初二数学八年级各种经典难题例题含答案非常经典文档格式.docx
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D、c>1/2a
16.如图,直线y=kx+6与x轴y轴分别交于点E,F.点E的坐标为(-8,0),点A的坐标为(-6,0).
(1)求k的值;
(2)若点P(x,y)是第二象限内的直线上的一个动点,当点P运动过程中,试写出△OPA的面积S与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)探究:
当P运动到什么位置时,△OPA的面积为,并说明理由.
6、已知,如图,△ABC中,∠BAC=90°
,AB=AC,D为AC上一点,且∠BDC=124°
,延长BA到点E,使AE=AD,BD的延长线交CE于点F,求∠E的度数。
7.正方形ABCD的边长为4,将此正方形置于平面直角坐标系中,使AB边落在X轴的正半轴上,且A点的坐标是(1,0)。
①直线y=x-经过点C,且与x轴交与点E,求四边形AECD的面积;
②若直线经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分求直线的解析式,
③若直线经过点F且与直线y=3x平行,将②中直线沿着y轴向上平移个单位交x轴于点,交直线于点,求的面积.
(竞赛奥数)如图,在△ABC中,已知∠C=60°
,AC>BC,又△ABC′、△BCA′、△CAB′都是△ABC形外的等边三角形,而点D在AC上,且BC=DC
(1)证明:
△C′BD≌△B′DC;
(2)证明:
△AC′D≌△DB′A;
9.已知如图,直线与x轴相交于点A,与直线相交于点P.
①求点P的坐标.
②请判断的形状并说明理由.
③动点E从原点O出发,以每秒1个单位的速度沿着O→P→A的路线向点A匀速运动(E不与点O、A重合),过点E分别作EF⊥x轴于F,EB⊥y轴于B.设运动t秒时,矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S.求:
S与t之间的函数关系式.
16
多边形内角和公式等于(n-2)×
180
根据题意即(n-2)×
180=150n,求得n=12,
多边形的对角线的条数公式等于n(n-3)/2带入n=12,则这个多边形所有对角线的条数共有54条
因为两直线交点在x轴上,则k1和k2必然不为0,且交点处x=-1/k1=4/k2,
所以k1:
k2=-1:
4
1/x^4+1/4y^4=(y^4+x^4)/x^4y^4
因为xy=1
所以x^4y^4=1
所以原式=y^4+x^4
因为(x^2-y^2)^2>
且(x^2-y^2)^2=y^4+x^4-x^2y^2大于或等于0
所以y^4+x^4大于或等于x^2y^2即1
所以y^4+x^4的最小值为1
竞赛解:
在△ABC中,
∵∠A>∠B,
∴a>b,
∵a+b>c,
∴2a>a+b>c,
∴a>12c.
故选C.
1、y=kx+6过点E(-8,0)则
-8K+6=0
K=3/4
2、
因点E(-8,0)
则OE=8
直线解析式Y=3X/4+6
当X=0时,Y=6,则点F(0,6)
因点A(0,6),则A、F重合
OA=6
设点P(X,Y)
则点P对于Y轴的高为|X|
当P在第二象限时,|X|=-X
S=OA×
|X|/2=-6X/2=-3X
3、
S=3|X|
当S=278时
278=±
3X
X1=278/3,X2=-278/3
Y1=3X1/4+6=3/4×
278/3+6=151/2
Y2=3X2/4+6=-3/4×
278/3+6=-127/2
点P1(278/3,151/2),P2(-278/3,-127/2)
6
解:
在△ABD和△ACE中,
∵AB=AC,∠DAB=∠CAE=90°
AD=AE,
∴△ABD≌△ACE(SAS),
∴∠E=∠ADB.
∵∠ADB=180°
-∠BDC=180°
-124°
=56°
,
∴∠E=56°
.
7
(1)由题意知边长已经告诉,易求四边形的面积;
(2)由第一问求出E点的坐标,设出F点,根据直线l经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分,其实是两个直角梯形,根据梯形面积公式,可求出F点坐标,从而解出直线l的解析式.解:
(1)由已知条件正方形ABCD的边长是4,
∴四边形ABCD的面积为:
4×
4=16;
(2)由第一问知直线y=4/3x-8/3与x轴交于点E,
∴E(2,0),
设F(m,4),
直线l经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分,由图知是两个直角梯形,
∴S梯形AEFD=S梯形EBCF=1/2(DF+AE)•AE=1/2(FC+EB)
∴m=4,
∵F(4,4),E(2,0),
∴直线l的解析式为:
y=2x-4
竞赛奥数
(1)先证△ABC≌△C1BD:
∵AB=C1B,∠ABC=∠C1BD(因为都是60°
+∠ABD),BD=BC。
(SAS)
(得出:
∠C1DB=∠C=60°
)
再证:
△ABC≌△B1DC:
∵AC=B1C,∠C=∠B1CA=60°
BC=DC。
(SAS)
∴△C1BD≌△B1DC
B1C=C1D)
(2)∵B1C=C1D,B1C=AB1,∴AB1=C1D
∠C1DB=60°
,∠BDC=60°
,∴∠ADC1=60°
=∠B1AD
AD是公共边
∴△AC1D≌△DB1A(SAS)
(3)S△B1CA>
S△ABC1>
S△ABC>
S△BCA1
y=-(3^½
)x+4*(3^½
)与x轴相交于A,即x=4,y=0,则A点坐标为:
(4,0)
又与y=(3^½
)x相交于P,则联列解得:
x=2,y=2*(3^½
即P点坐标为:
(2,2*(3^½
))
|OP|={2²
+[2*(3^½
)]²
}^½
=4
|AP|={(2-4)²
而|OA|=4
所以△OAP为等边三角形