建模优秀论文招聘问题中的估测优化模型.doc
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数学建模竞赛论文
论文题目：
招聘问题中的估测优化模型
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2012年5月1日
摘要
在人才市场竞争激烈的时代，如何招聘到最优最适合的人才是各个公司所面临的一个难题。
招聘优秀人才也是各个公司在激烈的竞争中，争取到最大利益和促进公司发展的有效途径和理智选择。
本案例在市场信息和原始数据不足和缺失的前提下，建立了招聘最优化的模型，使公司在获得人才的前提下，较合理的规划出应聘的最优模型。
问题1针对市场信息不足和数据缺失，我们运用均值插补法，力求能得到每个人的专家评分分数及综合打分情况，然后用区间估计法验证插补的数据是否合理精确，在此我们建立了均值插补和区间估计模型。
均值插补法，先除去专家没有给出评分的某些应聘者，将剩下应聘者的评分数据作为基数，运用excel计算出每个专家给应聘者评分平均值。
区间估计法，我们假设应聘者的评分数据服从正态分布，根据统计理论，并用SPSS软件求出均值的置信区间，即可比较合理的估计出缺失的数据。
最后我们估计，专家甲对9号应聘的评分是77，专家乙对25号应聘者的评分是80，专家丙对58号应聘者的评分是80。
问题2我们考虑把应聘者得分的平均值作为初次面试通过的评价标准，先通过利用SPSS软件计算出101位应聘者的平均成绩，再利用excel将101位应聘者对应的平均成绩按从大到小的顺序排列。
最后我们通过excel表格得出应聘者被录取的顺序。
问题3忽略每个专家对各个招聘者的主观评价，客观性评价每位招聘者。
在仅知道专家对应聘者的评分数据的情况下，分数的平均值，方差及偏度等都是评价专家评分严格和宽松的因素。
各专家给出分数的平均值与其他专家给出分数的平均值相差越大说明其越严格。
在平均数与其他相差不是很大的时候，再比较方差，方差越大说明其越严格。
在考虑以上因素后，可以考虑偏度，最后按其排序。
先用SPSS软件求出各个专家评分分数的平均值、方差、偏度等等，再分析得到的数据，最后评定专家打分严格、宽松，然后以严格到宽松排列其顺序。
问题4在优中择优和不错失人才的原则下，先选择出分数均值比较高的应聘者，再考虑招聘者被多数专家们一致认可的程度大小，即专家评分中分数波动性比较小者。
规定二次应聘者不得超过20人且其分数均值不得低于80。
我们先用excel筛选出均值不低于80者，再对这些招聘者的方差进行排序。
根据方差的严格排序，给予20个人第二次面试的机会。
问题5采用TOSIS法建立综合评价标准的的模型，求解出在以标准差、均值和偏度作为专家评定指标时，专家综合标准与理想标准方案的接近程度，并将各专家综合标准与理想方案接近程度进行排序，最终确定前三名作为第二轮应聘专家组的成员。
关键词：
均值插补和区间估计，SPSS软件，Excel，TOPSIS法
一、问题的重述
在某单位招聘中，如何选取优秀的人才对于单位的发展和建设起到重要的作用。
某单位组成了一个五人专家小组，对101名应试者进行了招聘测试，各位专家对每位应聘者进行了打分（见附表），运用数学建模方法解决下列问题：
问题1：
补齐表中缺失的数据，给出补缺的方法及理由。
问题2：
给出101名应聘者的录取顺序。
问题3：
五位专家中哪位专家打分比较严格，哪位专家打分比较宽松。
问题4：
你认为哪些应聘者应给予第二次应聘的机会。
问题5：
如果第二次应聘的专家小组只由其中的3位专家组成，你认为这个专家组应由哪3位专家组成。
二、问题的分析与假设
分析：
某单位如何最优录取应聘者关系到单位今后的发展和建设，其合理性尤为重要。
在对各个应聘人员的评分数据缺失和不足，如何运用合理的数据处理方法，使得数据的合情合理。
应聘者的录取顺序该如何处理，各个专家的评分的平均值可以处理这种情况。
关于专家的评分标准是否严格，可以根据评分中的波动性来判断。
而给应聘者第二次应聘机会可以更好地优中择优，用专家的评分偏差不大，即被认可度高，可以很好地选出给予第二次应聘机会的应聘者。
针对第二次应聘，运用TOPSIS模型选择出最佳的3位专家组合。
假设：
（1）所有可能的专家组选择与专家组的知识结构、来源组成结构、工作性质、年龄构成、性别构成等因素无关。
（2）专家的评分都是公平公正公开，不受任何人际关系等因素的干扰。
（3）给予第二次的应聘机会前并没有录取任何应聘者。
（4）该单位认为只要应聘者的评分均值不低于80分均为优秀,并且第二次招聘人数不得超过20人。
（5）所有分数构成的总体服从正态分布。
三、符号设定
为了建立具体的数学模型，需要设立变量，如下是数学模型中的符号：
将甲、乙、丙、丁、戊五位专家分别编号（j）为1、2、3、4、5；
:
专家j对第i个应聘者的评分（i=1,2,…101）
：
专家j在缺失数据时的平均值
：
专家j在填补缺失数据后的平均值
i:
第i个应聘者的平均得分
：
专家j评分的方差
：
第i个应聘者的得分方差
Sk：
偏差
：
样本均值
四、模型的建立与求解
问题1：
均值插补及区间估计模型
均值插补法模型的建立：
根据辅助信息数据将样本分为若干组，使组内各单位的主要特征相似。
然后分别介绍各组目标变量的均值，将各组均值作为组内所有缺失数据项的替补值。
这里我们先不考虑应聘者9号的专家甲的评分，运用SPSS软件计算专家甲对剩余100名应聘者的评分的平均值1。
其中
然后再不考虑应聘者25号的专家乙的评分，运用SPSS软件计算专家乙对剩余100名应聘者的评分的平均值2。
其中
最后再不考虑应聘者58号的专家甲的评分，同样运用SPSS软件计算专家甲对剩余100名应聘者的评分的平均值3。
其中
区间估计模型的建立：
区间估计是对总体的样本作出两个统计量:
，由它们组成一个区间:
作为未知参数的一种估计，这个区间称为置信区间。
区间的长度意味着区间估计的误差，反映了这个区间估计的精确程度。
为提高缺失数据的估算精度以及可信度，我们建立数学模型如下：
根据置信区间定义：
设为总体分布的未知参数，是取自所有分数的一个样本，
对给定的数这里我们取，若存在统计量使得，其中称为置信度。
由假设知，总体方差已知求均值的置信区间，取U统计量
~对给定的查标准正态分布表,可得临界值使其满足，于是
从而
由此得到总体均值的置信区间为
其中，
区间估计模型的求解：
根据已知条件，用SPSS软件可得均值的置信区间（这里我们给出了数据缺失项的部分信息其他SPSS软件计算结果见附录附录2）：
专家甲A：
即置信区间为（74.0028，79.0972）
描述
统计量
标准误
A
均值
76.5500
1.28373
均值的95%置信区间
下限
74.0028
上限
79.0972
5%修整均值
76.7556
中值
78.0000
方差
164.795
标准差
12.83727
极小值
51.00
极大值
98.00
范围
47.00
四分位距
24.00
偏度
-.165
.241
峰度
-1.323
.478
专家乙B：
即置信区间为（77.5812，82.1388）
描述
统计量
标准误
B
均值
79.8600
1.14847
均值的95%置信区间
下限
77.5812
上限
82.1388
5%修整均值
80.1556
中值
82.0000
方差
131.899
标准差
11.48475
极小值
55.00
极大值
99.00
范围
44.00
四分位距
17.75
偏度
-.266
.241
峰度
-.818
.478
专家丙C：
即置信区间为（77.9457，82.2342）
描述
统计量
标准误
C
均值
80.0900
1.08069
均值的95%置信区间
下限
77.9457
上限
82.2343
5%修整均值
80.1556
中值
80.0000
方差
116.790
标准差
10.80693
极小值
61.00
极大值
99.00
范围
38.00
四分位距
18.00
偏度
-.097
.241
峰度
-1.144
.478
根据置信区间以及其与标准差的偏差我们估计三个缺失数据分别为。
问题2：
用excl求出专家对招聘者的综合排序。
在招聘中有五位专家同时评价各个招聘者，忽略应聘者和专家的关系等一些因素。
如何对应聘者的综合能力进行一个合情合理的排序。
在我们的认知中，很显然综合能力比较好的应聘者能够被更多的人所认可，所接受的。
平均值是集合平均数的值。
它可以更好地反映出专家们对应聘者的综合能力的认可程度，所以我们根据平均值的大小对应聘者的录取排序。
由于数据样本较大，我们将排序结果以附件形式给出，结果见附件1表一。
问题3：
模型的建立：
专家的严格和宽松，取决于专家们对事物或事情有自己独立的思想和评价等的要求。
在只知道评分数据而不知道其他任何信息的情况下，我们可以计算出专家的评分的平均值，如果某一个专家对应聘者全体的评分与其他专家评分相差超过5分，则可以表明该专家过于严格。
在各个专家对全部应聘者评分的平均值相差低于5分时，可以进一步考虑方差，方差是能够反映出专家评分的波动性的量。
方差越大，则表示波动性越大，即表明该专家对某项要求过于苛求，亦即说明该专家评分越严格，反之方差越小，专家评分越宽松。
偏度是统计数据分布偏斜方向和程度的度量，是统计数据分布非对称程度的数字特征。
平均值公式：
方差的公式：
偏度的公式
Sk=（其中n为样本的数量）
模型的求解：
根据数学模型，用SPSS软件求解出所需量，信息如下
统计量
专家甲
专家乙
专家丙
专家丁
专家戊
N
有效
101
101
101
101
101
缺失
0
0
0
0
0
均值
76.5545
79.8614
80.0891
79.2673
79.9802
均值的标准误
1.27096
1.13705
1.06994
1.13938
1.08436
中值
78.0000
82.0000
80.0000
81.0000
81.0000
标准差
12.77300
11.42719
10.75277
11.45067
10.89769
方差
163.150
130.581
115.622
131.118
118.760
偏度
-.167
-.268
-.097
-.213
-.174
偏度的标准误
.240
.240
.240
.240
.240
峰度
-1.305
-.795
-1.125
-1.078
-.965
峰度的标准误
.476
.476
.476
.476
.476
显然根据图表可以给出五位专家按松到严可以
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