高中数学必修四北师大版 33二倍角的三角函数3 作业 含答案Word格式.docx

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，

≤θ≤

π，则cos2θ的值为（　　）

B．±

C．－

解析　∵sinθ＋cosθ＝

，得sin2θ＝－

又

π，∴π≤2θ≤

π，

∴cos2θ＝－

5．若tan

＝2，则

＝（　　）

D．－

解析　原式＝

＝tanα－

由tan

＝2，得

＝2，

得tanα＝

，∴原式＝

－

答案　A

6．已知sin

，则cos

的值是（　　）

解析　cos

＝－cos

7．已知cos2α＝

，则sin4α＋cos4α等于（　　）

解析　sin4α＋cos4α＝（sin2α＋cos2α）2－2sin2αcos2α

＝1－2sin2αcos2α

＝1－

sin22α

（1－cos22α）

＋

cos22α＝

二、填空题

8．已知tan

的值为________．

解析　由tan

得tanx＝

答案　

9.

·

＝__________.

＝tan2α.

答案　tan2α

10．函数f（x）＝sinx·

sin

＋sin

πcos2x的最大值为________，最小正周期为________．

解析　f（x）＝sinx·

cosx＋

cos2x＝

sin2x＋

cos2x＝sin（2x＋

），∴f（x）max＝1，T＝

＝π.

答案　1　π

三、解答题

11．已知0＜α＜

，sinα＝

（1）求

的值；

（2）求tan2α的值．

解　∵0<

α<

，∴cosα＝

，sin2α＝

cos2α＝1－2sin2α＝－

，tanα＝

（1）

＝20.

（2）tan2α＝

12．求证：

sin2α.

证明　左边＝

＝cosαsin

cos

sinαcosα

sin2α＝右边，

∴原式成立．

13．已知函数f（x）＝cos

＋2sin

（1）求函数f（x）的最小正周期和图像的对称轴方程；

（2）求函数f（x）在区间

上的值域．

解　

（1）f（x）＝cos

＝cos

＋2cos

－cos2x

＝cos2xcos

＋sin2xsin

sin2x－

cos2x＝sin

T＝

＝π，由2x－

＝kπ＋

得x＝

（k∈Z）．

（2）∵－

≤x≤

∴－

≤2x－

≤

π，－

≤sin

≤1，

∴函数f（x）的值域为

双基限时练（二十九）　二倍角的三角函数

（二）

1．cos2

的值为（　　）

A．1　　　　　　　　　　　B.

解析　cos2

2.

A．－2sin5°

B．2sin5°

C．－2cos5°

D．2cos5°

＝|cos5°

－sin5°

|－|cos5°

＋sin5°

|＝－2sin5°

3．若tanθ＋

＝4，则sin2θ＝（　　）

解析　方法一：

∵tanθ＋

＝4，

∴4tanθ＝1＋tan2θ，

∴sin2θ＝2sinθcosθ＝

方法二：

∴4＝

，故sin2θ＝

4．已知向量a＝（2，sinx），b＝（cos2x,2cosx），则函数f（x）＝a·

b的最小正周期是（　　）

B．π

C．2πD．4π

解析　∵f（x）＝a·

b＝2cos2x＋2sinxcosx

＝1＋cos2x＋sin2x

＝1＋

∴f（x）＝a·

b的最小正周期是π.

5．函数f（x）＝sin2

－sin2

是（　　）

A．周期为π的偶函数B．周期为π的奇函数

C．周期为2π的偶函数D．周期为2π的奇函数

解析　f（x）＝sin2

＝cos2

＝sin2x.

∴f（x）为奇函数，且周期为π.

6．若θ∈

，sin2θ＝

，则sinθ＝（　　）

解析　∵θ∈

，∴2θ∈

，故2cos2θ≤0，∴cos2θ＝－

又cos2θ＝1－2sin2θ，∴sin2θ＝

，∴sinθ＝

，故选D.

7．已知tanα＝

，则sin2α＋cos2α＝__________.

解析　sin2α＋cos2α＝

8．若f（sinx）＝3－cos2x，则f（cosx）＝__________.

解析　f（sinx）＝3－cos2x＝3－（1－2sin2x）＝2＋2sin2x，f（cosx）＝2＋2cos2x＝2＋1＋cos2x＝3＋cos2x.

答案　3＋cos2x

9．若sin

，0≤α≤π，则tanα的值是________．

解析　两边平方得sin2

＝2－2

∴

＝2－2|cosα|.①

当0≤α≤

时，①式为

＝2－2cosα，

∴cosα＝1，∴α＝0，∴tanα＝0.

当

<

α≤π时，①式为

＝2＋2cosα，

∴cosα＝－

，∴sinα＝

∴tanα＝－

答案　0或－

10．已知cosθ＝－

，并且180°

θ<

270°

，求tan

解　解法一：

因为180°

，所以90°

135°

，即

是第二象限角，所以tan

0，

∴tan

＝－2.

解法二：

，即θ是第三象限角，

∴sinθ＝－

＝－2，

或tan

11．化简：

（180°

360°

）．

解　原式

∵180°

，∴90°

180°

，故cos

∴上式＝

＝cosα.

12．已知函数f（x）＝2acos2x＋bsinxcosx－

，且f（0）＝

，f

（1）求f（x）的解析式；

（2）写出f（x）的单调增区间．

解　

（1）由题意得

得

∴f（x）＝

cos2x＋sinxcosx－

cos2x＋

sin2x＝sin

（2）由2kπ－

≤2x＋

≤2kπ＋

（k∈Z），

得－

π＋kπ≤x≤kπ＋

∴f（x）的单调增区间为

13．已知向量a＝（1＋sin2x，sinx－cosx），b＝（1，sinx＋cosx），函数f（x）＝a·

b.

（1）求f（x）的最大值及相应的x值；

（2）若f（θ）＝

，求cos2

的值．

解　

（1）因为a＝（1＋sin2x，sinx－cosx），

b＝（1，sinx＋cosx），

所以f（x）＝1＋sin2x＋sin2x－cos2x＝1＋sin2x－cos2x＝

sin（2x－

）＋1.

因此，当2x－

＝2kπ＋

，即x＝kπ＋

（k∈Z）时，f（x）取得最大值

＋1.

（2）由f（θ）＝1＋sin2θ－cos2θ及f（θ）＝

得sin2θ－cos2θ＝

，两边平方得1－sin4θ＝

即sin4θ＝

因此，cos2（

－2θ）＝cos（

－4θ）＝sin4θ＝