长方体正方体体积文档格式.docx

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a×

a=a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·

a·

a）

长方体或正方体底面的面积叫做底面积。

长方体（或正方体）的体积=底面积×

高用字母表示：

V=Sh

（横截面积相当于底面积，长相当于高）。

3、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。

固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。

常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。

1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升

（1L=1dm31ml=1cm3）

注意：

1、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。

（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。

2、*形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。

排水法的公式：

V物体=V现在－V原来

也可以V物体=S×

（h现在-h原来）

V物体=S×

h升高

×

进率

3、【体积单位换算】　　　大单位小单位

÷

小单位大单位

进率：

　1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米（立方相邻单位进率1000）

　　　　1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升

　1立方厘米＝1毫升

1平方米=100平方分米=10000平方厘米

1平方千米=100公顷=1000000平方米

长方体与正方体关系

把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。

题型一：

对体积的认识与单位换算

1、选择：

（1）一块橡皮的体积大约是（）。

A、5cm3B、5dm3C、5m3

（2）一个粉笔盒的体积接近于（）

A、1cm3B、1dm3C、1m3

（3）一个集装箱的体积，大约是20（）

A、cm3B、dm3C、m3

2、一个文具盒的体积大小约有140（）；

货车的油箱的容积是50（）

3、数学书的封面的面积大约是300（）；

一个热水瓶的容积约是2（）

4、体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大。

（）。

（判断）

5、在括号里填上合适的数。

5dm3=（?

?

?

）cm3?

0.24cm3=（?

）dm3?

4m2=（?

）dm2?

1升=（?

）毫升?

1000毫升=（?

）升?

3升=（?

）毫升

3.4升=（?

）立方分米?

9L=（?

）mL?

420cm3=（?

）dm3?

3.5m3=（?

）dm3?

85dm3=（）m3?

5立方米=（　　　）立方分米2.8立方分米=（　　　）立方厘米

720立方分米=（　　　）立方米32立方厘米=（　　　）立方分米

2.7立方米=（　　　）升1200毫升=（　　　）立方厘米

4.25立方米=（　　　）立方分米=（　　　）升

1.2立方米=（　　　）升=（　　　）毫升

3.08m2=（）dm2870cm3=（）dm3

6.47L=（）ml=（）dm3489ml=（）cm3=（）dm3

2.1平方米=（）平方分米2.04立方米=（）立方分米

0.08立方米=（）升=（）毫升3.8升=（）升（）毫升

题型二：

对V=SH、（V=底面积×

高）的考察

1、一个长方体木箱底面积是36cm2，高45cm，求这个木箱的体积。

2、长方体的底面积是10平方厘米，高是5厘米，求长方体的体积。

3、一个长方形的铁块底面积是28平方厘米，高是1分米，求铁块的体积

4、一个长方体木料，长5米，横截面的面积是0.06平方米，这根木料的体积是多少？

5、家具厂订购500根方木，每根方木横截面的面积是2.4平方分米，长是30分米，这些木料一共是多少立方分米

6、一根长方体钢材，30分米，横截面的面积是.025平方分米，每立方分米钢重7.8千克。

这根钢材重多少千克？

题型三：

公式V=abh、V=a×

a的应用

1．一个长方体长7米，宽6米，高4米，它的体积是多少立方米？

2.一个长方体长7米，宽6米，高4米，它的体积是多少立方米？

3．一块棱长60厘米的正方体冰块，它的体积是多少立方厘米？

4、茶叶罐三条的长度分别为10厘米、8厘米和7厘米，他的体积是（）立方厘米

5．一块正方体石料，棱长是8米，它的体积是多少立方米？

6、计算下面图形的棱长总和和表面积。

（单位：

厘米）

8

10

4

6

7、计算下面图形的棱长总和、表面积和体积：

分米）

棱长总和棱长总和

表面积表面积

体积体积

8、制作一个棱长为4分米的正方体玻璃鱼缸（无盖），它的体积是多少立方分米？

9、一根长方体的钢材,长1.2米,宽0.4米,高0.2米。

它的体积是多少?

10、一个正方体药盒,棱长8厘米。

11、一个长方体，长12厘米，宽和高都是8厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？

12、一个长方体，长8厘米，宽是5厘米，高是4厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？

13、建筑工地要挖一个长50米，宽30米，深50厘米的长方体土坑，要挖出多少方的土？

12、一块砖长24厘米，宽1.2分米，厚6厘米，它的体积是多少立方分米？

14、一个正方体玻璃鱼缸，从里面量棱长为0.6m,这个鱼缸能装水多少升？

15、一块砖长40厘米，宽和高都是20厘米，2000块这样的砖，体积是多少立方米？

16、一个正方体石料,棱长5分米。

如果1立方分米石料重2.7千克,这块石料重多少千克?

17.一个长方体的沙坑装满沙子，这个沙坑长3米，宽1.5米，深2米，每立方米沙子重1400千克。

这个沙坑里共装沙子多少吨？

18、用一个长25厘米，宽20厘米的长方形铁皮，四周剪去边长5厘米的正方形，然后做一个无盖铁盒，求铁盒的体积？

这个铁盒的表面积是多少？

19、一块长20厘米、15厘米的长方形硬纸板，从四个角各切掉边长为5厘米的正方形，再制作一个无盖的长方体盒子如图：

求它的表面积是（）体积（）

20、一块长35厘米、宽25厘米的长方形铁皮，在它的四个角上分别剪去面积相等的四个小正方形后，正好可以制成一个高为5厘米的铁盒。

求这个铁盒的体积。

21.下图是长方体的展开图，量出有关数据，求出这个长方体的表面积和体积。

22、红星小学修一条长80米,宽60米的长方形操场,先铺0.1米厚的三合土,再铺0.4米厚的煤渣,需要三合土和煤渣各多少立方米?

23、学校要修长50米，宽42米，的长方形操场。

先铺10厘米的三合土，再铺5厘米的煤渣。

需要三合土和煤渣各多少立方米？

24、一个长方体沙坑的长是12m，宽是3.2m，深是2.5m，每立方米沙土重1.75吨。

填平这个沙坑共需要沙土多少吨？

25、一个棱长是5分米的正方体水池，蓄水后水面低于池口2分米，水的体积是（）升。

26、学校有一个长43分米，宽34分米，深5分米的沙坑，沙坑内沙面离坑口1分米。

求沙坑内沙子的体积是多少立方分米？

若每立方分米沙子重1.4千克,长满这个沙坑需要沙子多少千克?

27、一列火车有容积相同的车厢20节，每节车厢从里面量长13米，宽2.5米，装煤的高度是1.2米。

这列火车每次运煤多少立方米？

每立方米煤重1.4吨,这列火车共运煤多少吨?

（质量=比重×

体积）

题型四：

已知体积、高，求底面积；

体积、长、宽，求高；

或者已知体积、长、高，求宽；

或者已知体积、宽、高，求长。

即对：

高a=V÷

h

宽h=V÷

底面积=体积÷

高S=V÷

的应用

1、用15根规格完全相同的木板堆成一个体积是3.6立方米的长方体。

已知每根木板宽0.3米，厚0.2米，求每根木板的长。

2、一个长方体油箱的容积是20升。

这个油箱的底长25厘米，宽20厘米，油箱的深是多少厘米？

3、一个正方体水箱的容积是125立方分米，把这一满水箱水全部注入到一长方体水箱内。

已知长方体水箱长10分米，宽5分米，这个水箱内的水深多少分米？

4、把9立方米的沙子倒入一个长6米，宽3米的沙坑中。

沙子的深是多少米？

5、一个长方体水箱容积是100升，这个水箱底面是一个边长为5分米的正方形.水箱的高是多少？

6、一个长方体油箱的容积是20升。

7.一个长方体的药水箱里装了60升的药水，已知药水箱里面长5分米，宽3分米，它的深是多少分米？

8.一个长方体体积是100立方厘米，现知它的长是10厘米，宽是2厘米，高是多少厘米？

9、红家新买一个长50厘米、宽24厘米、高30厘米金鱼缸，（玻璃厚度不计）放进30升水，水深多少厘米？

10、一个正方体玻璃缸，棱长4分米，用它装满水，再把水全部倒入一个底面积为20平方分米的长方形水槽中，槽里的水面高多少分米？

11、一个棱长是5分米的正方体鱼缸，里面装满水，把水倒入一个底面积48平方分米，高6分米的的长方体鱼缸里，鱼缸里水有多深？

12、一个长20分米、宽15分米的长方体容器内，有20分米深的水，现在在水中沉入一个棱长30厘米的长方体铁块，这时容器内的水深多少分米？

13、一个棱长是12厘米的正方体鱼缸，里面装满水，把水倒入一个长18厘米、宽10厘米的长方体鱼缸里，水有多深？

13、把３００立方米的土垫在长５０米，宽３０米的空地上，可垫多厚？

15.一个长方体的体积与一个棱长是4厘米的正方体体积相等。

已知这个长方体的长为8厘米，宽为2厘米，高应是多少?

16、用15根规格完全相同的木板堆成一个体积是3.6立方米的长方体。

题型五：

长方形的底为正方形，展开后侧面也是正方形

1、有一个长方体底面是正方形，侧面展开是一个边长为20厘米的正方形，求这个长方体的体积是多少立方厘米？

2、一个长方体底面是正方形，高12厘米，侧面展开正好是正方形，求这个长方体的体积。

3、一个长方体底面是正方形，侧面展开是一个边长为16dm的正方形，求这个长方体的体积是多少？

4、一个底面是正方形的长方体纸盒，将它的侧面展开，正好是一个边长为28分米的正方形，则这个纸盒的体积是多少立方分米？

5、一个长方体蓄水池要蓄水2。

4米深，如果每分钟注水30立方米，40分钟注满，这个水池的底面积是多少？

题型六：

求棱长再求体积

1、一个正方体的棱长之和是72厘米，它的表面积是（），体积是（）。

2、一个正方体的棱长之和是84厘米，它的棱长是（），一个面的面积是（），表面积是（）。

3、一个长方体底面为周长12厘米的正方形，高为3分米，它的体积是多少？

4、一个正方体的底面周长是12分米，这个正方体的体积是（）立方分米

5、一个正方体的棱长总和是48CM，求这个正方体的体积。

6、一个长方体的各条棱长的和是48厘米，并且它的长是宽的2倍，高与宽相等，那么这个长方体的体积是多少立方厘米？

7、一个底面是正方形的长方体，所有棱长的和是100厘米，它的高是7厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？

题型七：

高度变化（高度变化引起侧面积的变化）

1．一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体。

这时表面积比