中考数学《整式》分析七年级上册典型考题分析精品资料docWord文档下载推荐.docx

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（1）去括号法则：

括号前是“+”号，去掉括号和它前面的“+”号，括号里各项都不改变符号；

括号前是“一”号，去掉括号和它前面的“一”号，括号里各项都改变符号；

（2）添括号法则：

添折号，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变符号，括号前面是“一”号，括到括号里的各项都改变符号。

4、整式的运算

（1）整式的加减

整式的加减法实际就是合并同类项；

（2）幕的运算法则

同底数幕相乘，底数不变，指数相加，即：

（叭口都是整数）；

幕的的乘方，底数不变，指数相乘,即

（att）n=ara,（m.n都是整数）

积的乘方,等于把积的何一个因式分别乘方,再把所得的幕相乘，即（ab）n=abn（n为整数）

（3）整式的乘法

单项式与单项式相乘，把系数、同底数帚分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即

m（a+b+c）二ma+mb+mc

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即

（m+n）（a+b）二ma+mb+na+nb

（4）乘法公式

平方差公式两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，即：

（a+b）・（a-b）=a2-b2

完全平方公式两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或者减去）它们积的2倍，即：

（a±

b）2=a2±

2ab+b2

5、因式分解

把一个多项式化为儿个整式的积的形式，这种式子的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

6、因式分解的垄本方法

（1）提取公因式法

如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外而，将多项式写成因式乘积的形式，即：

ma+mb+mc=m（a+b+c）

（2）运用公式法

把乘法公式反过来对某些多项式分解因式，B|J：

a2~b2=（a+b）•（a~b）；

a2±

2ab+b2=（a±

b）2

7、因式分解的一般步骤

（1）多项式的各项有公因式，先捉取公因式先看有无公因式

⑵各项没冇公因式时，要看看能不能用公式法来分解再看能否套公式

（3）分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止切j己分解要彻底

三、能力要求

1、在现实情境中理解用字母表示数的意义；

2、能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示；

3、能解释一些简单代数式的实际背景或儿何意义；

4、会求代数式的值；

能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算；

5、了解整数指数幕的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）；

6、了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；

会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）；

7、会推导乘法公式：

（a+b）（a—b）=a2—b2；

（a+b）2=a2+2ab+b2,了解公式的几何背景,并能进

行简单计算；

8、会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。

四、例题精析

1、会区分代数式

例1、判别下列各式哪些是代数式：

（1）c=2nR

（2）0（3）x（4）2m+3n>

0（5）S=-・（a+b）・h（6）a-ab+3b2

分析：

这是考查代数式概念的试题，只有明确代数式的意义，才能正确解答。

解：

（2）（3）（6）是代数式

点评：

代数式和公式、等式、不等式的最大区别是不含“二、W、鼻、V、>

、工”。

2、列代数式

例2、某种商品进价为a元，商店将价格捉高30%作零售价销售。

在销售旺季过后，商店又以8折的价格开展促销活动，这时一件商品的售价为.

列代数式实际上是用数符号语言表示文字语言的一种形式，关键是准确理解题意，明确运算顺序，正确使用括号。

3030

根据题意，原零售价为（1+——）a元，现销售价为0.8（1+——）a元，即1.04a元，

100100

故选（C）

例3、右图是2006年6月份的日历，现用一矩形在tl历屮任意

••

框出4个数

~►

丿皿节

初七

请用一个等式

表示&

、b、c、d之间的关

初九

初十

芒种

十二

十三

十四

十五

系

分析:

对于方框内的4个数，易知b-a=l,d-c=l,BPa+l=b,c+l=d,

十六

O十七

十八

十九

二十

入悟

廿二

父亲节

廿四

廿五

夏至

廿七

廿八

廿九

三十

•六月小

初二

U）三

初四

初五

c-a=7,d~b=7.

解:

a+d=b+c<

例4、扑克牌游戏

小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：

第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；

笫二步从左边一堆拿岀两张，放入中间一堆；

笫三步从右边一堆拿岀-•张，放入中间一堆；

第四步左边一堆有儿张牌，就从屮间一堆拿儿张牌放入左边一堆。

这时，小明准确说出了屮间一堆牌现有的张数，你认为屮间一堆的张数是•

本例是实际情境中的问题，冃的是考查建立代数式模型解决问题。

设左、中、右三堆牌各有x弓K，则经过第二步后，中间一堆有（x+2）弓长，经过笫三步后，中间一堆有（x+3）张，此时,左边一堆有（x-2）张,经过第四步后,中间一堆剩下的张数应为[（x+3）—（x-2）]张，即5张!

列代数式

3、求代数式的值

例5、已知。

+3/?

2—4=0,贝iJ3q+9，+8=

由已知条件难以求出a、b的值，但3°

+9戸+8屮的3°

+9庆可分解为3・（a+3b2）,由d+3b2_4=（^JWd+3&

4,木题得解。

Td+3戻二4,

・•・3d++8二3・（a+3b?

）+8=3X4+8二20

有时整体代入会起到意想不到的效果！

例6、己知a—b=b—c=—,a2+b2+c2=1,则ab+bc+ca的值等于・

这是一道求代数式值的试题，按常规思维，须知a、b、c的值，根据条件1,可将a、c用含b的代数式表示，代入笫二个式子中，可求出b的值，问题得解；

本题若能抓住代数式a2+b2+c2和ab+bc+ca的特点，可考虑代数式（°

一bF+（b-c）2+（°

—c）2,

因为（a-b）2+（b一»

+（a—c）2=2（a2+b2+c2）—2（ab+bc+ca）,

所以只要先求出（a-b）2+（b—c）2+（a-c）2的值，问题即可得解。

Va—b=b—c=—

QQ/C

•Ia—c=（a—b）+（b—c）=—+—=—

555

*.*（a—b）2+（b—c）2+（a—c）2=2（a2+b2+c2）—2（ab+bc+ca）

3、i>

6«

.・・（_）2+（-）2+（-）$二2X1—2（ab+bc+ca）

・；

ab+bc+ca二

你能抓住题目特点，你就能巧妙地解题！

4、公式探究、规律探究

例7、如卜图是由边长为a和b的两个正方形组成，通过用不同的方法，计算卜-图屮阴影部分的面积，可

以验证的一个公式是•

图中阴影部分的而积可看成两个正方形而积的差（『-!

？

），也可以看作是两个梯形的而积的和

（—•（a+b）・（a-b）•2=（a+b）・（a-b））2

故『-上（a+b）•（a-b）

验证的是平方差公式：

a2-b2=（a+b）•（a~b）f

本题是一道公式探究类的试题，从不同的角度审视同一个图形的面积是解匚

例8、冇一列数：

第一个数为xi,笫二个数为X2,第三个数开始依次记为X3、xk•…丄始，每个数是它相邻两个数和的一半（如：

二匕乞）

（1）求第三、第四、第五个数，并写出计算过程；

（2）根据

（1）的结果，推测x尸:

（3）探索这一列数的规律，猜想第k个数xro（k是大于2的整数）

（1）由已知，可得X3二2x2-Xi二6-1二5,X4二2x3-x・2二10-3二7,X5二2x4-X3=14-5二9;

（2）根据

（1）的结果,推测xE5;

（3）xk=2k-l

（1）X3=2x2-xi=6-1=5,X4=2x3*x2=10-3=7,x5=2x4-x3=14-5=9;

（2）x8=15;

（3）xr2k-l

本题是一道探究数式规律类的试题，只有观察多个特殊数式，才容易找到它们的共性，在用代数式表示其规律后，可再通过一个或几个特殊例子来验证。

5、幕的运算性质的应用

例9、下列运算中，错误的是（）

A.a•a2=a3B.2a+3b=6abC.a'

—a'

a2D.（~ab）2=a2b2

由同底数幕的乘法法则知:

A正确;

由同底数幕的除法法则知:

C正确；

由积的乘方知：

D正确;

但在B中，2a和3b并不是同类项，因此不能合并。

选B

6、能灵活运用乘法公式进行计算

例10、先化简：

（2兀一1）2—（3兀+1）（3兀一1）+5兀（兀一1），再选取一个你喜欢的数代替x求值。

（1）原式=4x2-4x+1-（9x2-1）+5x2-5x=4x2~4x+1-9x2+1+5x2-5x=-9x+2

（2）当x=0时，原式=-9X0+2=2<

例11、化简（a+2）-2a（a+2）

整式的运算遵循先乘方后乘除再加减的运算顺序，特殊的乘法对利用乘法公式（平方差公式、完全平方公式）进行运算。

（a+2）2-2a（a+2）=a2+4a+4-2a2-4a=-a2+4

（1）整式化简的过程实际上就是去括号、合并同类项的过程，去括号时注意符号问题；

（2）要掌握和区分平方差公式和完全平方公式，才能正确解答此题。

7、因式分解的识别

例12、下列因式分解屮，结果正确的是（）

A.%2-4=（

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