广东省广州市中考数学试题及参考答案word解析版Word文件下载.docx

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7．在Rt△ABC中，∠C=90°

，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（　　）

A．　　B．　　C．　　D．

8．已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（　　）

A．a+c＜b+c　　B．a﹣c＞b﹣c　　C．ac＜bc　　D．ac＞bc

9．在平面中，下列命题为真命题的是（　　）

A．四边相等的四边形是正方形　　B．对角线相等的四边形是菱形　　

C．四个角相等的四边形是矩形　　D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形

10．如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（　　）

A．x＜﹣1或x＞1　B．x＜﹣1或0＜x＜1　C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1　D．﹣1＜x＜0或x＞1

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11．已知∠ABC=30°

，BD是∠ABC的平分线，则∠ABD=　　度．

12．不等式x﹣1≤10的解集是　．

13．分解因式：

a3﹣8a=．

14．如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为　　．

15．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+k=0有两个相等的实数根，则k值为　　．

16．如图，在标有刻度的直线l上，从点A开始，

以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；

以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；

以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；

以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆，

…按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的　　倍，第n个半圆的面积为　（结果保留π）

三、解答题（本大题共9小题，满分102分）

17．（9分）解方程组．

18．（9分）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：

BE=CD．

19．（10分）广州市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据广州市环境保护局公布的2006﹣2010这五年各年的全年空气质量优良的天数，绘制折线图如图．根据图中信息回答：

（1）这五年的全年空气质量优良天数的中位数是　，极差是　．

（2）这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比，增加最多的是　　年（填写年份）．

（3）求这五年的全年空气质量优良天数的平均数．

20．（10分）已知（a≠b），求的值．

21．（12分）甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为﹣7，﹣1，3．乙袋中的三张卡片所标的数值为﹣2，1，6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值，把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标．

（1）用适当的方法写出点A（x，y）的所有情况．

（2）求点A落在第三象限的概率．

22．（12分）如图，⊙P的圆心为P（﹣3，2），半径为3，直线MN过点M（5，0）且平行于y轴，点N在点M的上方．

（1）在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P′．根据作图直接写出⊙P′与直线MN的位置关系．

（2）若点N在

（1）中的⊙P′上，求PN的长．

23．（12分）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费．如果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．

（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y与x间的函数关系式．

（2）若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨？

24．（14分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．

（1）求点A、B的坐标；

（2）设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD的面积等于△ACB的面积时，求点D的坐标；

（3）若直线l过点E（4，0），M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式．

25．（14分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，F为AD的中点，CE⊥AB于E，设∠ABC=α（60°

≤α＜90°

）．

（1）当α=60°

时，求CE的长；

（2）当60°

＜α＜90°

时，

①是否存在正整数k，使得∠EFD=k∠AEF？

若存在，求出k的值；

若不存在，请说明理由．

②连接CF，当CE2﹣CF2取最大值时，求tan∠DCF的值．

参考答案与解析

【知识考点】实数的性质．

【思路分析】根据乘积是1的两个数互为倒数解答．

【解答过程】解：

∵3×

=1，

∴3的倒数是．

故选B．

【总结归纳】本题考查了实数的性质，熟记倒数的定义是解题的关键．

【知识考点】二次函数图象与几何变换．

【思路分析】直接根据上加下减的原则进行解答即可．

【解答过程】解：

由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为：

y=x2﹣1．

故选A．

【总结归纳】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．

【知识考点】由三视图判断几何体．

【思路分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．

由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，

由俯视图为三角形，可得为棱柱体，

所以这个几何体是三棱柱；

故选D．

【总结归纳】本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力．

【知识考点】去括号与添括号；

合并同类项．

【思路分析】根据合并同类项法则：

把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；

去括号法则：

如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；

如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进行计算，即可选出答案．

A、6a﹣5a=a，故此选项错误；

B、a与2a2不是同类项，不能合并，故此选项错误；

C、﹣（a﹣b）=﹣a+b，故此选项正确；

D、2（a+b）=2a+2b，故此选项错误；

故选：

C．

【总结归纳】此题主要考查了合并同类项，去括号，关键是注意去括号时注意符号的变化，注意乘法分配律的应用，不要漏乘．

【知识考点】等腰梯形的性质；

平行四边形的判定与性质．

【思路分析】由BC∥AD，DE∥AB，即可得四边形ABED是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，即可求得BE的长，继而求得BC的长，由等腰梯形ABCD，可求得AB的长，继而求得梯形ABCD的周长．

∵BC∥AD，DE∥AB，

∴四边形ABED是平行四边形，

∴BE=AD=5，

∵EC=3，

∴BC=BE+EC=8，

∵四边形ABCD是等腰梯形，

∴AB=DC=4，

∴梯形ABCD的周长为：

AB+BC+CD+AD=4+8+4+5=21．

故选C．

【总结归纳】此题考查了等腰梯形的性质与平行四边形的判定与性质．此题比较简单，注意判定出四边形ABED是平行四边形是解此题的关键，同时注意数形结合思想的应用．

【知识考点】非负数的性质：

算术平方根；

非负数的性质：

绝对值．

【思路分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

根据题意得，a﹣1=0，7+b=0，

解得a=1，b=﹣7，

所以，a+b=1+（﹣7）=﹣6．

【总结归纳】本题考查了非负数的性质：

几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

【知识考点】勾股定理；

点到直线的距离；

三角形的面积．

【思路分析】根据题意画出相应的图形，如图所示，在直角三角形ABC中，由AC及BC的长，利用勾股定理求出AB的长，然后过C作CD垂直于AB，由直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求，也可以由斜边AB乘以斜边上的高CD除以2来求，两者相等，将AC，AB及BC的长代入求出CD的长，即为C到AB的距离．

根据题意画出相应的图形，如图所示：

在Rt△ABC中，AC=9，BC=12，

根据勾股定理得：

AB==15，

过C作CD⊥AB，交AB于点D，

又S△ABC=AC×

BC=AB×

CD，

∴CD=，

则点C到AB的距离是．

【总结归纳】此题考查了勾股定理，点到直线的距离，以及三角形面积的求法，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．

【知识考点】不等式的性质．

【思路分析】根据不等式的性质，分别将个选项分析求解即可求得答案；

注意排除法在解选择题中的应用．

A、∵a＞b，c是任意实数，∴a+c＞b+c，故本选项错误；

B、∵a＞b，c是任意实数，∴a﹣c＞b﹣c，故本选项正确；

C、当a＞b，c＜0时，ac＜bc，而此题c是任意实数，故本选项错误；

D、当a＞b，c＞0时，ac＞bc，而此题c是任意实数，故本选项错误．

【总结归纳】此题考查了不等式的性质．此题比较简单，注意解此题的关键是掌握不等式的性质：

（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．

（2）不等式两边乘（或除以）同