11分

故当

周长取得最大值

.………………………………………………12分

解法二：

（Ⅰ）由

，…………………………………………………………2分

由正弦定理，得

由余弦定理，得

，…………………………………………5分

整理得

.…………………………………………………………………………………………6分

由余弦定理得，

.………………………………………………………………8分

，即

，………………………………10分

当且仅当

时，等号成立.…………………………………………………………11分

.…………………………………………12分

19.本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系及二面角等基础知识，考查空间想象能力、推理认证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想等，满分12分.

证明：

（Ⅰ）由已知可得，四边形

均为边长为2的菱形，

且

.……………………………………………………1分

在图

（1）中，取

中点

，连结

是等边三角形，

，……………………………………………………3分

同理可得

又因为

，……………………………………………………5分

.………………………………6分

（Ⅱ）由已知得，

，故

，……………………………………7分

如图

（2），分别以

轴，

轴的正方向建立空间直角坐标系，

.………………8分

设平面

的法向量

由

令

，得

所以平面

的一个法向量

.…………………………………………9分

的一个法向量为

.………………………………………………10分

于是

，……………………………………………………11分

因为二面角

的平面角为钝角，

所以二面角

的余弦值为

.……………………………………………………12分

20.本小题主要考查圆的方程、椭圆的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想，分类与整合思想等，满分12分.

（Ⅰ）如图，依题意

.………………………………2分

.………………………………………………3分

故椭圆的方程为

.……………………………………………………………………4分

（Ⅱ）当直线

的斜率不存在时，直线

的方程为

代入

，此时

当直线

的斜率存在时，设直线

因为直线

相切，所以

.…………………………………………6分

，消去

，整理得

，………………7分

设

，………………8分

.………………………………………………………………10分

取得最大值

.………………………………11分

综上所述，

的最大值为

（Ⅰ）同解法一.

.………………………………5分

.…………………………6分

，因为

.……………………10分

，所以当

，解得

.…………………………………………11分

21.本小题主要考查函数的最值、导数及其应用、不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，创新意识等，考查函数与方程思想，化归与转化思想，分类与整合思想、数形结合思想等，满分12分.

（Ⅰ）

的定义域为

.…………1分

若

，于是

上单调递增，

无最小值，不合题意.………………………………………