人教版九年级数学上册推荐2421点和圆的位置关系同步练习1文档格式.docx

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A．8cm　　　B．6cm　　　C．4cm　　　D．2cm

2．已知圆的半径为6cm，点P在圆外，则线段OP的长度的取值范围是__OP＞6_cm___．

3．已知⊙O的半径为7cm，点A为线段OP的中点，当OP满足下列条件时，分别指出点A与⊙O的位置关系：

（1）OP＝8cm；

（2）OP＝14cm；

（3）OP＝16cm.

解：

（1）在圆内　

（2）在圆上　（3）在圆外

知识点2：

三角形的外接圆

4．如图，点O是△ABC的外心，∠BAC＝55°

，则∠BOC＝__110°

___．

5．直角三角形外接圆的圆心在__斜边的中点___上．若直角三角形两直角边长为6和8，则该直角三角形外接圆的面积为__25π___．

6．一个三角形的外心在其内部，则这个三角形是（C）

A．任意三角形B．直角三角形

C．锐角三角形D．钝角三角形

7．如图，一只猫观察到一老鼠洞的三个洞口A，B，C，这三个洞口不在同一条直线上，请问这只猫应该在什么地方才能最省力地同时顾及三个洞口？

作出这个位置．

图略．连接AB，BC，分别作线段AB，BC的垂直平分线，且相交于点O，点O即为所求

知识点3：

反证法

8．用反证法证明：

“垂直于同一条直线的两条直线平行”第一步先假设（D）

A．相交

B．两条直线不垂直

C．两条直线不垂直于同一条直线

D．垂直于同一条直线的两条直线相交

9．用反证法证明：

“△ABC中至少有两个锐角”，第一步假设为__△ABC中至多有一个锐角___．

10．用反证法证明：

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．

已知：

如图，直线l1，l2被l3所截，∠1＋∠2＝180°

，求证：

l1__∥___l2.

证明：

假设l1__不平行___l2，即l1与l2相交于一点P，

则∠1＋∠2＋∠P__＝___180°

（__三角形内角和定理___），

所以∠1＋∠2__＜___180°

，

这与__已知___矛盾，

故__假设___不成立，

所以__l1∥l2___．

11．在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2.下列说法中，不正确的是（A）

A．当a＜5时，点B在⊙A内

B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内

C．当a＜1时，点B在⊙A外

D．当a＞5时，点B在⊙A外

12．如图，△ABC的外接圆圆心的坐标是__（－2，－1）___．

13．在平面直角坐标系中，⊙A的半径是4，圆心A的坐标是（2，0），则点P（－2，1）与⊙A的位置关系是__点P在⊙A外___．

14．若O为△ABC的外心，且∠BOC＝60°

，则∠BAC＝__30°

或150°

___.

15．如图，△ABC中，AC＝3，BC＝4，∠C＝90°

，以点C为圆心作⊙C，半径为r.

（1）当r在什么范围时，点A，B在⊙C外？

（2）当r在什么范围时，点A在⊙C内，点B在⊙C外？

（1）0＜r＜3　

（2）3＜r＜4

16．如图，⊙O′过坐标原点，点O′的坐标为（1，1），试判断点P（－1，1），Q（1，0），R（2，2）与⊙O′的位置关系．

点P在⊙O′外，点Q在⊙O′内，点R在⊙O′上

17．小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A，B，C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．

（1）请你帮小明把花坛的位置画出来；

（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）若在△ABC中，AB＝8米，AC＝6米，∠BAC＝90°

，试求小明家圆形花坛的面积．

（1）用尺规作出两边的垂直平分线，交于O点，以O为圆心，OA长为半径作出⊙O，⊙O即为所求作的花坛的位置（图略）

（2）25π平方米

18．如图①，在△ABC中，BA＝BC，D是平面内不与点A，B，C重合的任意一点，∠ABC＝∠DBE，BD＝BE.

（1）求证：

△ABD≌△CBE；

（2）如图②，当点D是△ABC的外接圆圆心时，请判断四边形BECD的形状，并证明你的结论．

（1）由SAS可证　

（2）四边形BECD是菱形．证明：

∵△ABD≌△CBE，∴CE＝AD.∵点D是△ABC的外接圆圆心，∴DA＝DB＝DC.又∵BD＝BE，∴BD＝BE＝EC＝CD，∴四边形BECD是菱形

24．2.2　直线和圆的位置关系

第1课时　直线和圆的位置关系

1．直线和圆有__相交___、__相切___、__相离___三种位置关系．

2．直线a与⊙O__有唯一___公共点，则直线a与⊙O相切；

直线b与⊙O__有两个___公共点，则直线b与⊙O相交；

直线c与⊙O__没有___公共点，则直线c与⊙O相离．

3．设⊙O的半径为r，直线到圆心的距离为d，则：

（1）直线l1与⊙O__相离___，则d__＞___r；

（2）直线l2与⊙O__相切___，则d__＝___r；

（3）直线l3与⊙O__相交___，则d__＜___r.

直线与圆的位置关系的判定

1．（2014·

白银）已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是（A）

A．相交　　B．相切　　C．相离　　D．无法判断

2．已知一条直线与圆有公共点，则这条直线与圆的位置关系是（D）

A．相离B．相切C．相交D．相切或相交

3．在平面直角坐标系xOy中，以点（－3，4）为圆心，4为半径的圆（C）

A．与x轴相交，与y轴相切

B．与x轴相离，与y轴相交

C．与x轴相切，与y轴相交

D．与x轴相切，与y轴相离

4．在Rt△ABC中，∠C＝90°

，AB＝4cm，BC＝2cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何种位置关系？

请你写出判断过程．

（1）r＝1.5cm；

（2）r＝cm；

（3）r＝2cm.

过点C作CD⊥AB，垂足为D，可求CD＝.

（1）r＝1.5cm时，相离；

（2）r＝cm时，相切；

（3）r＝2cm时，相交

直线与圆的位置关系的性质

5．直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为5，则半径r的取值范围是（A）

A．r＞5B．r＝5

C．0＜r＜5D．0＜r≤5

6．如图，⊙O的半径OC＝5cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A，B两点，AB＝8cm，则l沿OC所在的直线向下平移，当l与⊙O相切时，平移的距离为（B）

A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm

7．已知⊙O的圆心O到直线l的距离为d，⊙O的半径为r，若d，r是方程x2－4x＋m＝0的两个根，且直线l与⊙O相切，则m的值为__4___．

8．在Rt△ABC中，∠A＝90°

，∠C＝60°

，BO＝x，⊙O的半径为2，求当x在什么范围内取值时，AB所在的直线与⊙O相交、相切、相离？

过点O作OD⊥AB于D，可得OD＝OB＝x.当AB所在的直线与⊙O相切时，OD＝r＝2，∴BO＝4，∴0＜x＜4时，相交；

x＝4时，相切；

x＞4时，相离

9．已知⊙O的面积为9πcm2，若点O到直线l的距离为πcm，则直线l与⊙O的位置关系是（C）

A．相交B．相切C．相离D．无法确定

10．已知⊙O的半径为3，直线l上有一点P满足PO＝3，则直线l与⊙O的位置关系是（D）

A．相切B．相离

C．相离或相切D．相切或相交

11．已知⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d.若直线l与⊙O相切，则以d，r为根的一元二次方程可能为（B）

A．x2－3x＝0B．x2－6x＋9＝0

C．x2－5x＋4＝0D．x2＋4x＋4＝0

12．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝3，⊙O是以AB为直径的圆，则直线DC与⊙O的位置关系是__相切___．

13．已知⊙O的半径是5，圆心O到直线AB的距离为2，则⊙O上有且只有__3___个点到直线AB的距离为3.

14．如图，⊙P的圆心P（－3，2），半径为3，直线MN过点M（5，0）且平行于y轴，点N在点M的上方．

（1）在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P′，根据作图直接写出⊙P′与直线MN的位置关系；

（2）若点N在

（1）中的⊙P′上，求PN的长．

（1）图略，⊙P′与直线MN相交　

（2）连接PP′并延长交MN于点Q，连接PN，P′N.由题意可知：

在Rt△P′QN中，P′Q＝2，P′N＝3，由勾股定理可求出QN＝；

在Rt△PQN中，PQ＝3＋5＝8，QN＝，由勾股定理可求出PN＝＝

15．如图，半径为2的⊙P的圆心在直线y＝2x－1上运动．

（1）当⊙P和x轴相切时，写出点P的坐标，并判断此时y轴与⊙P的位置关系；

（2）当⊙P和y轴相切时，写出点P的坐标，并判断此时x轴与⊙P的位置关系；

（3）⊙P是否能同时与x轴和y轴相切？

若能，写出点P的坐标；

若不能，说明理由．

∵⊙P的圆心在直线y＝2x－1上，∴圆心坐标可设为（x，2x－1）．

（1）当⊙P和x轴相切时，2x－1＝2或2x－1＝－2，解得x＝1.5或x＝－0.5，∴P1（1.5，2），P2（－0.5，－2）．∵1.5＜2，|－0.5|＜2，∴y轴与⊙P相交　

（2）当⊙P和y轴相切时，x＝2或－2，得2x－1＝3或2x－1＝－5，∴P1（2，3），P2（－2，－5）．∵|－5|＞2，且|3|＞2，∴x轴与⊙P相离　（3）不能．∵当x＝2时，y＝3，当x＝－2时，y＝－5，|－5|≠2，3≠2，∴⊙P不能同时与x轴和y轴相切

16．已知∠MAN＝30°

，O为边AN上一点，以O为圆心，2为半径作⊙O，交AN于D，E两点，设AD＝x.

（1）如图①，当x取何值时，⊙O与AM相切？

（2）如图②，当x取何值时，⊙O与AM相交于B，C两点，且∠BOC＝90°

？

（1）过O点作OF⊥AM于F，当OF＝r＝2时，⊙O与AM相切，此时OA＝4，故x＝AD＝2

（2）过O点作OG⊥AM于G，∵OB＝OC＝2，∠BOC＝90°

，∴BC＝2，∴BG＝CG＝，∴OG＝.∵∠A＝30°

，∴OA＝2，∴x＝AD＝2－2

第2课时　切线的判定与性质

1．经过半径的__外端___，并且__垂直___于这条半径的直线是圆的切线．

2．圆的切线必__垂直___于过__切点___的半径．

切线的判定

1．下列说法中，正确的是（D）

A．AB垂直于⊙O的半径，则AB是⊙O的切线

B．经过半径外端的直线是圆的切线

C．经过切点的直线是圆的切线

D．圆心到直线的距离等于半径，那么这条直线是圆的切线

2．如图，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使B