八年级数学等腰三角形专项练习Word格式.docx

八年级数学等腰三角形专项练习Word格式.docx

《八年级数学等腰三角形专项练习Word格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学等腰三角形专项练习Word格式.docx（31页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

，D、E两点分别在边AC、BC上，BD平分∠ABC，DE∥AB．图中的等腰三角形共有（　　）

A．3个B．4个C．5个D．6个

8．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，已知AB=5，AD=2，则△AED的周长为（　　）

A．4B．5C．6D．7

9．如图，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE=36°

，那么∠BED的度数为（　　）

A．108°

B．120°

C．126°

D．144°

10．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，过点G作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点G作GD⊥AC于D，下列四个结论：

①EF=BE+CF；

②∠BGC=90°

+∠A；

③点G到△ABC各边的距离相等；

④设GD=m，AE+AF=n，则S△AEF=mn．其中正确的结论有（　　）

A．①②④B．①③④C．①②③D．①②③④

11．如图，在等边三角形ABC中，在AC边上取两点M、N，使∠MBN=30°

．若AM=m，MN=x，CN=n，则以x，m，n为边长的三角形的形状为（　　）

A．锐角三角形B．直角三角形

C．钝角三角形D．随x，m，n的值而定

12．等腰三角形一腰上的中线将其周长分为8和12两部分，则它的底边长是　　．

13．如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=17cm，则△ODE的周长是　　cm．

14．如图，若B，D，F在AN上，C，E在AM上，且AB=BC=CD=ED=EF，∠A=20o，则∠FEM=　　．

15．如图，△ABC为等边三角形，∠BAD=15°

，∠DAE=80°

，AD=AE，则∠EFC=　　°

．

16．如图，在△ABC中，AB=BC=4，AC=3，过点A的直线DE∥BC，∠ABC与∠ACB的平分线分别交DE于E、D，则DE的长为　　．

17．如图，AD是△ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是　　．

①∠BAD=∠ACD；

②∠BAD=∠CAD；

③AB+BD=AC+CD；

④AB﹣BD=AC﹣CD．

18．设a、b分别是等腰三角形的两条边的长，m是这个三角形的周长，当a、0b、m满足方程组时，m的值是　　．

19．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为46°

，则底角∠B的大小为　　．

20．如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，D是BC上一点，E是AC上一点，连接AD、DE，若∠ADE=∠AED，∠EDC=15°

，则∠BAD=　　．

21．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°

，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，E是AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F，连接AF，求证：

（1）EF⊥AB；

（2）△ACF为等腰三角形．

22．如图，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．

（1）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？

（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？

（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？

如存在，请求出此时M、N运动的时间．

23．如图，在△ABC中，∠BAC=90°

，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上，且CE=CA．

（1）试求∠DAE的度数．

（2）如果把原题中“AB=AC”的条件去掉，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗？

为什么？

24．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°

，D为BC边上一点，∠DAB=45°

（1）求∠DAC的度数；

（2）请说明：

AB=CD．

25．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，BE⊥AC于点E，∠BAD=∠CBE．

求证：

AB=AC．

26．现在给出两个三角形，请你把图

（1）分割成两个等腰三角形，把图

（2）分割成三个等腰三角形．要求：

在图

（1）、

（2）上分割：

标出分割后的三角形的各内角的度数．

27．如图1，在△ABC中，∠BAC=75°

，∠ACB=35°

，∠ABC的平分线BD交边AC于点D．

（1）求证：

△BCD为等腰三角形；

（2）若∠BAC的平分线AE交边BC于点E，如图2，求证：

BD+AD=AB+BE；

（3）若∠BAC外角的平分线AE交CB延长线于点E，请你探究

（2）中的结论是否仍然成立？

直接写出正确的结论．

28．如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D在BC所在的直线上，点E在射线AC上，且AD=AE，连接DE．

（1）如图①，若∠B=∠C=35°

，∠BAD=80°

，求∠CDE的度数；

（2）如图②，若∠ABC=∠ACB=75°

，∠CDE=18°

，求∠BAD的度数；

（3）当点D在直线BC上（不与点B、C重合）运动时，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．

参考答案与试题解析

一．选择题（共11小题）

【解答】解：

∵AD=BD，AC=AD+CD，

∴BD+CD=AD+CD=AC，

∴C△BCD=BC+CD+BD=BC+AC=BC+10=17，

∴BC=7．

故选：

B．

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=（180°

﹣∠A），

∵BD⊥AC，

∴∠DBC=90°

﹣∠C=90°

﹣（180°

﹣∠A）=∠A，

C．

A、∵∠B=∠C，

∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形，故本选项不符合题意；

B、∵AD⊥BC，

∴∠ADB=∠ADC=90°

，

在△ADB和△ADC中

∴△ADB≌△ADC（ASA），

C、∵AD⊥BC，BD=CD，

D、根据AD⊥BC和∠BAD=∠ACD不能推出△ABC是等腰三角形，故本选项符合题意；

D．

如图，当OA=OP时，可得P1、P2满足条件；

当PA=PO时，可得P3满足条件；

当AO=AP时，可得P4满足条件，

如图，∵在△ABC中，已知∠ACB=90°

，AB=10cm，AC=8cm，

∴由勾股定理，得BC==6cm．

①当AP=AC时，2t=8，则t=4；

②当AP=PC时，过点P作PD⊥AC于点D，则AD=CD，PD∥BC，

∴PD是△ABC的中位线，

∴点P是AB的中点，

∴2t=5，即t=；

③若AC=PC=8cm时，与PC＜AC矛盾，不和题意．

综上所述，t的值是4或；

∵BO为∠ABC的平分线，CO为∠ACB的平分线，

∴∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO，

∵MN∥BC，

∴∠MOB=∠OBC，∠NOC=∠BCO，

∴∠ABO=∠MOB，∠NOC=∠ACO，

∴MB=MO，NC=NO，

∴MN=MO+NO=MB+NC，

∵AB=4，AC=6，

∴△AMN周长为AM+MN+AN=AM+MB+AN+NC=AB+AC=10，

∵AB=AC，∠A=36°

∴∠ABC=∠C=72°

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC=36°

∴∠BDC=180°

﹣36°

﹣72°

=72°

∵DE∥AB，

∴∠EDB=∠ABD=36°

∴∠EDC=72°

=36°

∴∠DEC=180°

∴∠A=∠ABD，∠DBE=∠BDE，∠DEC=∠C，∠BDC=∠C，∠ABC=∠C，

∴△ABC、△ABD、△DEB、△BDC、△DEC都是等腰三角形，共5个，

∴∠ABD=∠CBD，

∵ED∥BC，

∴∠EDB=∠CBD，

∴∠ABD=∠EDB，

∴EB=ED，

∴△AED的周长=AE+DE+AD=AE+BE+AD=AB+AD=7，

∵AE平分∠BAC

∴∠BAE=∠CAE=36°

∵ED∥AC

∴∠