淄博地区中考数学总复习第四章单元检测题含答案Word下载.docx
《淄博地区中考数学总复习第四章单元检测题含答案Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《淄博地区中考数学总复习第四章单元检测题含答案Word下载.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
B．45°
C．50°
D．75°
6．已知△ABC的三边长分别为4，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）
A．3条B．4条C．5条D．6条
7．如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF，tanα＝，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是（）
A．144cmB．180cm
C．240cmD．360cm
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°
，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F.若AC＝3，AB＝5，则CE的长为（）
A.B.C.D.
9．如图，已知圆柱的底面直径BC＝，高AB＝3，小虫在圆柱表面爬行，从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为（）
A．3B．3C．6D．6
10．四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH.已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM＝2EF，则正方形ABCD的面积为（）
A．12SB．10SC．9SD．8S
11．如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°
角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为（）
A．（11－2）米B．（11－2）米
C．（11－2）米D．（11－4）米
12．如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°
，再向电视塔方向前进100米达到F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°
，则这个电视塔的高度AB（单位：
米）为（）
A．50B．51C．50＋1D．101
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
13．在△ABC中，AB＝13cm，AC＝20cm，BC边上的高为12cm，则△ABC的面积为__________cm2.
14．如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线．若∠A＝52°
，则∠1＋∠2的度数为__________．
15．如图，∠BOC＝9°
，点A在OB上，且OA＝1，按下列要求画图：
以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；
再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；
再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；
…
这样画下去，直到得到第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n＝__________．
16．如图，∠AOB＝45°
，点M，N在边OA上，OM＝x，ON＝x＋4，点P是边OB上的点，若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是________．
17．在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于__________．
三、解答题（本大题共7个小题，共52分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
18．（本题满分5分）
如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.求证：
∠A＝∠D.
19．（本题满分5分）
如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠FAC＝72°
，∠ACD＝58°
，点D在GH上，求∠BDC的度数．
20．（本题满分8分）
如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝45°
，
∠ADB＝∠ABC＝105°
.
（1）若AD＝2，求AB；
（2）若AB＋CD＝2＋2，求AB.
21．（本题满分8分）
如图，已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，且AD＝AE，连接BE，CD，交于点F.
（1）判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由；
（2）求证：
过点A，F的直线垂直平分线段BC.
22．（本题满分8分）
如图，台风中心位于点O处，并沿东北方向（北偏东45°
）以40千米/小时的速度匀速移动，在距离台风中心50千米的区域内会受到台风的影响，在点O的正东方向，距离60千米的地方有一城市A.
（1）问：
A市是否会受到此台风的影响，为什么？
（2）在点O的北偏东15°
方向，距离80千米的地方还有一城市B，问：
B市是否会受到此台风的影响？
若受到影响，请求出受到影响的时间；
若不受到影响，请说明理由．
23．（本题满分9分）
如图，等腰三角形ABC中，BD，CE分别是两腰上的中线．
（1）求证：
BD＝CE；
（2）设BD与CE相交于点O，点M，N分别为线段BO和CO的中点，当△ABC的重心到顶点A的距离与底边长相等时，判断四边形DEMN的形状，无需说明理由．
24．（本题满分9分）
如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD＝80cm，宽AB＝48cm，小强身高166cm，下半身FG＝100cm，洗漱时下半身与地面成80°
（∠FGK＝80°
），身体前倾成125°
（∠EFG＝125°
），脚与洗漱台距离GC＝15cm（点D，C，G，K在同一直线上）．
（1）此时小强头部E点与地面DK相距多少？
（2）小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？
（sin80°
≈0.98，cos80°
≈0.17，≈1.41，结果精确到0.1）
参考答案
1．D 2.A 3.A 4.C 5.B 6.B 7.B 8.A 9.D 10.C 11.D 12.C
13．126或66 14.64°
15.9
16．x＝0或x＝4－4或4＜x＜4 17.3
18．证明：
∵BE＝CF，∴BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠D.
19．解：
∵EF∥GH，
∴∠ABD＋∠FAC＝180°
∴∠ABD＝180°
－72°
＝108°
∵∠ABD＝∠ACD＋∠BDC，
∴∠BDC＝∠ABD－∠ACD＝108°
－58°
＝50°
20．解：
（1）如图，过点D作DE⊥AB，过点B作BF⊥CD，
∵∠A＝∠C＝45°
，∠ADB＝∠ABC＝105°
∴∠ADC＝360°
－∠A－∠C－∠ABC＝165°
∴∠BDF＝∠ADC－∠ADB＝165°
－105°
＝60°
△ADE与△BCF为等腰直角三角形．
∵AD＝2，∴AE＝DE＝.
∵∠ABC＝105°
，∴∠ABD＝105°
－45°
－30°
＝30°
∴BE＝＝.
∴AB＝AE＋BE＝＋.
（2）设DE＝x，则AE＝x，BE＝＝x.
∴BD＝＝2x，
∵∠BDF＝60°
，∴∠DBF＝30°
，∴DF＝BD＝x，
∴BF＝＝＝x，
∴CF＝x.
∵AB＝AE＋BE＝x＋x，CD＝DF＋CF＝x＋x，
AB＋CD＝2＋2，
∴AB＝＋1.
21．
（1）解：
∠ABE＝∠ACD.理由如下：
在△ABE和△ACD中，
∴△ABE≌△ACD，
∴∠ABE＝∠ACD.
（2）证明：
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB.
由
（1）可知∠ABE＝∠ACD，
∴∠FBC＝∠FCB，∴FB＝FC.
∴点A，F均在线段BC的垂直平分线上，
即直线AF垂直平分线段BC.
22．解：
（1）如图，作AH⊥OC，易知台风中心O与A市的最近距离为AH的长度，
由题意得∠HOA＝45°
，OA＝60，
∴AH＝HO＝60，
∵60＞50，
∴A市不会受到此台风的影响．
（2）如图，作BG⊥OC于G，
由题意得∠BOC＝30°
OB＝80，
∴BG＝OB＝40.
∵40＜50，
∴会受到影响．
由题意知，台风从E点开始影响B城市到F点影响结束，BE＝BF＝50，
∴EG＝＝30，∴EF＝2EG＝60.
∵风速为40千米/小时，∴60÷
40＝1.5（小时），
∴影响时间约为1.5小时．
23．
（1）证明：
由题意得AB＝AC，
∵BD，CE分别是两腰上的中线，
∴AD＝AC，AE＝AB，
∴AD＝AE.
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE.∴BD＝CE.
（2）四边形DEMN是正方形．
24．解：
（1）如图，过点F作FN⊥DK于N，过点E作EM⊥FN于M.
∵EF＋FG＝166，FG＝100，∴EF＝66.
∵∠FGK＝80°
∴FN＝100·
sin80°
≈98.
∵∠EFG＝125°
，∴∠EFM＝180°
－125°
－10°
＝45°
∴FM＝66·
cos45°
＝33≈46.53，
∴MN＝FN＋FM≈144.5，
∴此时小强头部E点与地面DK相距约为144.5cm.
（2）如图，过点E作EP⊥AB于点P，延长OB交MN于H.
∵AB＝48，O为AB中点，
∴AO＝BO＝24.
∵EM＝66·
sin45°
≈46.53，
∴PH＝EM≈46.53.
∵GN＝100·
cos80°
≈17，CG＝15，
∴OH＝24＋15＋17＝56，OP＝OH－PH＝56－46.53＝9.47≈9.5，
∴他应向前9.5cm.
升级会员 