二次根式的加减辅导资料含答案Word文档格式.docx

二次根式的加减辅导资料含答案Word文档格式.docx

《二次根式的加减辅导资料含答案Word文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次根式的加减辅导资料含答案Word文档格式.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

=－－+

=（－）+（－+）

=－+

点击二：

二次根式的混合运算

二次根式的运算包括加减、乘除和加减乘除混合运算．在运算的过程中，要熟练掌握运算的顺序和要适当的注意方法技巧的运用。

针对练习2:

已知，求下列各式的值。

（1）

（2）

根据x、y值的特点，可以求得，如果能将所求的值的式子变形为关于或xy的式子，再代入求值要比直接代入求值简单得多。

因为

所以

（1）

（2）

（也可以将变为来求）

点击三：

综合应用

二次根式的综合运用，知识面比较广，有化简、求值等以及新型题型。

解决这类问题的关键是熟练掌握基本知识和常用的数学思想，需要一定解题能力，在平时就应该注意加强训练。

针对练习3:

先化简，再求值：

，其中a=，b=．

原式＝

当a=，b=时，原式＝．

类型之一：

二次根式的加减

例1计算

【解析】本题中的每个二次根式都是最简二次根式，可直接识别出：

与，与被开方数相同，因此可直接进行合并．

【解答】解：

＝＋＝＋．

例2计算．

【解析】本题中的每个二次根式都不是最简二次根式，因此应按一化、二看、三合并的步骤进行．

【解答】

解：

原式＝

＝

＝．

类型之二：

二次根式的混合运算

例3计算

（1）

（2）

【解析】此题属二次根式的混合运算，可先将计算乘、除、再把同类二次根式进行合并，要恰当地利用乘法公式。

（1）

=

类型之三：

综合应用

例4.已知:

求的值。

【解析】本题如果直接代入计算，则计算量较大,而且容易出错.通过观察已知条件和欲求值的式子,发现它们都可以化简,这样采取变更问题的条件和结论的方法,然后采取整体代入思想,比较容易求出问题的解来.所求代数式可转化为用a+b与ab表示的式子,而所给条件也可以进行分母有理化,求出a和b的值,从而得到a+b与ab的值,然后整体代入可使计算简便.

【解答】∵

∴

1.化简：

=.

【解析】考察二次根式的化简，在分子与分母上同时乘以，化去分母中的根式即可.

==－1.

2.计算：

【解析】先找出式子中的同类二次根式，再把化简后且被开放数相同的二次根式进行合并。

3.计算：

【解析】灵活运用公式的基本性质和平方差公式，分母、分子同时乘以一个适当的式子，可使分母不带根号。

=

1.计算：

【解析】题中每个二次根式都是最简二次根式，可直接判断同类二次根式再分别合并。

原式

【解析】题中每个二次根式都不是最简二次根式，应按“先化简——再判断——最后合并”三步曲进行计算。

【解析】二次根式加减运算中如果有括号要先去括号，再按三步曲进行计算。

即“先化简——再判断——最后合并”。

4.计算：

【解析】二次根式内有分式加减运算，要先将根号内分式计算出最后结果，再按三步曲进行解答。

5.阅读下列材料，并解答问题．

，

，┅┅，

（1）若为正整数，用含的等式表示你探索的规律；

（2）并利用你探索的规律计算：

．

【解析】

（1）．

（2）原式．

1.计算下列各题：

（1）．

（2）．

　　（3）．

【解析】

（1）二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．所以

　　原式

　　．

（2）三个以上的二次根式相乘与两个二次根式相乘的方法一样，把它们的系数、被开方数分别相乘，根指数不变．所以

　　（3）灵活运用乘法公式会使运算简便．所以

课时作业：

A等级

1．如果最简根式与能够进行合并，则．

2．计算：

．

3．计算：

，．

4．若，则代数式的值为．

5．计算：

6．已知，那么的值是．

7.已知，则。

8.已知，则。

9.

10.计算：

⑴.

⑵.

⑶.

⑷.

B等级

11．下列根式，不能与合并的是（）

A．B．C．D．

12．下列各式计算正确的是（）

A．B．

C．D．

13．已知，，则的值为（）

14．计算的结果是（）

15．下列运算中错误的是（）

A．B．

C．D．

16．计算：

17．计算：

18．已知，，求的值．

19．如图，长方形内有两个正方形，面积分别为4和2，求阴影部分的面积．

20．化简求值：

当，时，求的值．

C等级

21.若的整数部分为，小数部分为，则的值是（）

A.B.C.1D.3

22.一个三角形的三边长分别为，则它的周长是cm。

23.求代数式的值．

24.已知：

为实数，且，化简：

。

25.已知：

，求的值。

26.观察下列各式及其化简过程：

；

（1）按照上述两个根式的化简过程的基本思想，将化简；

（2）针对上述各式反映的规律，请你写出中与之间的关系．

27.计算及化简：

（1）.

（2）.

28.计算及化简：

29.已知：

30.已知的值。

课前预习

关于x的方程是一元二次方程，m应满足什么条件？

1.0

2．

3．，

4．

5．

6．（提示：

因为，所以同号，可能，，也可能，，须分情况讨论．）

7.10；

8.；

9.；

10.；

11.B12．C13．A14．A15．D

16．

17．

18．．（提示：

，，．）

19．．（提示：

小长方形的长为2，宽为，所以阴影部分的面积为．）

20．43.（提示：

先求出，，则原式．）

21.C

22.

23.0

24.-1

25.；

26.

（1）．

（2），

27.

28.

（1）;

29.5；

30.2

由mx2-3x=x2-mx+2得到（m-1）x2+（m-3）x-2=0,所以m-1≠0，即m≠1.所以关于x的方程是一元二次方程，m应满足m≠1.