运筹学课件--运筹学完整课件PPT格式课件下载.ppt

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例如：

如何合理运用雷达有效地对付德军的空袭对商船如何进行编队护航，使船队遭受德国潜艇攻击时损失最少；

在各种情况下如何调整反潜深水炸弹的爆炸深度，才能增加对德国潜艇的杀伤力等。

2022/10/19,运筹学,运筹学的主要内容,数学规划（线性规划、整数规划、目标规划、动态规划等）图论存储论排队论对策论排序与统筹方法决策分析,2022/10/19,运筹学,本课程的教材及参考书,选用教材运筹学基础及应用胡运权主编（第5版）高等教育出版社参考教材运筹学教程胡运权主编（第2版）清华出版社管理运筹学韩伯棠主编（第2版）高等教育出版社运筹学（修订版）钱颂迪主编清华出版社,2022/10/19,运筹学,本课程的特点和要求,先修课：

高等数学，基础概率、线性代数特点：

系统整体优化；

多学科的配合；

模型方法的应用运筹学的研究的主要步骤：

2022/10/19,运筹学,本课程授课方式与考核,讲授为主，结合习题作业,2022/10/19,运筹学,运筹学在工商管理中的应用,运筹学在工商管理中的应用涉及几个方面：

生产计划运输问题人事管理库存管理市场营销财务和会计另外，还应用于设备维修、更新和可靠性分析，项目的选择与评价，工程优化设计等。

2022/10/19,运筹学,Chapter1线性规划（LinearProgramming）,LP的数学模型图解法单纯形法单纯形法的进一步讨论人工变量法LP模型的应用,本章主要内容：

2022/10/19,运筹学,线性规划问题的数学模型,1.规划问题,生产和经营管理中经常提出如何合理安排，使人力、物力等各种资源得到充分利用，获得最大的效益，这就是规划问题。

线性规划通常解决下列两类问题：

（1）当任务或目标确定后，如何统筹兼顾，合理安排，用最少的资源（如资金、设备、原标材料、人工、时间等）去完成确定的任务或目标,

（2）在一定的资源条件限制下，如何组织安排生产获得最好的经济效益（如产品量最多、利润最大.）,2022/10/19,运筹学,线性规划问题的数学模型,例1.1如图所示，如何截取x使铁皮所围成的容积最大？

2022/10/19,运筹学,线性规划问题的数学模型,例1.2某企业计划生产甲、乙两种产品。

这些产品分别要在A、B、C、D、四种不同的设备上加工。

按工艺资料规定，单件产品在不同设备上加工所需要的台时如下表所示，企业决策者应如何安排生产计划，使企业总的利润最大？

2022/10/19,运筹学,线性规划问题的数学模型,解：

设x1、x2分别为甲、乙两种产品的产量，则数学模型为：

2022/10/19,运筹学,线性规划问题的数学模型,2.线性规划的数学模型由三个要素构成,决策变量Decisionvariables目标函数Objectivefunction约束条件Constraints,其特征是：

（1）问题的目标函数是多个决策变量的线性函数，通常是求最大值或最小值；

（2）问题的约束条件是一组多个决策变量的线性不等式或等式。

怎样辨别一个模型是线性规划模型？

2022/10/19,运筹学,线性规划问题的数学模型,目标函数：

约束条件：

3.线性规划数学模型的一般形式,简写为：

2022/10/19,运筹学,线性规划问题的数学模型,向量形式：

其中：

2022/10/19,运筹学,线性规划问题的数学模型,矩阵形式：

2022/10/19,运筹学,线性规划问题的数学模型,3.线性规划问题的标准形式,特点：

（1）目标函数求最大值（有时求最小值）

（2）约束条件都为等式方程，且右端常数项bi都大于或等于零（3）决策变量xj为非负。

2022/10/19,运筹学,线性规划问题的数学模型,

（2）如何化标准形式,目标函数的转换,如果是求极小值即，则可将目标函数乘以（-1），可化为求极大值问题。

也就是：

令，可得到上式。

即,若存在取值无约束的变量，可令其中：

变量的变换,2022/10/19,运筹学,线性规划问题的数学模型,约束方程的转换：

由不等式转换为等式。

称为松弛变量,称为剩余变量,变量的变换,可令，显然,2022/10/19,运筹学,线性规划问题的数学模型,例1.3将下列线性规划问题化为标准形式,用替换，且,解:

（）因为x3无符号要求，即x3取正值也可取负值，标准型中要求变量非负，所以,2022/10/19,运筹学,线性规划问题的数学模型,

（2）第一个约束条件是“”号，在“”左端加入松驰变量x4，x40,化为等式；

（3）第二个约束条件是“”号，在“”左端减去剩余变量x5，x50；

（4）第3个约束方程右端常数项为-5，方程两边同乘以（-1）,将右端常数项化为正数；

（5）目标函数是最小值，为了化为求最大值，令z=-z,得到maxz=-z，即当z达到最小值时z达到最大值，反之亦然;

2022/10/19,运筹学,线性规划问题的数学模型,标准形式如下：

2022/10/19,运筹学,线性规划问题的数学模型,4.线性规划问题的解,线性规划问题,求解线性规划问题，就是从满足约束条件

（2）、（3）的方程组中找出一个解，使目标函数

（1）达到最大值。

2022/10/19,运筹学,线性规划问题的数学模型,可行解：

满足约束条件、的解为可行解。

所有可行解的集合为可行域。

最优解：

使目标函数达到最大值的可行解。

基：

设A为约束条件的mn阶系数矩阵（mn），其秩为m，B是矩阵A中m阶满秩子矩阵（B0），称B是规划问题的一个基。

设：

称B中每个列向量Pj（j=12m）为基向量。

与基向量Pj对应的变量xj为基变量。

除基变量以外的变量为非基变量。

2022/10/19,运筹学,线性规划问题的数学模型,基解：

某一确定的基B，令非基变量等于零，由约束条件方程解出基变量，称这组解为基解。

在基解中变量取非0值的个数不大于方程数m，基解的总数不超过基可行解：

满足变量非负约束条件的基本解，简称基可行解。

可行基：

对应于基可行解的基称为可行基。

2022/10/19,运筹学,线性规划问题的数学模型,例1.4求线性规划问题的所有基矩阵。

解:

约束方程的系数矩阵为25矩阵,r（A）=2，2阶子矩阵有10个，其中基矩阵只有9个，即,2022/10/19,运筹学,图解法,线性规划问题的求解方法,一般有两种方法,图解法单纯形法,两个变量、直角坐标三个变量、立体坐标,适用于任意变量、但必需将一般形式变成标准形式,下面我们分析一下简单的情况只有两个决策变量的线性规划问题，这时可以通过图解的方法来求解。

图解法具有简单、直观、便于初学者窥探线性规划基本原理和几何意义等优点。

2022/10/19,运筹学,图解法,maxZ=2X1+X2X1+1.9X23.8X1-1.9X23.8s.t.X1+1.9X210.2X1-1.9X2-3.8X1，X20,例1.5用图解法求解线性规划问题,2022/10/19,运筹学,图解法,x1,x2,o,X1-1.9X2=3.8（）,X1+1.9X2=3.8（）,X1-1.9X2=-3.8（）,X1+1.9X2=10.2（）,4=2X1+X2,20=2X1+X2,17.2=2X1+X2,11=2X1+X2,Lo：

0=2X1+X2,（7.6，2）,D,maxZ,minZ,此点是唯一最优解，且最优目标函数值maxZ=17.2,可行域,maxZ=2X1+X2,2022/10/19,运筹学,图解法,maxZ=3X1+5.7X2,x1,x2,o,X1-1.9X2=3.8（）,X1+1.9X2=3.8（）,X1-1.9X2=-3.8（）,X1+1.9X2=10.2（）,（7.6，2）,D,L0：

0=3X1+5.7X2,maxZ,（3.8，4）,34.2=3X1+5.7X2,蓝色线段上的所有点都是最优解这种情形为有无穷多最优解，但是最优目标函数值maxZ=34.2是唯一的。

可行域,2022/10/19,运筹学,图解法,minZ=5X1+4X2,x1,x2,o,X1-1.9X2=3.8（）,X1+1.9X2=3.8（）,X1+1.9X2=10.2（）,D,L0：

0=5X1+4X2,maxZ,minZ,8=5X1+4X2,43=5X1+4X2,（0，2）,可行域,此点是唯一最优解,2022/10/19,运筹学,图解法,2,4,6,x1,x2,2,4,6,无界解（无最优解）,maxZ=x1+2x2,例1.6,x1+x2=4（）,x1+3x2=6（）,3x1+x2=6（）,maxZ,minZ,2022/10/19,运筹学,x1,x2,O,10,20,30,40,10,20,30,40,50,50,无可行解（即无最优解）,maxZ=3x1+4x2,例1.7,2022/10/19,运筹学,图解法,学习要点：

1.通过图解法了解线性规划有几种解的形式（唯一最优解；

无穷多最优解；

无界解；

无可行解）2.作图的关键有三点：

（1）可行解区域要画正确

（2）目标函数增加的方向不能画错（3）目标函数的直线怎样平行移动,2022/10/19,运筹学,单纯形法基本原理,凸集：

如果集合C中任意两个点X1、X2，其连线上的所有点也都是集合C中的点，称C为凸集。

2022/10/19,运筹学,单纯形法基本原理,定理1：

若线性规划问题存在可行解，则该问题的可行域是凸集。

定理2：

线性规划问题的基可行解X对应可行域（凸集）的顶点。

定理3：

若问题存在最优解，一定存在一个基可行解是最优解。

（或在某个顶点取得）,2022/10/19,运筹学,单纯形法的计算步骤,单纯形法的思路,找出一个初始可行解,是否最优,转移到另一个基本可行解（找出更大的目标函数值）,最优解,是,否,循环,核心是：

变量迭代,结束,2022/10/19,运筹学,单纯形法的计算步骤,单纯形表,2022/10/19,运筹学,单纯形法的计算步骤,例1.8用单纯形法求下列线性规划的最优解,解：

1）将问题化为标准型，加入松驰变量x3、x4则标准型为:

2022/10/19,运筹学,单纯形法的计算步骤,2）求出线性规划的初始基可行解，列出初始单纯形表。

检验数,2022/10/19,运筹学,单纯形法的计算步骤,3）进行最优性检验,如果表中所有检验数，则表中的基可行解就是问题的最优解，计算停止。

否则继续下一步。

4）从一个基可行解转换到另一个目标值更大的基可行解，列出新的单纯形表,确定换入基的变量。

选择，对应的变量xj作为换入变量，当有一个以上检验数大于0时，一般选择最大的一个检验数，即：

，其对应的xk作为换入变量。

确定换出变量。

根据下式计算并选择，选最小的对应基变量作为换出变量。

2022/10/19,运筹学,单纯形法的计算步骤,用换入变量xk替换基变量中的换出变量，得到一个新的基。

对应新的基可以找出一个新的基可行解，并相应地可以画出一个新的单纯形表。

5）重复3）、4）步直到计算结束为止。

2022/10/19,运筹学,单纯形法的计算步骤,换入列,bi/ai2，ai20,40,10,换出行,将3化为1,5/3,