第四章综合指标修改后Word格式文档下载.docx
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价值单位：
（如：
工资总额）P79
劳动量单位：
工日、工时）P79
计算和运用总量指标计算的原则：
▪正确确定指标的含义与计算范围；
▪计算实物总量指标时只有同类才能相加；
▪使用统一计量单位；
▪总量指标与相对指标、平均指标要结合运用。
第二节相对指标
一、相对指标的概念和表现形式
是指两个有联系的统计指标进行对比的比值。
也称相对数。
其作用P81。
有名数：
人均国民生产总值元/人
相对指标的表现形式成数
系数
无名数倍数
百分数（%）
千分数（‰）
二、相对指标的种类和计算方法
计划完成相对指标
结构相对指标
比例相对指标
相对指标的种类比较相对指标
动态相对指标
强度相对指标
（一）计划完成相对指标
1、概念：
计划期内实际完成数与计划数之比。
P82
2、作用：
考核、反映计划完成的程度（进度）。
3、计算方法
基本计算公式：
计划执行的绝对差额＝实际完成数－计划完成数
公式的分子分母不能互换！
计划完成相对指标
派生公式：
P83
产量、产值增长百分数：
产品成本降低百分数：
例1，某企业2009年计划规定全员劳动生产率提高10％，实际提高15％，则
例2，某工业企业2009年计划规定可比产品成本下降5％，实际下降6％，则
请注意以上两个评价指标的不同。
长期计划完成情况的检查
（1）水平法：
将计划末期实际完成数与同期计划规定数之比。
计划期最末一年实际达到的水平可以是连续12个月（不论是否在一个日历年度）的实际完成数。
P85
（2）累计法：
计划期内各年累计实际完成数与同期计划规定的累计数之比。
P86
请注意水平法与累计法的区别！
计划执行进度相对数的计算方法：
P87
可以分段检查计划进行的松紧情况。
（二）结构相对指标
是总体中某部分数值与该总体数值对比的比值。
例P87-88。
反映总体的内部构成、性质、质量及
其变化。
3、计算公式：
4、特点：
各部分所占比重之和为100%或1。
分子与分母位置不能互换。
（三）比例相对指标
是同一总体中不同部分数值对比的比值。
P88。
反映总体各部分间的内在比例关系或协调平衡状况。
分子分母同属一个总体，而且分子与分母的位置可以互换。
（四）比较相对指标
指同一时间的同类指标在不同空间对比的比值。
P89。
反映同类现象在不同国家、地区或单位之间发展的不平衡程度，发现先进与后进。
用百分数或倍数表示，分子和分母可以互换。
（五）动态相对指标
总体在不同时期上两个同类指标数值对比的比率。
又称发展速度或指数。
P90。
反映事物发展变化的方向与程度。
其中：
报告期又称计算期，是研究或计算时期。
基期是作为比较标准的时期。
分子与分母的位置一般不能互换。
常用百分数、倍数、千分数表示。
（六）强度相对指标
两个有联系但性质不同的总量指标对比的比值。
例P90-91。
表明经济发展水平的高低和现象的强度、密度和普遍程度。
一般采用复合计量单位，用有名数表示，有正指标和逆指标两种表现形式。
三、计算和应用相对指标的原则
1、正确选择对比的基数
2、保持指标的可比性
3、相对指标与总量指标的结合运用
4、各种相对指标的结合应用
5、相对指标一般不能简单地直接相加
第三节平均指标
一、平均指标的概念和作用
平均指标：
同质总体各单位某一数量标志在一定时间、地点条件下所达到的一般水平，是总体的代表值。
它反映总体分布的集中趋势。
平均指标的特点
1、同质性
2、代表性
3、抽象性
要与统计的特点、总体的特点区分。
平均指标的作用：
1、可以消除因总体范围不同而带来的总体数量差异从而使不同的总体具有可比性。
2、比较同类现象在不同时间一般水平的变化。
3、分析现象之间的依存关系。
4、利用平均数可以进行数量上的估计推算。
注意强度相对指标与平均指标的区别
区别主要表现在以下两点：
（１）指标的含义不同。
1）强度相对指标说明的是某一现象在另一现象中发展的强度、密度或普遍程度；
2）而平均指标说明的是现象发展的一般水平。
（２）计算方法不同。
1）强度相对指标与平均指标，虽然都是两个有联系的总量指标之比，但是，强度相对指标分子与分母的联系，只表现为一种经济关系。
2）平均指标是在一个同质总体内标志总量和单位总量的比例关系。
分子与分母的联系是一种内在的联系，即分子是分母（总体单位）所具有的标志，
对比结果是对总体各单位某一标志值的平均。
二、平均指标的种类和计算方法
平均指标的种类
平均指标的计算
1、算术平均数
（1）概念：
总体各单位某一数量标志值的总和
除以总体单位总数所得到的平均数值。
（2）基本公式：
（3）算术平均数分为：
简单算术平均数和加权算术平均数。
简单算术平均数
计算公式：
式中，
x表示总体各单位标志值
n表示总体单位数
Σ是总和的符号
它适用于资料未分组的情况。
加权算术平均数
计算公式为：
式中：
x表示各个标志值，f表示各组的频数，Σ总和的符号。
它适用于各组次数不同的变量数列，如果是组距数列，应先计算各组的组中值。
P103
举例1
某商场售货员人数及工资资料
按月工资分组（元）
售货员人数（人）
各组的工资总额（元）
x
f
xf
1200
1250
1300
1350
20
40
30
15
24000
50000
39000
20250
合计
105
133250
该商场售货员月平均工资为：
结论：
平均数水平高低受两个因素的影响：
（1）变量x
（2）权数f，绝对权数表现为次数、频数，
相对权数表现为频率。
举例2
某月某企业按工人劳动生产率高低分组的生产班组数和产量资料如下：
按劳动生产率分组（件/人）
组中值
生产班组（人）
产量（件）
50-60
60-70
70-80
80-90
90以上
55
65
75
85
95
10
7
5
2
1
550
455
375
170
25
1645
该企业的平均劳动生产率为：
公式修改P103
算术平均数的主要数学性质
1、变量数列中各个标志与算术平均数的离差之和等于零。
2、变量数列中各标志值与算术平均数的离差平方和最小。
举例
2、调和平均数
调和平均数又称倒数平均数，是各单位标志值倒数的算术平均数的倒数。
P108
举例3
某市场购买某种蔬菜的价格及金额资料
按单价分组（元/千克）
购买金额（元）
购买数量（千克）
m
m/x
0.6
0.5
0.4
50
60
115
（3）调和平均数与算术平均数的比较
▪变量不同：
算术平均数是x，调和平均数是1/x。
▪权数不同：
算术平均数是f或n，代表次数（单位数），调和平均数是xf或M，代表标志总量。
v联系：
调和平均数作为算术平均数的变形使用。
加权算术平均数与加权调和平均数是计算平均指标时常用到的两个指标。
加权算术平均数中的权数一般情况下是资料已经分组得出分配数列的情况下标志值的次数。
而加权调和平均数的权数是直接给定的标志总量。
在经济统计中，经常因为无法直接得到被平均标志值的相应次数的资料而采用调和平均数形式来计算，使调和平均数的计算结果与加权算术平均数的计算结果相同，所以在实际应用加权算术平均数时，需注意权数的选择。
3、几何平均数
几何平均数是n个变量值的连乘积的n次方根。
它适宜计算具有环比关系的事物，例如：
银行平均利率、各年平均发展速度、产品平均合格率等的计算就采用几何平均法。
根据所掌握资料的不同，几何平均数可以分为简单几何平均数和加权几何平均数。
（1）简单几何平均数：
例P114
计算公式：
式中，x表示各个标志值
∏是连乘的符号
（2）加权几何平均数
加权几何平均数应用于比率或速度已分组的情况。
加权几何平均数的计算公式为：
式中，f表示各组的次数。
例P115
几何平均数（例题分析）
【例】一位投资者购持有一种股票，在2006、2007、2008和2009年收益率分别为4.5%、2.1%、25.5%、1.9%。
计算该投资者在这四年内的平均收益率
几何平均：
算术平均：
4、众数
众数：
指在总体中出现次数最多或频率最大的标志值。
用M0表示。
适用条件：
只有集中趋势明显时，才能用众数作为总体的代表值。
（1）单项式数列确定众数：
出现次数最多（频率最大）的标志值就是众数。
月工资额（元）
工人数（人）
1700
1800
1900
2000
17
9
71
（2）组距数列确定众数：
在等距数列条件下，先确定众数组，然后再通过公式进行具体计算，找出众数点的标志值。
下限公式
上限公式
5、中位数
中位数：
将总体各单位的某一数量标志的各个数值按照大小顺序排列，居于中间位置的那个数值就是中位数。
中位数的计算方法
（1）由未分组资料确定中位数
1）对标志值按大小顺序排序；
2）采用公式确定中位数的位置；
3）中位数位置所对应的标志值即是中位数。
例P120
（2）由单项数列确定中位数
1）累计次数；
3）中位数位置
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