蒙特卡洛算法优质PPT.ppt

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与真实随机数的差别在于，它们是由算法产生的，而不是一个真实的随机过程。

一般地，伪随机数的生成方法很多，有线性同余法，直接法，逆转法等,随机点的产生,C/C+语言中伪随机数生成算法实际上是采用了“线性同余法“。

具体的计算如下：

Xi=（Xi-1*A+C）modM其中A,C,M都是常数（一般会取质数）。

当C=0时，叫做乘同余法。

引出一个概念叫seed，它会被作为X0被代入上式中，然后每次调用rand（）函数都会用上一次产生的随机值来生成新的随机值。

可以看出实际上用rand（）函数生成的是一个递推的序列，一切值都来源于最初的seed。

所以当初始的seed取一样的时候，得到的序列都相同。

C语言里面有RAND_MAX这样一个宏，定义了rand（）所能得到的随机值的范围。

在C里可以看到RAND_MAX被定义成0x7fff，也就是32767。

rand（）函数里递推式中M的值就是32767。

线性同余法生成的是伪随机数，粗略符合均匀分布。

随机点的产生,准随机算法伪随机算法都存在差异性，不均匀性。

因此，不要求新的发生器模拟真实的均匀分布，而力求任意大小的样本（尤其是小样本）都能满足低差异性。

换言之，以牺牲随机性为代价，换来均匀性的提高，称其为准随机模拟器。

目前有3种准随机序列可用来辅助生成均匀分布随机数，分别是Halton序列、Sobol序列、Latin超立方体序列。

随机点的产生,Halton序列以质数为基底产生的序列假设是以质数2为基底的Halton序列，范围在01之间。

则从产生的列为1/21/43/41/85/83/87/81/169/16.怎么产生的呢？

3=1+25=1+47=3+49=1+8.假设以质数3为基底，Halton序列如下1/32/31/94/97/92/95/98/91/2710/2719/27.,随机点的产生,在二维中，01之间产生的点的序列就是（1/2，1/3）（1/4，2/3）（3/4，1/9）（1/8，4/9）（5/8，7/9）（3/8，2/9）（7/8，5/9）（1/16，8/9）（9/16，1/27）.,核心代码分析,privatestaticclassHaltonSequence/Halton序列的产生staticfinalintP=2,3;

/以2、3为基底产生序列staticfinalintK=63,40;

/使2和3产生的序列中元素的个数相同privatelongindex;

/索引项privatedoublex;

/x数组定义privatedoubleq;

/二维数组q定义privateintd;

/二维数组d定义HaltonSequence（longstartindex）/输入参数值，得到序列中的元素index=startindex;

x=newdoubleK.length;

/K.length=2q=newdoubleK.length;

d=newintK.length;

for（inti=0;

iK.length;

i+）/给q，d赋值qi=newdoubleKi;

/q0=63,q1=40di=newintKi;

/d0=63,d1=40,for（inti=0;

i+）longk=index;

/把参数传给kxi=0;

for（intj=0;

jKi;

j+）/这部分通过运算来演示qij=（j=0?

1.0:

qij-1）/Pi;

dij=（int）（k%Pi）;

k=（k-dij）/Pi;

xi+=dij*qij;

doublenextPoint（）/根据上面求得的点来产生第二个点index+;

i+）for（intj=0;

j+）dij+;

xi+=qij;

if（dijPi）break;

dij=0;

xi-=（j=0?

qij-1）;

returnx;

改写后的程序（C+版）#include#includeusingnamespacestd;

intP2=2,3;

intK2=63,40;

longindex;

doublex2;

doubleq2100;

intd2100;

voidHaltonSequence（）index=1;

i2;

xi=0;

j+）qij=（j=0?

voidnextPoint（）index+;

voidmain（）inti;

HaltonSequence（）;

cout（x0,x1）endl;

for（i=0;

i500;

i+）nextPoint（）;

500个点的产生,