中考数学实际问题与二次函数同步测试Word格式文档下载.docx

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6．某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛物线所在平面与墙面垂直），（如图）如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面米，则水流下落点B离墙距离OB是（　　）

A．2米B．3米C．4米D．5米

7．长为20cm，宽为10cm的矩形，四个角上剪去边长为xcm的小正方形，然后把四边折起来，作成底面为ycm2的无盖的长方体盒子，则y与x（0＜x＜5）的关系式为（　　）

A．y=（10﹣x）（20﹣x）B．y=10×

20﹣4x2C．y=（10﹣2x）（20﹣2x）D．y=200+4x2

8．吉林省某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8米，两侧距P地面4米高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，则校门的高为（精确到0.1米，水泥建筑物厚度忽略不计）（　　）

A．9.2米B．9.1米C．9米D．5.1米

二、填空题

9．如图所示是一学生推铅球时，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）的函数图象．现观察图象，铅球推出的距离是　　m．

10．用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长x（m）与面积y（m2）满足函数关系y=﹣（x﹣12）2+144（0＜x＜24），则该矩形面积的最大值为　　m2．

11．某物体从上午7时至下午4时的温度M（℃）是时间t（小时）的函数：

M=﹣2t2﹣5t+100（其中t=0表示中午12时，t=1表示下午1时），则上午10时此物体的温度为　　℃．

12．用铝合金型材做一个形状如图

（1）所示的矩形窗框，设窗框的一边为xm，窗户的透光面积为ym2，y与x的函数图象如图

（2）所示．观察图象，当x=　　时，窗户透光面积最大．

13．隧道的截面是抛物线，且抛物线的解析式为y=﹣x2+，一辆车高3m，宽4m，该车　　通过隧道．

14．人民币一年定期的年利率为x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存．如果存款额是a元，则两年后的本息和y（元）的表达式为　　（不考虑利息税）．

15．两个数的和为6，这两个数的积最大可以达到　　．

16．有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16米，跨度为40米，现把它的示意图放在如图所示的平面直角坐标系中，则此抛物线的解析式为　　．

17．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现：

如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件．则商场降价后每天盈利y（元）与降价x（元）的函数关系式为　　．

18．周长为13cm的矩形铁板上剪去一个等边三角形（这个等边三角形的一边是矩形的宽），则矩形宽为　　cm，长为　　cm时，剩下的面积最大，这个最大面积是　　．

三、解答题

19．把一根长为120cm的铁丝分成两部分，每一部分均弯曲成一个正方形，它们的面积和是多少？

它们的面积和最小是多少？

20．竖直向上发射物体的高度h（m）满足关系式h=﹣5t2+v0•t，其中t（s）是物体运动的时间，v0（m/s）是物体被发射时的速度．某公园计划设计园内喷泉，喷水的最大高度要求达到15m，那么喷水的速度应该达到多少？

（结果精确到0.01m/s）

21．当路况良好时，在干燥的路面上，汽车的刹车距离s与车速v之间的关系如下表所示：

v/（km/h）

40

60

80

100

120

s/m

2

4.2

7.2

11

15.6

（1）在平面直角坐标系中描出每对（v，s）所对应的点，并用光滑的曲线顺次连接各点；

（2）利用图象验证刹车距离s（m）与车速v（km/h）是否有如下关系：

；

（3）求当s=9m时的车速v．

22．张强在一次投掷铅球时，刚出手时铅球离地面m，铅球运行的水平距离为4m时，达到最高，高度为3m，如图所示：

（1）请确定这个抛物线的顶点坐标；

（2）求抛物线的函数关系式；

（3）张强这次投掷成绩大约是多少？

23．某公司生产某种产品，每件产品的成本是3元，售价是4元，年销售量为10万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费是x（万元），产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y=﹣+x+，如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费：

问：

写出利润S（万元）与广告费x（万元）的函数关系式．并计算广告是多少万元时，公司获得的利润最大，最大年利润是多少万元？

24．已知AB=2，C是AB上一点，四边形ACDE和四边形CBFG，都是正方形，设BC=x，

（1）AC=　　；

（2）设正方形ACDE和四边形CBFG的总面积为S，用x表示S的函数表达式为S=　　．

（3）总面积S有最大值还是最小值？

这个最大值或最小值是多少？

（4）总面积S取最大值或最小值时，点C在AB的什么位置？

2019-2020年中考数学常考易错点1.1实数

易错清单

1.用科学记数法表示较大或较小的数时指数n的确定.

【例1】　（2014·

湖北随州）2013年,我市以保障和改善民生为重点的“十件实事”全面完成,财政保障民生支出达74亿元,占公共财政预算支出的75%,数据74亿元用科学记数法表示为（　　）.

A.74×

108元B.7.4×

108元

C.7.4×

109元D.0.74×

1010元

【解析】　①本题考查了科学记数法的相关知识.一些较大的数,可以用a×

10n的形式来表示,其中1≤a<

10,n是所表示的数的整数位数减1.②a×

10n中n所表示的数容易搞错.74亿元=7.4×

109元.

【答案】　C

2.实数的运算,要先弄清楚按怎样的顺序进行,要注意负指数幂、零次幂和三角函数等在算式中的出现.

【解析】　本题考查实数的运算法则、方法、技巧.运算时要认真审题,确定符号,明确运算顺序.本题易错点有三处:

①不能正确理解算术平方根、负指数幂、绝对值的意义;

②不能正确确定符号;

③把三角函数值记错.

3.实数计算中整体思想的运用.

【例3】　（2014·

甘肃兰州）为了求1+2+22+23+…+2100的值,可令S=1+2+22+23+…+2100,则2S=2+22+23+24+…+2101,因此2S-S=2101-1,所以S=2101-1,即1+2+22+23+…+2100=2101-1,仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32014的值是　　　　. 

【解析】　根据等式的性质,可得和的3倍,根据两式相减,可得和的2倍,根据等式的性质,可得答案.

设M=1+3+32+33+…+32014,①

则3M=3+32+33+…+32015.②

②-①得2M=32015-1,

两边都除以2,得

名师点拨

1.能记住有理数、数轴、相反数、倒数、绝对值等概念,运用概念进行判断.

2.能说明任意两个有理数之间的大小关系.

3.能利用有理数运算法则熟练进行有理数的混合运算.

4.利用科学记数法表示当下热点问题.

5.能解释实数与数轴的一一对应关系.

6.能利用估算思想估算一个无理数的大致大小.

7.能利用运算律快速进行实数的运算.

提分策略

1.实数的运算.

（1）在进行实数的混合运算时,首先要明确与实数有关的概念、性质、运算法则和运算律,要弄清按怎样的运算顺序进行.中考中常常把绝对值、锐角三角函数、二次根式结合在一起考查.

（2）要注意零指数幂和负指数幂的意义.负指数幂的运算:

a-p=（a≠0,且p是正整数）,零指数幂的运算:

a0=1（a≠0）.

【例1】　计算:

+（-1）0+2×

（-3）.

【解析】　根据零指数幂:

a0=1（a≠0）,以及负整数指数幂运算法则得出即可.

【答案】　原式=5+1-6=0.

2.实数的大小比较.

两个实数的大小比较方法有:

（1）正数大于零,负数小于零;

（2）利用数轴;

（3）差值比较法;

（4）商值比较法;

（5）倒数法;

（6）取特殊值法;

（7）计算器比较法等.

3.探索实数中的规律.

关于数式规律性问题的一般解题思路:

（1）先对给出的特殊数式进行观察、比较;

（2）根据观察猜想、归纳出一般规律;

（3）用得到的规律去解决其他问题.

对数式进行观察的角度及方法:

（1）横向观察:

看等号左右两边什么不变,什么在变,以及变化的数字或式子间的关系;

（2）纵向观察:

将连续的几个式子上下对齐,观察上下对应位置的式子什么不变,什么在变,以及变化的数字或式子间的关系.

【例3】　观察下列等式:

请解答下列问题:

（1）按以上规律列出第5个等式:

a5=　　　　=　　　　;

（2）用含n的代数式表示第n个等式:

an=　　　　=　　　　（n为正整数）;

（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值.

专项训练

一、选择题

2.（2014·

河南洛阳模拟）在实数中,最小的数是（　　）.

A.0B.-π

C.D.-4

3.（2014·

浙江温州模拟）在0,-1,-2,-3.5这四个数中,最小的负整数是（　　）.

A.0B.-1

C.-2D.-3.5

4.（2014·

江苏泰州洋思中学模拟）在数轴上表示-2的点离原点的距离等于（　　）.

A.2B.-2

C.±

2D.4

5.（2014·

浙江杭州模拟）若|x-5|=5-x,则下列不等式成立的是（　　）.

A.x-5>

0B.x-5<

C.x-5≥0D.x-5≤0

6.（2014·

安徽安庆二模）数轴上点A表示的实数可能是（　　）.

（第6题）

8.（2013·

吉林镇赉县一模）下列各数中最大的是（　　）.

A.-2B.0

9.（2013·

浙江湖州模拟）的平方根是（　　）.

A.4B.2

4D.±

2

10.（2013·

浙江湖州模拟）3月11日,日本发生地震和海啸,3月12日,中国红十字会向日本红十字会提供100万元人民币的紧急援助,同时发出慰问电,向日本受灾群众表示诚挚的慰问,对地震遇难者表示深切的哀悼,并表示将根据灾区需求继续提供及时的人道援助.100万这个数用科学记数法表示为（　　）.

A.1.0×

104B.1.0×

106

C.1.0×

105D.0.1×

11.（2013·

河北三模）在下列各数（-1）0,-|-1|,（-1）3,（-1）-2中,负数的个数为（　　）.

A.