北师大版九年级上册数学期中考试试题带答案Word下载.docx

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9．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）

A．100（1＋x）=121B．100（1－x）=121

C．100（1＋x）2=121D．100（1－x）2=121

10．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE=AC，连接CE、OE，连接AE，交OD于点F，若AB=2，∠ABC=60°

，则AE的长为（　　）

二、填空题

11．方程（x−2）2=9的解是_________.

12．边长为5㎝的菱形，一条对角线长是6㎝，则菱形的面积为______㎝2。

13．如果线段成比例，且，则d=________．

14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED＝3BE，则∠AOB的度数为_______。

15．（a+2）x2﹣2x+3＝0是关于x的一元二次方程，则a所满足的条件是_____．

16．如图，已知正方形ABCD的对角线长为2，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为_____．

三、解答题

17．解方程：

18．解方程：

19．如图，在▱ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连接DE，CF．求证：

四边形CEDF是平行四边形．

20．如图，在菱形ABCD中，分别延长AB、AD到E、F，使得BE＝DF，连结EC、FC．

求证：

EC＝FC．

21．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的减价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降元，商场平均每天可多售出件．若商场平均每天要盈利元，每件衬衫应降价多少元？

这时应进货多少件？

22．一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．

（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？

（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出球的都是白球的概率，并画出树状图．

23．如图，矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，点P从点A出发沿AB向点B移动（不与点A、B重合），一直到达点B为止；

同时，点Q从点C出发沿CD向点D移动（不与点C、D重合）．运动时间设为t秒．

（1）若点P、Q均以3cm/s的速度移动，则：

AP=　　cm；

QC=　　cm．（用含t的代数式表示）

（2）若点P为3cm/s的速度移动，点Q以2cm/s的速度移动，经过多长时间PD=PQ，使△DPQ为等腰三角形？

（3）若点P、Q均以3cm/s的速度移动，经过多长时间，四边形BPDQ为菱形？

24．如图，在直角坐标系中放入一个矩形纸片ABCO，将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B'

，折痕为CE．直线CE的关系式是y=﹣x+8，与x轴相交于点F，且AE=3．

（1）求OC长度；

（2）求点B'

的坐标；

（3）求矩形ABCO的面积．

25．如图，在中，，D为的中点，，，连接交于点O．

（1）证明：

四边形为菱形；

（2）若，，求菱形的高．

参考答案

1．B

【解析】

由x（x−3）=x−3，x（x−3）−（x−3）=0，（x−3）（x−1）=0，故选B.

2．C

【分析】

可以使用列表法或树状图法把所有的情况列出来，然后找出两次正面向上的次数去比上投掷两次所产生的所有可能，这就是结果.

【详解】

解：

设两个都是正面朝上的概率为P

一正

一反

二正

（正，正）

（反，正）

二反

（正，反）

（反，反）

根据表格可知，投掷两次一共有4种情况，两次正朝上只有1种情况，

∴P（两个都是正面朝上）=

【点睛】

本题考查列表法或树状图法求概率

3．B

【解析】∵1×

4≠2×

3，∴选项A不成比例；

∵1×

4=2×

2，∴选项B成比例；

∵3×

13≠5×

9，∴选项C不成比例；

1≠2×

2，∴选项D不成比例故选B.

点睛：

本题考查了比例线段，分别计算各组数中最大与最小数的积和另外两数的积，然后根据比例线段的定义进行判断即可得出结论．

4．D

∵一元二次方程x2+（m−2）x+m+1=0有两个相等的实数根，

∴△=0,即（m−2）2−4×

1×

（m+1）=0，整理,得m2−8m=0，解得m1=0,m2=8.故选D.

5．D

∵DE∥BC,EF∥AB，∴四边形BDEF是平行四边形，∴BF=DE.

∵AD:

DB=1:

2，∴AD:

AB=1:

3.∵DE∥BC，∴DE:

BC=AD:

3，即DE:

30=1:

3，

∴DE=10，∴BF=10.故FC的长为20cm.故选D.

此题考查了平行线分线段成比例定理，平行四边形的判定与性质，比例的性质，难度不大，得出B=DE，从而利用转化思是解题的关键.

6．B

设方程的另一根为，由根据根与系数的关系可得：

⋅1=−5，

∴=−5.故选B.

7．D

根据根与系数关系可得：

x1+x2=-，x1•x2=.

由题意知，x1+x2=-，x1•x2=.

故选D

本题考核知识点：

根与系数关系.解题关键点：

熟记根与系数关系.

8．A

根据平行线分线段成比例定理得到，然后利用比例性质求EC的长．

∵DE∥BC，

∴，即，

∴EC=0.9（cm）．

故选A．

考点：

平行线分线段成比例．

9．C

试题分析：

对于增长率的问题的基本公式为：

增长前的数量×

=增长后的数量.

一元二次方程的应用

10．C

在菱形ABCD中,OC=AC，AC⊥BD，∴DE=OC，∵DE∥AC，∴四边形OCED是平行四边形，∵AC⊥BD，∴平行四边形OCED是矩形，∵在菱形ABCD中,∠ABC=60°

，∴△ABC为等边三角形，∴AD=AB=AC=2,OA=AC=1，

在矩形OCED中,由勾股定理得：

CE=OD=，

在Rt△ACE中,由勾股定理得：

AE=；

故选C.

点睛:

本题考查了菱形的性质，先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD=90°

，证明四边形OCED是矩形，再根据菱形的性质得出AC=AB，再根据勾股定理得出AE的长度即可.

11．

开方得x−2=±

3即：

当x−2=3时,=5；

当x−2=−3时,=−1.

故答案为5或−1.

12．24

如图所示：

设BD=6cm，AD=5cm，∴BO=DO=3cm，∴AO=CO==4（cm）

∴AC=8cm，∴菱形的面积是：

×

6×

8=24（cm²

）.故答案为：

24.

13．3.6

根据题意得：

即，解得：

d=3.6.故答案为3.6.

14．60°

∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，

∵ED=3BE，∴BE:

OB=1:

2，∵AE⊥BD，∴AB=OA，∴OA=AB=OB，即△OAB是等边三角形，

∴∠AOB=60°

；

故答案为：

60°

.

此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质，熟练掌握矩形的性质，证明△AOB是等边三角形是解决问题的关键．

15．

∵（a+2）x²

-2x+3=0是关于x的一元二次方程，∴a+2≠0，∴a≠-2．

故答案为a≠-2．

16．8

如图：

设正方形的边长为a,则2a²

=

（2）²

，解得a=2，翻折变换的性质可知AD=A′B′,A′H=AH,B′G=DG，阴影部分的周长=A′B′+（A′H+BH）+BC+（CG+B′G）=AD+AB+BC+CD=2×

4=8，故答案为8.

本题考查的是翻折变换质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．

17．

分析：

首先将原方程变形化为一般式，然后利用因式分解法即可求得此方程的根．

本题解析：

原方程可化为：

∴∴∴

18．解：

原方程化为：

x2－4x=1

配方，得x2－4x+4=1+4

整理，得（x－2）2=5

∴x－2=,即，．

解一元二次方程．根据一元二次方程的几种解法，本题不能直接开平方，也不可用因式分解法.先将方程整理一下，可以考虑用配方法或公式法．

19．证明见解析

由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知AD∥BC，且AD=BC；

然后根据中点的定义、结合已知条件推知四边形CEDF的对边平行且相等（DF=CE，且DF∥CE），即四边形CEDF是平行四边形．

如图，在▱ABCD中，AD∥BC，且AD=BC．

∵F是AD的中点，

∴DF=．

又∵CE=BC，

∴DF=CE，且DF∥CE，

∴四边形CEDF是平行四边形．

20．证明见解析

要证EC=FC，只要证明三角形BCE和DCF全等即可，两三角形中已知的条件有BE=DF，CB=CD，那么只要证得两组对应边的夹角相等即可得出结论，根据四边形ABCD是菱形我们可得出∠ABC=∠ADC，因此∠EBC=∠FDC．这样就构成了三角形全等的条件．因此两个三角形就全等了．

证明：

∵四边形ABCD是菱形∴BC＝DC，∠ABC＝∠ADC∴180°

－∠ABC＝180°

－∠ADC,∴∠EBC＝∠FDC∴△EBC≌△FDC∴EC＝FC

21．每件衬衫应降价元，进货件．

利用衬衣平均每天售出的件数×

每件盈利=每天销售这种衬衣利润列出方程解答即可．

设每件衬衫应降价x元．

根据题意,得（44−x）（20+5x）=1600，

解得x1=4,x2=18.

∵“扩大销售量，减少库存”，

∴x1=4应略去，

∴x=18.

20+5x=110.

答：

每件衬衫应降价18元，进货110件.

考查了一元二次方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系，列出方程是解题的关键.

22．

（1）；

（2）.

（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率即是白球所占的比值；

（2）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表