正比例函数与反比例函数Word格式文档下载.docx
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“y是x的函数”用记号y＝f（x）表示，括号内的字母表示自变量，括号外的字母f表示y随着x的变化而变化的规律。
f（a）表示当x＝a时的函数值。
3.定义域和值域
函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
对应于自变量的函数值的取值范围，叫做值域。
4.正比例
如果两个变量的每一组对应值的比值是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成正比例。
用数学式子表示两个变量x、y成正比例，y就是或者，其中，k是不为零的常数。
k?
kx?
yx
5.正比例函数
定义域是一切实数的函数（k是不xy?
k为零的常数）叫做正比例函数。
其中常数k叫做比例系数。
确定了比例系数，就可以确定一个正比例函数。
6.函数解析式
表示两个变量之间依赖关系的数学式子叫做函数解析式。
7.正比例函数的图像和性质
正比例函数（k是不为零的常数）的图像kxy?
是经过原点（0，0）和点（1，k）的一条直线。
当时，直线经过第一、三象限，自变量x的0k?
值逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大；
当时，0?
k
的值逐渐增大x四象限，自变量直线经过第二、的值则随着逐渐减小。
时，y
几点注意：
8.
而函数的定义域不但要使代数式有意义，、A且要符合实际要求。
不能为零，但定义中，kB、正比例函数kxy?
域是一切实数，两者不能混淆。
正比例函数的图像往往是在实际问题中，C、
一定要根据定义域来确定线段的一段线段，所在范围。
正比例函数与正比例是有区别的，比如：
D、成y与就不是正比例函数，但是1）
（1）?
y2（x?
x?
正比例。
反比例函数2
【知识结构框图表】反比例函数解析式反比例函数定义域反比例函数反比例函数图像、性质反比例函数应用
【本节解读】
本节主要讨论反比例函数的定义、反比例函数的解析式及定义域、函数的图像和性质以及反比例函数的实际应用。
【基础知识与要点拨】1.反比例
如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么这两个变量就成反比例。
例如某段路程长100km，汽车速度为每小时vkm，汽车行驶的时间为t小时，则v与t就满足：
。
所以v与t成反比例。
100vt?
2.反比例函数
定义域是不等于零的一切实数的函数k叫做反比例函数，其中常数k叫做比例0）x?
y?
（x系数。
3.反比例函数的图像和性质
k的图像是双曲有描点法可知，反比例函数?
yx线，有两支，每支都向两方无限延伸，与坐标轴．
越来越靠近，但永不相交。
当时，直线经过第一、三象限，在图像所0?
k在的每一个象限内，自变量x的值逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小；
当时，直线经过第二、四象限，在图像所0?
k在的每一个象限内，自变量x的值逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大。
4.几点注意：
A、反比例函数解析式有三种表示方法：
k，（），1?
kxy?
0?
k?
ykxy?
xB、反比例函数的图像是双曲线，有两支，分别在第一、三象限或第二、四象限
C、在图像所在的每一象限中，图像是连续的，自变量x的值逐渐增大时，y的值逐渐减小（或增大），但是在整个定义域中函数图像是不连续的。
当x的值逐渐变化时，y的值有相反方向的变化。
D、常见问题中的已知条件为，只是限定0x?
在图像所在的一个象限内讨论的值的变、xy化情况，不要与混淆。
0k?
函数的表示法3
【知识结构框图表】函数解析式定义域和值域函数的表示法正比例函数反比例函数
【本节解读】函数的表示方法，常用的有解析法、列表法、各有局不同的表示方法各具特点，图像法三种。
有助于对函数进行分把几种方法结合起来，限，尤其是用待定系数法确定函数解析式析和研究，的数学思想方法值得重视。
【基础知识与要点拨】解析法1.
用数学式子来表示两个变量之间的函数关系，叫做解析法。
这种数学式子也叫做函数解析式，如等，解析式既概括又明了。
x3?
x2,y?
列表法2.把两个变量之间的依赖关系用表格来表达，
比如平方表和这种表示函数的方法叫做列表法。
平方根表以及三角函数表。
3.图象法
把两个变量之间的依赖关系用图像来表达，这种表示函数的方法叫做图像法。
图象法的特点是非常直观，可以清楚地看出函数的变化情况。
如气象中的每一天的气温与时间的关系。
4.函数解析式的确定
函数解析式的确定一般都是由已知条件寻找两个变量之间的数学关系式来确定，但有时已知了两个变量之间的确定关系如正比例函数和反比例函数，则可以用待定系数法求解析式。
5.关于解析式的几点注意
A、解析式一般用表示，能简化的要简）（xy?
f化。
B、从实际问题得到的解析式往往既不是正比例函数，也不是反比例函数。
C、定义域一定要根据题意，符合实际意义。
6.复习教学过程：
教学环节教师活动学生活动设计意图
首先，出示关、学生利用正比练习一：
1
于正比例函数例和反比例函数24yn?
（n?
2）x-是正比例函1、如果和反比例函数解析式的概念：
数，那么n=________.
比例系数都不等
概念及性质的
一、通过练习回忆知识
2m-103）x（m?
是反比例函数，2、如果那么m=________.
，正比例函数于0变量x的次数是1次，反比例函数
几道简单的练习题，唤醒学生对已有知识
的记忆，并且的次数是（正、反比x变量y?
3x的图象经过第______3、正比例函数-1函数的次，求出第1、增强学生学习例2题中和概念性n，m的值。
y象限，随x的增大而_____.的信心。
3、学生根据正、质）2y?
的图象的两个分支在第、函数4x反比例函数的性0x?
4、质，完成第3的增大_______象限内，当随x时，y而_____.
题的填空。
1、学生集体回忆通过构建这样知识网络：
一个知识、1正比例函数：
并回答正比例函网
络，让学生对数和反比例函数y?
kx（k?
0）解析式：
正比例函数和的性质。
定义域：
一切实数反比例函数的2、学生比较正比
图像：
一条过原点的直线例函数和反比例概念有一个更
性质：
（1）当k>
0函数的性质，并时，图像经过一、三象清为晰的了
限；
y随说明它们性质的x解。
通过提问，的增大而增大
（清学生不同之处，同时二、楚2）当k<
0时，图像经过二、四象限；
y让随x指出，在说明反自主梳理的增大而减小正、反比例函
2、反比例函数数性质的不同比例函数图像性形成网络k之处，并强调质时：
不能忘了?
1（k?
0）0）或yy?
（k?
解析式：
x在说明反比例个象限说在每0?
x函数图像性质内。
的一切实数定义域：
双曲线时：
不能忘了说在每个象限）当k>
0时，图像在一、三象限；
（1内。
随在每个象限内，yx的增大而减小
（2）当k<
0时，图像在二、四象限；
在每个象限内，y随x的增大而增大、提问：
正比例函数与反比例函数的性质3有什么相同和不同之处，要注意些什么？
学生需要综合利这三道题相对配套训练：
来说有点复用正、反比例函2a?
（y?
a-3）x?
是正比例函1、如果杂，通过这两数的概念和性质
a道题的练习，完成配套训练的随yx的增大而数，那么=________，
让学生更好地三道题。
但需要_______
理清正、反比题注意的是第22m-51）x-y?
（m，反比例函数在每个象2、中说的是“y随x例函数的概念
限内，y随x的减小而增大，那么m=_______三、的减小而增大”，和性质。
2题有一定而第3应用感悟m?
1y?
的图像上3、在反比例函数难度，可以通过变式训练x画草图来解决。
xyxxy，（有三点（，），（，），32121yxxx，则下列各式正确0＞）若＞＞3312．
的是（）
yyyyyy＞＞＞＞BA、、332211yyyyyy＞＞C、＞D＞、332211练习二：
1、已知y与x成正比例，且当x=3时，y=-6，那么y关于x的函数解析式是__________2、如果正比例函数图像经过点（-2,3），那么该函数的解析式是___________3、如图，正比例函数图像过点A，那么该函数解析式是__________.y
1、学生利用待定系数法完成6道求正、反比例函习式的解数析题。
、学生通过解这26到题得出求正、反比例函数解析
道是简单这6的直接求正、反比例函数解析式的题，但这几道题从不同角度让学生去求函数解析式，一个是文
四、练习过通回忆知识系待（定法数求函数解析式）
Ax4、已知y与x成反比例，且x=3时，y=-6，__________的函数解析式是关于那么yx1），，、如果反比例函数图像经过点（-252___________那么该函数的解析式是，那么该6、如图，反比例函数图像过点A__________
函数解析式是y.
x
A
式的结论：
已知两个变量的一对对应值，就可以确定函数解析式。
x=字语言：
当×
×
；
y=×
，一个是文字语言：
已知函数图像经过一点；
另）A（×
，×
一个是图形语言：
已知函数图像，及图像点的上明确。
让×
）A（3学生学会这种常见的求函数解析式的题型。
五、感悟习题．
8、提问：
求正，反比例函数解析式，只要已知什么就可以了？
提问：
通过上面6道用待定系数法求正、反比例函数解析式的题，你得出了什么规律？
1、对于正比例函数，已知两个变量的一组y的值，就是比例系数对应值，只要求出kx的值，从而得出函数解析式。
2、对于反比例函数，已知两个变量的一组的值，就是比例系数xy对应值，只要求出
学生讨论得出：
1、对于正比例函数，已知两个变对应量的一组y值，只要求出x的值，就是比例的值，从k系数
锻炼了学生的发现规律的能力和归纳的能力，而且以后碰到求正、反比例函数解析式的题时，用这种方法更简
归纳规律
k的值，从而得出函数解析式。
而得出函数解析式。
、对于反比例函2
单，直接，减少错误率。
六、应用感悟变式训练
七、
配套训练：
1、如果正比例函数图像上一点的纵坐标与1，那么正比例函数解析横坐标的比值是3式是____
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