一元二次方程与动点及答案文档格式.docx

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，AB=6，BC=8．点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．设P、Q分别从A、B同时出发，运动时间为t，当其中一点先到达终点时，另一点也停止运动．解答下列问题：

（1）经过几秒，△PBQ的面积等于8cm2？

（2）是否存在这样的时刻t，使线段PQ恰好平分△ABC的面积？

若存在，求出运动时间t；

4.如图所示，△ABC中，∠B=90°

，点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．

（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，经几秒，使△PBQ的面积等于8cm2？

（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，并且P到B后又继续在BC边上前进，Q到C后又继续在CA边上前进，经过几秒，使△PCQ的面积等于12.6cm2？

5.如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以3厘米每秒的速度向点B移动，一直到达点B为止．点Q以2厘米每秒的速度向点D移动，经过多长时间P、Q两点之间的距离是10厘米？

6.如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB＝16cm，BC＝6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止；

点Q以2cm/s的速度向点B移动，经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm?

7.如图，有一边长为5cm的正方形ABCD和等腰△PQR，PQ=PR=5cm，QR=8cm，点B、C、Q、R在同一条直线l上，当C、Q两点重合时，等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直线l按箭头所示方向开始匀速运动，t秒后正方形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积为Scm2．解答下列问题：

（1）当t=3秒时，求S的值；

（2）当t=5秒时，求S的值；

（3）当5秒≤t≤8秒时，求S与t的函数关系式．

8.2012•重庆模拟）如图，已知正方形ABCD的边长与Rt△PQR的直角边PQ的长均为6cm，QR=12cm，AB与QR在同一条直线l上．开始时点Q与点B重合，让△PQR以1cm/s速度在直线l上运动，直至点R与点A重合为止，设运动时间为t（s），t＞0．

（1）点P与点D重合时，令PR与BC交于M点，求PM的长度；

（2）设△PQR与正方形ABCD重叠部分的面积为Scm2，直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；

（3）在运动的过程中，令线段PR与线段AD的交点为N（若无交点则不考虑），则是否存在t的值，使△NQR为等腰三角形？

若存在，求出相应的t的值；

9.（2012•市南区模拟）如图，已知正方形ABCD的边长与Rt△PQR的直角边PQ的长均为4cm，QR=8cm，AB与QR在同一直线l上，开始时点Q与点A重合，让△PQR以1cm/s的速度在直线l上运动，同时M点从点Q出发以1cm/s沿QP运动，直至点Q与点B重合时，都停止运动，设运动的时间为t（s），四边形PMBN的面积为S（cm2）．

（1）当t=1s时，求S的值；

（2）求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围（不考虑端点）；

（3）是否存在某一时刻t，使得四边形PMBN的面积？

若存在，求出此时t的值；

若不存在，说明理由；

（4）是否存在某一时刻t，使得四边形PMBN为平行四边形？

若不存在，说明理由．

10.如图1，在长为44，宽为12的矩形PQRS中，将一张直角三角形纸片ABC和一张正方形纸片DEFG如图放置，其中边AB、DE在PQ上，边EF在QR上，边BC、DG在同一直线上，且Rt△ABC两直角边BC=6，AB=8，正方形DEFG的边长为4．从初始时刻开始，三角形纸片ABC，沿AP方向以每秒1个单位长度的速度向左平移；

同时正方形纸片DEFG，沿QR方向以每秒2个单位长度的速度向上平移，当边GF落在SR上时，纸片DEFG立即沿RS方向以原速度向左平移，直至G点与S点重合时，两张纸片同时停止移动．设平移时间为x秒．

（1）请填空：

当x=2时，CD=　2　，DQ=　4　，此时CD+DQ　=　CQ（请填“＜”、“=”、“＞”）；

（2）如图2，当纸片DEFG沿QR方向平移时，连接CD、DQ和CQ，求平移过程中△CDQ的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（这里规定线段的面积为零）；

（3）如图3，当纸片DEFG沿RS方向平移时，是否存在这样的时刻x，使以A、C、D为顶点的三角形是等腰三角形？

若存在，求出对应x的值；

11.（2013•长春）如图①，在▱ABCD中，AB=13，BC=50，BC边上的高为12．点P从点B出发，沿B﹣A﹣D﹣A运动，沿B﹣A运动时的速度为每秒13个单位长度，沿A﹣D﹣A运动时的速度为每秒8个单位长度．点Q从点B出发沿BC方向运动，速度为每秒5个单位长度．P、Q两点同时出发，当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．连结PQ．

（1）当点P沿A﹣D﹣A运动时，求AP的长（用含t的代数式表示）．

（2）连结AQ，在点P沿B﹣A﹣D运动过程中，当点P与点B、点A不重合时，记△APQ的面积为S．求S与t之间的函数关系式．

（3）过点Q作QR∥AB，交AD于点R，连结BR，如图②．在点P沿B﹣A﹣D﹣A运动过程中，当线段PQ扫过的图形（阴影部分）被线段BR分成面积相等的两部分时t的值．

（4）设点C、D关于直线PQ的对称点分别为C′、D′，直接写出C′D′∥BC时t的值．

12.（2006•青岛）如图①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC=8cm，BC=6cm，∠C=90°

，EG=4cm，∠EGF=90°

，O是△EFG斜边上的中点．

如图②，若整个△EFG从图①的位置出发，以1cm/s的速度沿射线AB方向平移，在△EFG平移的同时，点P从△EFG的顶点G出发，以1cm/s的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，△EFG也随之停止平移．设运动时间为x（s），FG的延长线交AC于H，四边形OAHP的面积为y（cm2）（不考虑点P与G、F重合的情况）．

（1）当x为何值时，OP∥AC；

（2）求y与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；

（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13：

24？

若存在，求出x的值；

若不存在，说明理由．（参考数据：

1142=12996，1152=13225，1162=13456或4.42=19.36，4.52=20.25，4.62=21.16）

1.解：

设x秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2，由题意可得：

2x（6-x）÷

2=8

解得x1=2，x2=4．

经检验均是原方程的解．

答：

2或4秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2．

2.解：

（1）由题意，得

BQ=2t，PB=5-t．

故答案为：

2t，5-t．

（2）在Rt△PBQ中，由勾股定理，得

4t2+（5-t）2=25，

解得：

t1=0，t2=2．

（3）由题意，得

2t（5−t）

2

=4，

t1=1，t2=4（不符合题意，舍去），

∴当t=1时，△PBQ的面积等于4cm2．

3.解：

（1）设经过x秒，△PBQ的面积等于8cm2则：

BP=6-x，BQ=2x，

所以S△PBQ=

1

×

（6-x）×

2x=8，即x2-6x+8=0，

可得：

x=2或4（舍去），

即经过2秒，△PBQ的面积等于8cm2．

（2）设经过y秒，线段PQ恰好平分△ABC的面积，△PBQ的面积等于12cm2，S△PBQ=

（6-y）×

2y=12，

即y2-6y+12=0，

因为△=b2-4ac=36-4×

12=-12＜0，所以△PBQ的面积不会等于12cm2，则线段PQ不能平分△ABC的面积．

4.相似三角形的判定与性质；

一元二次方程的应用．菁优网版权所有

几何动点问题．

（1）设x秒时．由三角形的面积公式列出关于x的方程，（6﹣x）•2x=8，通过解方程求得x1=2，x2=4；

（2）过Q作QD⊥CB，垂足为D，构建相似三角形△CQD∽△CAB，由该相似三角形的对应边成比例得到，即QD=；

然后由三角形的面积公式列出关于x的方程（14﹣x）•=12.6，解之得x1=7，x2=11．由实际情况出发，来对方程的解进行取舍．

解：

（1）设x秒时，点P在AB上，点Q在BC上，且使△PBQ面积为8cm2，

由题意得（6﹣x）•2x=8，解之，得x1=2，x2=4，

经过2秒时，点P到距离B点4cm处，点Q到距离B点4cm处；

或经4秒，点P到距离B点2cm处，点Q到距离B点8cm处，△PBQ的面积为8cm2，

综上所述，经过2秒或4秒，△PBQ的面积为8cm2；

（2）当P在AB上时，经x秒，△PCQ的面积为：

PB×

CQ=×

（6﹣x）（8﹣2x）=12.6，

x1=（不合题意舍去），x2=，

经x秒，点P移动到BC上，且有CP=（14﹣x）cm，点Q移动到CA上，且使CQ=（2x﹣8）cm，

过Q作QD⊥CB，垂足为D，由△CQD∽△CAB得，

即QD=，

由题意得（14﹣x）•=12.6，解之得x1=7，x2=11．

经7秒，点P在BC上距离C点7cm处，点Q在CA上距离C点6cm处，使△PCQ的面积等于12.6cm2．

经11秒，点P在BC上距离C点3cm处，点Q在CA上距离C点14cm处，14＞10，点Q已超出CA的范围，此解不存在．

综上所述，经过7秒和秒时△PCQ的面积等于12.6cm2．

5.解：

设P，Q两点从出发经过t秒时，点P，Q间的距离是10cm，

作PH⊥CD，垂足为H，

则PH=AD=6，PQ=10，HQ=CD-AP-CQ=16-5t，

∵PH2+HQ2=PQ2

（16-5t）2+62=102，

解得t1=4.8，t2=1.6．

P，Q两点从出发经过1.6或4.8秒时，点P，Q间的距离是10cm．

6.答案略

分析：

7.

（1）当t=3时，CQ=3，过P作PE⊥QR于E，易求得PE的长和△QPE的面积，设PQ交CD于G，由于CG∥PE，可证得△CQG∽△EQP，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得到S的值．

（2）当t=5时，Q、B重合，线段PR与CD相交，设PR与CD相交于G，可仿照

（1）的方法求得△RCG的面积，从而由△RPQ、△RCG的面积差求得阴影部分的面积．

（3）当5≤t≤8时，AB与PQ相交，RP与CD相交，仿照

（1）的方法，可求得正方形外部的两个小三角形的