学年河南省豫北豫南名校高三数学上精英联赛理试题附答案Word格式文档下载.docx

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B．中间三尺的重量和是头尾两尺重量和的3倍

C．该金锤的重量为15斤

D．该金锤相邻两尺的重量之差的绝对值为0.5斤

6.已知

7.已知函数

若关于

的方程

有且只有3个不同的根，则实数

的值为（）

8.某几何体的三视图如图所示，则它的表面积是（）

9.已知实数

满足

则

的最大值为（）

10.如图，正方体

绕其体对角线

旋转

之后与其自身重合，则

的值可以是（）

11.过抛物线

的焦点

的直线

与抛物线交于

两点，与抛物线准线交于

点，若

是

的中点，则

A．8B．9C．10D．12

12.设

且

1.5

3

5

6

7

8

9

14

27

若表中的对数值恰有两个是错误的，则

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.定积分

．

14.在数列

中，

（

），则

的值是．

15.若关于

的不等式

在

上的解集为

，则实数

的取值范围为．

16.在

中，若

的最大值为．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.

的内角

、

的对边分别为

．

（1）求

的值；

（2）若

成等差数列，求

的面积．

18.如图，三棱柱

的所有棱长均为2，平面

平面

为

的中点．

（1）证明：

；

是棱

的中点，求二面角

的余弦值．

19.某理科考生参加自主招生面试，从7道题中（4道理科题3道文科题）不放回地依次任取3道作答．

（1）求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率；

（2）规定理科考生需作答两道理科题和一道文科题，该考生答对理科题的概率均为

，答对文科题的概率均为

，若每题答对得10分，否则得零分．现该生已抽到三道题（两理一文），求其所得总分

的分布列与数学期望

20.如图，曲线

由上半椭圆

：

）和部分抛物线

）连接而成，

与

的公共点为

，其中

的离心率为

（2）过点

分别交于点

（均异于点

），是否存在直线

，使得以

为直径的圆恰好过

点，若存在，求出直线

的方程；

若不存在，请说明理由．

21.已知函数

）有两个不同的零点

的最值；

（2）证明：

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：

坐标系与参数方程

在平面直角坐标系

中，已知曲线

为参数），在以

原点为极点，

轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线

的极坐标方程为

（1）求曲线

的普通方程和直线

的直角坐标方程；

且与直线

平行的直线

交

于

两点，求点

到

两点的距离之积．

23.选修4-5：

不等式选讲

已知函数

）．　

（1）当

时，解不等式

（2）求函数

的最小值．

豫北豫南名校2017-2018学年度精英联赛高三数学（理）试题答案

一、选择题

1-5:

6-10:

11、12：

二、填空题

13.

14.5015.

或

16.

三、解答题

17.解：

（1）由

，可得

∴

，即

（2）∵

由余弦定理，得

又∵

的值成等差数列，由正弦定理，得

，解得

由

，得

的面积

18.

（1）证明：

取

中点

，设

交于点

，连接

，依题意得

因为平面

，平面

所以

，所以

又因为四边形

为菱形，所以

，又

而

（2）解：

（1）结合已知得：

以

为原点，如图所示建立空间直角坐标系

，因为侧面

是边长为2的菱形，且

设平面

的法向量为

则由

令

，可取

而平面

的一个法向量

，由图可知二面角

为锐角，

因为

所以二面角

的余弦值为

19.解：

（1）记“该考生在第一次抽到理科题”为事件

，“该考生第二次和第三次均抽到文科题”为事件

所以该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率为

（2）

的可能取值为0,10,20,30，

的分布列为：

所以，

的数学期望

20.解：

（1）在

的方程中，令

是上半椭圆

的左、右顶点，

设

半焦距为

，由

及

可得

（2）由

（1）知，上半椭圆

的方程为

易知，直线

轴不重合也不垂直，设其方程为

），

代入

的方程，整理得：

（*）

设点

的坐标为

∵直线

过点

，∴点

同理，由

得点

依题意可知

，∴

∵

经检验，

符合题意，故直线

21.解：

（1）

有两个不同的零点，

内必不单调，故

此时

上单增，

上单减，

，无最小值．

（2）由题知

两式相减得

故要证

，即证

不妨设

，令

，则只需证

时恒成立，原不等式得证．

22.解：

（1）曲线

化为普通方程为

所以直线

的直角坐标方程为

（2）直线

的参数方程为

为参数），

化简得

两点所对应的参数分别为

23.解：

（1）∵

，∴原不等式为

∴原不等式的解集为

（2）由题意得

当且仅当

时，

取最小值