长方体正方体体积文档格式.docx
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a×
a=a3读作“a的立方”表示3个a相乘,(即a·
a·
a)
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体(或正方体)的体积=底面积×
高用字母表示:
V=Sh
(横截面积相当于底面积,长相当于高)。
3、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做他们的容积。
固体一般就用体积单位,计量液体的体积,如水、油等。
常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。
1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升
(1L=1dm31ml=1cm3)
注意:
1、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,体积就会扩大倍数的立方倍。
(如长、宽、高各扩大2倍,体积就会扩大到原来的8倍)。
2、*形状不规则的物体可以用排水法求体积,形状规则的物体可以用公式直接求体积。
排水法的公式:
V物体=V现在-V原来
也可以V物体=S×
(h现在-h原来)
V物体=S×
h升高
×
进率
3、【体积单位换算】 大单位小单位
÷
小单位大单位
进率:
1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米(立方相邻单位进率1000)
1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升
1立方厘米=1毫升
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方千米=100公顷=1000000平方米
长方体与正方体关系
把长方体或正方体截成若干个小长方体(或正方体)后,表面积增加了,体积不变。
题型一:
对体积的认识与单位换算
1、选择:
(1)一块橡皮的体积大约是()。
A、5cm3B、5dm3C、5m3
(2)一个粉笔盒的体积接近于()
A、1cm3B、1dm3C、1m3
(3)一个集装箱的体积,大约是20()
A、cm3B、dm3C、m3
2、一个文具盒的体积大小约有140();
货车的油箱的容积是50()
3、数学书的封面的面积大约是300();
一个热水瓶的容积约是2()
4、体积单位比面积单位大,面积单位比长度单位大。
()。
(判断)
5、在括号里填上合适的数。
5dm3=(?
?
?
)cm3?
0.24cm3=(?
)dm3?
4m2=(?
)dm2?
1升=(?
)毫升?
1000毫升=(?
)升?
3升=(?
)毫升
3.4升=(?
)立方分米?
9L=(?
)mL?
420cm3=(?
)dm3?
3.5m3=(?
)dm3?
85dm3=()m3?
5立方米=( )立方分米2.8立方分米=( )立方厘米
720立方分米=( )立方米32立方厘米=( )立方分米
2.7立方米=( )升1200毫升=( )立方厘米
4.25立方米=( )立方分米=( )升
1.2立方米=( )升=( )毫升
3.08m2=()dm2870cm3=()dm3
6.47L=()ml=()dm3489ml=()cm3=()dm3
2.1平方米=()平方分米2.04立方米=()立方分米
0.08立方米=()升=()毫升3.8升=()升()毫升
题型二:
对V=SH、(V=底面积×
高)的考察
1、一个长方体木箱底面积是36cm2,高45cm,求这个木箱的体积。
2、长方体的底面积是10平方厘米,高是5厘米,求长方体的体积。
3、一个长方形的铁块底面积是28平方厘米,高是1分米,求铁块的体积
4、一个长方体木料,长5米,横截面的面积是0.06平方米,这根木料的体积是多少?
5、家具厂订购500根方木,每根方木横截面的面积是2.4平方分米,长是30分米,这些木料一共是多少立方分米
6、一根长方体钢材,30分米,横截面的面积是.025平方分米,每立方分米钢重7.8千克。
这根钢材重多少千克?
题型三:
公式V=abh、V=a×
a的应用
1.一个长方体长7米,宽6米,高4米,它的体积是多少立方米?
2.一个长方体长7米,宽6米,高4米,它的体积是多少立方米?
3.一块棱长60厘米的正方体冰块,它的体积是多少立方厘米?
4、茶叶罐三条的长度分别为10厘米、8厘米和7厘米,他的体积是()立方厘米
5.一块正方体石料,棱长是8米,它的体积是多少立方米?
6、计算下面图形的棱长总和和表面积。
(单位:
厘米)
8
10
4
6
7、计算下面图形的棱长总和、表面积和体积:
分米)
棱长总和棱长总和
表面积表面积
体积体积
8、制作一个棱长为4分米的正方体玻璃鱼缸(无盖),它的体积是多少立方分米?
9、一根长方体的钢材,长1.2米,宽0.4米,高0.2米。
它的体积是多少?
10、一个正方体药盒,棱长8厘米。
11、一个长方体,长12厘米,宽和高都是8厘米,这个长方体的体积是多少立方厘米?
12、一个长方体,长8厘米,宽是5厘米,高是4厘米,这个长方体的体积是多少立方厘米?
13、建筑工地要挖一个长50米,宽30米,深50厘米的长方体土坑,要挖出多少方的土?
12、一块砖长24厘米,宽1.2分米,厚6厘米,它的体积是多少立方分米?
14、一个正方体玻璃鱼缸,从里面量棱长为0.6m,这个鱼缸能装水多少升?
15、一块砖长40厘米,宽和高都是20厘米,2000块这样的砖,体积是多少立方米?
16、一个正方体石料,棱长5分米。
如果1立方分米石料重2.7千克,这块石料重多少千克?
17.一个长方体的沙坑装满沙子,这个沙坑长3米,宽1.5米,深2米,每立方米沙子重1400千克。
这个沙坑里共装沙子多少吨?
18、用一个长25厘米,宽20厘米的长方形铁皮,四周剪去边长5厘米的正方形,然后做一个无盖铁盒,求铁盒的体积?
这个铁盒的表面积是多少?
19、一块长20厘米、15厘米的长方形硬纸板,从四个角各切掉边长为5厘米的正方形,再制作一个无盖的长方体盒子如图:
求它的表面积是()体积()
20、一块长35厘米、宽25厘米的长方形铁皮,在它的四个角上分别剪去面积相等的四个小正方形后,正好可以制成一个高为5厘米的铁盒。
求这个铁盒的体积。
21.下图是长方体的展开图,量出有关数据,求出这个长方体的表面积和体积。
22、红星小学修一条长80米,宽60米的长方形操场,先铺0.1米厚的三合土,再铺0.4米厚的煤渣,需要三合土和煤渣各多少立方米?
23、学校要修长50米,宽42米,的长方形操场。
先铺10厘米的三合土,再铺5厘米的煤渣。
需要三合土和煤渣各多少立方米?
24、一个长方体沙坑的长是12m,宽是3.2m,深是2.5m,每立方米沙土重1.75吨。
填平这个沙坑共需要沙土多少吨?
25、一个棱长是5分米的正方体水池,蓄水后水面低于池口2分米,水的体积是()升。
26、学校有一个长43分米,宽34分米,深5分米的沙坑,沙坑内沙面离坑口1分米。
求沙坑内沙子的体积是多少立方分米?
若每立方分米沙子重1.4千克,长满这个沙坑需要沙子多少千克?
27、一列火车有容积相同的车厢20节,每节车厢从里面量长13米,宽2.5米,装煤的高度是1.2米。
这列火车每次运煤多少立方米?
每立方米煤重1.4吨,这列火车共运煤多少吨?
(质量=比重×
体积)
题型四:
已知体积、高,求底面积;
体积、长、宽,求高;
或者已知体积、长、高,求宽;
或者已知体积、宽、高,求长。
即对:
高a=V÷
h
宽h=V÷
底面积=体积÷
高S=V÷
的应用
1、用15根规格完全相同的木板堆成一个体积是3.6立方米的长方体。
已知每根木板宽0.3米,厚0.2米,求每根木板的长。
2、一个长方体油箱的容积是20升。
这个油箱的底长25厘米,宽20厘米,油箱的深是多少厘米?
3、一个正方体水箱的容积是125立方分米,把这一满水箱水全部注入到一长方体水箱内。
已知长方体水箱长10分米,宽5分米,这个水箱内的水深多少分米?
4、把9立方米的沙子倒入一个长6米,宽3米的沙坑中。
沙子的深是多少米?
5、一个长方体水箱容积是100升,这个水箱底面是一个边长为5分米的正方形.水箱的高是多少?
6、一个长方体油箱的容积是20升。
7.一个长方体的药水箱里装了60升的药水,已知药水箱里面长5分米,宽3分米,它的深是多少分米?
8.一个长方体体积是100立方厘米,现知它的长是10厘米,宽是2厘米,高是多少厘米?
9、红家新买一个长50厘米、宽24厘米、高30厘米金鱼缸,(玻璃厚度不计)放进30升水,水深多少厘米?
10、一个正方体玻璃缸,棱长4分米,用它装满水,再把水全部倒入一个底面积为20平方分米的长方形水槽中,槽里的水面高多少分米?
11、一个棱长是5分米的正方体鱼缸,里面装满水,把水倒入一个底面积48平方分米,高6分米的的长方体鱼缸里,鱼缸里水有多深?
12、一个长20分米、宽15分米的长方体容器内,有20分米深的水,现在在水中沉入一个棱长30厘米的长方体铁块,这时容器内的水深多少分米?
13、一个棱长是12厘米的正方体鱼缸,里面装满水,把水倒入一个长18厘米、宽10厘米的长方体鱼缸里,水有多深?
13、把300立方米的土垫在长50米,宽30米的空地上,可垫多厚?
15.一个长方体的体积与一个棱长是4厘米的正方体体积相等。
已知这个长方体的长为8厘米,宽为2厘米,高应是多少?
16、用15根规格完全相同的木板堆成一个体积是3.6立方米的长方体。
题型五:
长方形的底为正方形,展开后侧面也是正方形
1、有一个长方体底面是正方形,侧面展开是一个边长为20厘米的正方形,求这个长方体的体积是多少立方厘米?
2、一个长方体底面是正方形,高12厘米,侧面展开正好是正方形,求这个长方体的体积。
3、一个长方体底面是正方形,侧面展开是一个边长为16dm的正方形,求这个长方体的体积是多少?
4、一个底面是正方形的长方体纸盒,将它的侧面展开,正好是一个边长为28分米的正方形,则这个纸盒的体积是多少立方分米?
5、一个长方体蓄水池要蓄水2。
4米深,如果每分钟注水30立方米,40分钟注满,这个水池的底面积是多少?
题型六:
求棱长再求体积
1、一个正方体的棱长之和是72厘米,它的表面积是(),体积是()。
2、一个正方体的棱长之和是84厘米,它的棱长是(),一个面的面积是(),表面积是()。
3、一个长方体底面为周长12厘米的正方形,高为3分米,它的体积是多少?
4、一个正方体的底面周长是12分米,这个正方体的体积是()立方分米
5、一个正方体的棱长总和是48CM,求这个正方体的体积。
6、一个长方体的各条棱长的和是48厘米,并且它的长是宽的2倍,高与宽相等,那么这个长方体的体积是多少立方厘米?
7、一个底面是正方形的长方体,所有棱长的和是100厘米,它的高是7厘米,这个长方体的体积是多少立方厘米?
题型七:
高度变化(高度变化引起侧面积的变化)
1.一个长方体,如果高增加3厘米,就成为一个正方体。
这时表面积比