建立销售代理点的数学模型.docx
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建立销售代理点的数学模型
姓名：
吴瑜学号：
131301023
问题：
一家出版社准备在某市建立两个销售代理点，向7个区的大学生售书，每个区的大学生数量（单位：
千人）已经表示在图上。
每个销售代理点只能向本区和一个相邻区的大学生售书，这两个销售代理店应该建在何处，才能使所能供应的大学生的数量最大？
建立该问题的整数线性规划模型并求解。
56
29
18
21
34
71
42
解答：
首先，我们可以将这7个地区的大学生数量分别做上标号：
34人为第1区；
29人为第2区；
42人为第3区；
21人为第4区；
56人为第5区；
18人为第6区；
71人为第7区。
那么我们就可以画出比较简洁明了的区域之间的相邻关系了：
5
6
4
3
2
1
7
其次，我们记r为第i区的大学生人数，用0-1变量Xi,j=1表示（i，j）区的大学生由一个代售点供应图书（i我们所要求的目标函数以及约束条件如下：
Max=相邻ri+rjxij
s.t.i,jxij≤2
jxij+jxji≤1,∀i
xij∈{0,1}
即：
Max=63*x12+76*x13+71*x23+85*x25+63*x34+77*x45+39*x46+74*x56+89*x67+92*x47
s.t.x12+x13+x23+x24+x25+x34+x45+x46+x47+x56+x67≤2.
x12+x13≤1.
x12+x23+x24+x25≤1.
x13+x23+x34≤1.
x24+x45+x56≤1.
x46+x56+x67≤1.
xij=0或xij=1.
接着，我们将上述建立的模型输入LINGO，如下所示：
modle:
max=63*x12+76*x13+71*x23+85*x25+63*x34+77*x45+39*x46+74*x56+89*x67+92*x47
s.t.x12+x13+x23+x24+x25+x34+x45+x46+x47+x56+x67<=2;
x12+x13<=1;
x12+x23+x24+x25<=1;
x13+x23+x34<=1;
x24+x45+x56<=1;
x46+x56+x67<=1
@gin（x12）;
@gin（x13）;
@gin（x23）;
@gin（x25）;
@gin（x34）;
@gin（x45）;
@gin（x46）;
@gin（x47）;
@gin（x67）;
End
最后运行程序，得到的输出如下所示：
LocaloptirnalsolutionfoundatiterationObjectivevalue:
VauableValueReducedCost
x120.0000000000000x130.0000000000000x230.0000000000000x240.0000000000000x251.0000000000000x340.0000000000000x450.0000000000000x460.0000000000000x471.0000000000000x560.0000000.000000x670.0000000000000
从上面的结果我们可以得到：
最优解是x25=x47=1（其余的都为0），最优值是177人。
所以我们可以得出结论，即最后的答案：
第2、5区的大学生由一个销售代理点供应图书，代理点在第2区或者第5区。
第4、7区的大学生由另一个销售代理点供应图书，代理点在第4区或者第7区。
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